đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

GS Maryam Mirzakhani, người phụ nữ đầu tiên nhận Huy chương Fields danh giá, trò chuyện về cuộc sống của mình dưới góc nhìn của một nhà toán học.


Chị có thể kể một vài ký ức sớm nhất của mình về toán học?
Khi còn nhỏ, tôi mơ ước trở thành nhà văn. Trò giải trí thú vị nhất đối với tôi là đọc tiểu thuyết; thực tế, tôi đã đọc bất kỳ thứ gì tôi tìm thấy. Tôi chưa bao giờ nghĩ mình lại theo đuổi toán học cho đến tận năm cuối phổ thông trung học. Tôi lớn lên trong một gia đình có ba anh chị em. Bố mẹ tôi luôn ủng hộ và khuyến khích [chúng tôi]. Đối với bố mẹ, điều quan trọng là chúng tôi làm những công việc có ý nghĩa và mãn nguyện chứ họ không quan tâm lắm đến thành công và thành tích.

Dưới nhiều góc độ, đó là một môi trường sống tuyệt vời đối với tôi, dù có những giai đoạn khó khăn trong thời kỳ diễn ra cuộc chiến Iran-Iraq. Nhìn chung anh trai cả chính là người hướng tôi đến với khoa học. Anh ấy có thói quen kể cho tôi nghe những điều học được ở trường. Kỷ niệm đầu tiên về toán học có lẽ là lần anh ấy kể cho tôi nghe về bài toán cộng các con số từ 1 đến 100. Tôi nghĩ là anh ấy đã đọc trong một tờ tạp chí khoa học thường thức về việc Gauss đã giải bài toán đó như thế nào. Cách giải của ông hoàn toàn mê hoặc tôi. Đó là lần đầu tiên tôi hào hứng với một lời giải đẹp, dù tôi không phải là người tìm ra nó.

Những trải nghiệm nào và những ai đã đặc biệt ảnh hưởng đến việc học toán của chị?
Tôi đã hết sức may mắn theo nhiều cách. Chiến tranh kết thúc khi tôi học xong tiểu học; tôi sẽ không có được những cơ hội tuyệt vời nếu tôi ra đời sớm hơn 10 năm. Tôi vào một trường trung học xuất sắc ở Tehran, trường Farzanegan – và được học với nhiều thầy giáo giỏi. Tôi đã gặp Roya Beheshti ngay trong tuần lễ đầu tiên ở trường trung học. Thật vô giá khi có một người bạn để chia sẻ những mối quan tâm, và điều đó giúp bạn luôn có động lực. 

Ngôi trường của chúng tôi ở Tehran gần một con phố đầy những hiệu sách. Tôi vẫn nhớ cảm giác phấn khích khi đi dạo trên con phố đông đúc đó và bước vào các hiệu sách. Chúng tôi không được đọc “chùa” như người ta vẫn thường làm trong các hiệu sách ở đây [Mỹ], vì vậy chúng tôi thường phải mua nhiều cuốn sách ngẫu nhiên. 

Ngoài ra, hiệu trưởng của trường tôi là một người phụ nữ mạnh mẽ, bà sẵn sàng làm mọi điều để đem đến cho chúng tôi những cơ hội tương tự như ở các trường nam sinh. 
Sau đó, tôi tham gia các kỳ thi Olympic Toán học, khiến tôi phải suy nghĩ về những bài toán hóc búa hơn. Ở tuổi teen, tôi thích được thử thách. Nhưng quan trọng nhất, tôi đã gặp nhiều nhà toán học và nhiều người bạn truyền cảm hứng cho tôi khi vào Đại học Sharif. Càng dành nhiều thời gian cho toán, tôi càng phấn khích. 

Chị có thể bình luận về những khác biệt trong việc dạy toán ở Iran và Mỹ không?

Khó mà bình luận về vấn đề này bởi những trải nghiệm của tôi ở Mỹ chỉ giới hạn trong một vài trường đại học, và tôi biết rất ít về giáo dục phổ thông trung học ở đây. Tuy nhiên, tôi có thể nói rằng, hệ thống giáo dục ở Iran không giống như mọi người ở đây hình dung. Khi còn là nghiên cứu sinh ở Đại học Harvard, tôi đã phải nhiều lần giải thích rằng ở Iran, tôi vẫn được vào đại học, dù tôi là nữ. Mặc dù sự thật là cho đến bậc trung học, nam và nữ học ở các trường riêng, nhưng điều đó không ngăn cản chúng tôi được tham gia, chẳng hạn, các kỳ thi Olympic hay trại hè. 

Nhưng cũng có nhiều khác biệt: Ở Iran, bạn sẽ chọn ngành học chính của mình trước khi vào đại học, và có một kỳ tuyển sinh quốc gia cho các trường đại học. Thêm nữa, ít nhất theo những gì tôi được thấy từ các lớp học của mình ở đại học, chúng tôi tập trung nhiều vào cách giải quyết các vấn đề cụ thể hơn là tham gia những khóa học lý thuyết cấp cao. 

Vậy điều gì cuốn hút chị vào những vấn đề cụ thể mà chị nghiên cứu?


Khi vào Đại học Harvard, nền tảng kiến thức của tôi chủ yếu là về tổ hợp và đại số. Tôi thích thú với phép phân tích tổ hợp nhưng lại không biết nhiều về nó. Giờ nhìn lại, tôi thấy rằng mình hoàn toàn thiếu những kiến thức cần thiết. Tôi cần phải học thêm nhiều môn mà đa số sinh viên ở những trường đại học tốt ở đây đều được học. 

Tôi bắt đầu tham gia khóa seminar ngoại khóa của Curt McMullen. Phần lớn thời gian, tôi không hiểu diễn giả nói gì. Nhưng tôi có thể hiểu một số bình luận của Curt. Tôi đã say mê cách ông ấy làm cho mọi điều trở nên giản dị và tao nhã. Vì vậy tôi bắt đầu thường xuyên đặt câu hỏi cho ông, và suy nghĩ về những vấn đề xuất hiện từ những cuộc thảo luận khai tâm này. 

Sự khuyến khích của ông là vô giá. Làm việc với Curt đã tác động lớn đến tôi, mặc dù giờ đây tôi ước gì mình học được nhiều hơn từ ông. Cho đến thời điểm tốt nghiệp, tôi đã có một danh sách dài những ý tưởng sơ khởi mà tôi muốn khám phá. 

Chị có thể miêu tả về nghiên cứu của mình theo cách dễ hiểu được không? Nó có được ứng dụng trong các lĩnh vực khác không?

Phần lớn các vấn đề tôi nghiên cứu đều liên quan tới những cấu trúc hình học trên các bề mặt và những biến dạng của nó. Tôi đặc biệt quan tâm tìm hiểu những bề mặt hyperbol. Đôi khi có thể hiểu rõ hơn những đặc tính của một bề mặt hyperbol cố định nhờ việc nghiên cứu module không gian với tất cả các cấu trúc hyperbol được biểu hiện bằng tham số trên một bề mặt topo nào đó. 

Bản thân các module không gian vốn giàu tính hình học, và xuất hiện theo nhiều cách tự nhiên và quan trọng trong hình học vi phân, hình học hyperbol và hình học đại số. Chúng cũng kết nối với vật lý lý thuyết, hình học topo, và các toán học tổ hợp. Tôi thấy điều đó thật hấp dẫn khi bạn có thể xem xét một vấn đề từ những góc nhìn khác nhau và tiếp cận nó bằng những phương pháp khác nhau. 

Chị thấy điều gì là thỏa mãn nhất hoặc hữu ích nhất đối với mình? 

Dĩ nhiên, phần thỏa mãn nhất là khoảnh khắc được thốt lên “A ha”, niềm phấn khích của việc khám phá và tận hưởng hiểu biết về một điều mới mẻ - cảm giác lên tới đỉnh núi và có một tầm nhìn rõ ràng. Nhưng phần lớn thời gian, làm toán với tôi giống như một hành trình dài không theo đường vạch sẵn và không thấy được điểm kết thúc.
Tôi thấy việc thảo luận về toán với các đồng nghiệp có nền tảng kiến thức khác nhau là một trong những cách hiệu quả nhất làm nên sự tiến bộ.

Chị có lời khuyên nào cho những người muốn hiểu biết thêm về toán học – nó là gì, nó đóng vai trò như thế nào trong xã hội, v.v?

Đây là một câu hỏi khó. Tôi không nghĩ rằng ai cũng có thể trở thành nhà toán học nhưng tôi tin rằng nhiều sinh viên chưa dành cho toán cơ hội thực sự. Tôi từng kém toán trong một vài năm ở trung học; chỉ là tôi không quan tâm đến nó. Tôi thấy rằng nếu thiếu đam mê thì sẽ chỉ thấy toán học vô nghĩa và buồn tẻ. Toán học chỉ phô ra vẻ đẹp của mình cho những người kiên nhẫn theo đuổi nó. 
Bài phỏng vấn này được tái xuất bản dưới sự cho phép của Viện Toán Clay (Clay Mathematics Institute.)

Maryam Mirzakhani, sinh ra và lớn lên ở Iran, vừa nhận được giải thưởng danh giá nhất mà một nhà toán học có thể đạt được. Giây phút Maryam Mirzakhan nhận giải thưởng Fields đã đi vào lịch sử như là một khoảnh khắc sự sụp đổ của một trong những pháo đài cuối cùng nơi chỉ có sự thống trị nam giới. Một người phụ nữ lần đầu tiên đã giành được giải thưởng toán học danh giá nhất thế giới  kể từ khi giải thưởng được thành lập gần 80 năm trước đây.


Maryam Mirzakhani,. Ảnh: Stanford University
Maryam Mirzakhani, một giáo sư Toán học người Iran tại Đại học Stanford ở California, đã được vinh danh là người phụ nữ đầu tiên nhận Huy chương Fields – thường được nhắc đến như là Giải Nobel cho Toán học – tại Lễ khai mạc Đại hội Toán học Quốc tế 2014 ở Seoul vào thứ tư.

Mirzakhani nhận Huy chương Fields từ Tổng thống Hàn Quốc tại ICM 2014
Cộng đồng toán học đã có có những tin đồn cách đây một vài tháng rằng Mirzakhani đã dứng vào hàng ngũ những người đạt giải. Đối với người ngoài cuộc, các công trình nghiên cứu của chị là huyền bí, trừu tượng và bất khả xâm phạm. Nhưng đối với  bộ óc của các chuyên gia toán học, chị có một tầm nhìn ngoạn mục với các kĩ thuật siêu hạng và đầy tham vọng. Chị mô tả ngôn ngữ toán học đầy vẻ quyến rũ và quý phái.

Giải thưởng Fields trị giá 15,000 dollar Canada (£8,000) được trao cho những tài năng xuất chúng dưới 40 tuổi bốn năm một lần bởi Liên đoàn Toán học quốc tế gọi tắc là IMU (International Mathematical Union). Mỗi lần có hai đến bốn nhà Toán học nhận giải.

Có ba người khác cũng nhận giải trong dịp này là Martin Hairer, 38 tuổi người Áo làm việc tại Anh, Manjul Bhargava, người Mỹ-Canada đang làm việc ở Mỹ và Artur Avila, 35 tuổi người Brazil đang làm việc ở Pháp.

Kể cả năm nay đã có 55 người nhận Huy chương Fields từ lần đầu tiên vào năm 1936, including this year's winners. Nhà toán học người Nga Grigori Perelman đã từ chối nhận giải vào năm 2006 cho việc chứng minh Giả thuyết Poincaré.

Christiane Rousseau, Phó chủ tịch của IMU, phát biểu: "Đây là một khoảnh khắc lạ thường. Marie-Curie đạt giải Nobel về vật lí và hóa học từ những năm đầu của thế kỉ 20, nhưng trong toán học đây là lần đầu một người phụ nữ nhận giải thưởng danh giá nhất."

"Tôi rất phấn khích vì cuối cùng ngày hôm nay cũng đã đến," ngài Tim Gowers, Một người từng nhận Huy chương Fields và là một nhà toán học tại Đại học Cambridge nói. "Mặc dù phụ nữ đã có những cống hiến cho toán học ở cấp độ cao nhất từ lâu, nhưng nó chưa được biết đến rộng rãi trong công chúng. Tôi hy vọng sự xuất hiện của một người phụ nữ thắng giải Fields, người đầu tiên và chắn chán sẽ còn nhiều người nữa, sẽ tạo nên nhiều huyền thoại về phụ nữ và toán học, đồng thời khuyến khích nhiều phụ nữ trẻ tuổi nghĩ về nghiên cứu toán học như là một nghề nghiệp triển vọng."

Sinh ra và lớn lên ở Iran, Mirzakhani hoàn thành chương trình Tiến sĩ ở Harvard vào năm 2004. Mặc dù con đường đến với Toán học của chị không được định trước. Khi còn là một đứa trẻ, đam mê của chị không phải là các con số, mà là văn học. Trường của chị ở Tehran gần với một con đường đầy các hiệu sách và vì việc xem qua là không được phép, chị đã mua rất nhiều sách một cách ngẫu nhiên. "Tôi ước mơ trở thành một nhà văn," chị trả lời như vậy trong một cuộc phỏng vấn ở Viên Toán Clay (CMI) năm 2008. "Tôi chưa bao giờ nghĩ tôi sẽ theo đuổi toán học trước những năm cuỗi trung học."

Maryam Mirzakhani lúc nhỏ. Courtesy of Maryam Mirzakhani
Đó là anh trai Mirzakhani, người đầu tiên khơi gợi sự quan tâm của chị trong khoa học. Anh ấy đã từng đi từ trường về nhà và nói chuyện về những gì anh đã học được. Anh kể cho chị câu chuyện về nhà toán học người Đức Carl Friedrich Gauss, người đã biểu thị các kỹ năng sớm phát triển của mình khi còn là một cậu học sinh tiểu học khi trong giây lát ông đã chỉ ra làm thế nào để tính tổng tất cả các số từ 1 đến 100 (Kết quả là 5050 và mẹo ở đây là xem xét các cặp có tổng bằng 101). "Đó là lần đầu tiên tôi thưởng thức một lời giải tuyệt đẹp, mặc dù tôi không thể tự tìm ra," chị nói.

Các hạt giống đã được gieo bắt đầu nảy mầm, với sự giúp đỡ từ hiệu trưởng trường mình, một người phụ nữ cứng cỏi, người đã thực hiện mọi nỗ lực để đảm bảo học sinh có cơ hội giống như các chàng trai'. Mirzakhani đã tham gia kỳ thi Olympic toán quốc tế và giành được huy chương vàng trong hai năm liên tiếp  1994 và 1995. Trong lần đầu tiên, tại Hồng Kông, chị đã đánh rơi một điểm duy nhất. Vào thứ hai, ở Toronto, cô kết thúc với một điểm số tuyệt đối.

Sau đó, khi là một sinh viên tại Đại học Sharif, cô kết bạn với các nhà toán học đầy cảm hứng và thấy rằng càng nhiều thời gian cô dành cho toán học, cô càng trở nên hào hứng. Tại Đại học Harvard, cô bắt đầu làm việc với một người đạt huy chương Fields khác, Curt McMullen, và trở nên thích thú với cách ông làm toán rất đơn giản và không kém phần thanh lịch.

Các mặt hyperbolic trong các bản nháp của Maryam
Hầu hết các bài toán mà Mirzakhani nghiên cứu liên quan đến các cấu trúc hình học trên các mặt và các biến dạng của nó. Chị đặc biệt quan tâm đến các mặt phẳng hyperbolic. Theo trích dẫn trong thông cáo báo chí của IMU, Mirzakhani  thắng giải vì những "đóng góp xuất sắc cho các hệ động lực và hình học của các mặt Riemann và các không gian moduli của nó".

Mirzakhani từ chối một cuộc phỏng vấn, nhưng chị ấy đã nói với CMI vào năm 2008 rằng trong khi toán học không dành cho tất cả mọi người, nhiều học sinh đã không nhận được một cơ hội thực sự. Chị đã yếu toán học trong nhiều năm ở trường bởi vì cô ấy không quan tâm đến môn này. "Tôi có thể thấy rằng nếu không được kích thích, toán học trông vô nghĩa và lạnh lùng. Vẻ đẹp của toán học chỉ thể hiện đối với những người theo đuổi nó kiên nhẫn hơn", chị nói.

Khi trả lời Hội Toán học Mỹ năm ngoái, chị cho rằng vị trí của người phụ nữ trong toán học vẫn còn quá xa so với lí tưởng. "Các rào cản xã hội đối với các trẻ em gái quan tâm đến khoa học toán học bây giờ không thấp hơn so với họ khi tôi lớn lên. Và sự cân bằng nghề nghiệp và gia đình vẫn còn là một thách thức lớn. Nó làm cho hầu hết phụ nữ phải đối mặt với các quyết định khó khăn mà thường thỏa hiệp công việc của họ", chị nói.

Trong lúc này, một mặt chị cảm thấy rất vinh dự vì đã được trao tặng Huy chương Fields, mặt khác chị không có ham muốn được làm gương mặt đại diện của phụ nữ trong toán học. Tham vọng thời niên thiếu của chị sẽ vui mừng khôn xiết bởi giải thưởng này, chị nói, nhưng ngày hôm nay, chị rất muốn đánh lạc hướng sự chú ý từ những thành tựu của mình để chị có thể tập trung vào các nghiên cứu tiếp theo.

Sáng nay, Giải thưởng Fields năm 2014 đã được trao cho các nhà toán học sau đây tại Đại hội Toán học Thế giới năm 2014 dang diễn ra tại Hàn Quốc:
1. Artur Avila, Quốc tịch Pháp và Brazil, Giáo sư tại Instituto Nacional de Matemática Pura e Aplicada và tại CNRS vì những cống hiên cho Hệ động lực, Giải tích và những kết quả mang tính quyết định để giải những bài toán mở trong một thời gian dài.

Sinh ở Brazil năm 1979, Artur Avila còn mang quốc tịch Pháp. Anh nhận bằng Tiến sĩ năm 2001 từ Instituto Nacional de Matem´atica Pura e Aplicada (IMPA) tại Rio de Janeiro, dưới sự hướng dẫn của Welington de Melo. Anh đã nhận các giải thưởng sau: the Salem Prize (2006), the European Mathematical Society Prize (2008), the Grand Prix Jacques Herbrand of the French Academy of Sciences (2009), the Michael Brin Prize (2011), the Prˆemio of the Sociedade Brasileira de Matem´atica (2013), and the TWAS Prize in Mathematics (2013) of the World Academy of Sciences.

2. Manjul Bhargava, Princeton University, Mỹ vì tài năng xuất chúng trong Lý thuyết số.

Sinh năm 1974 ở Canada, Manjul Bhargava lớn lên ở Mỹ và trải qua nhiều thời gian ở Ấn Độ. Anh nhận bằng tiến sĩ năm 2001 ở Đại học Princeton, dưới sự hướng dẫn của Andrew Wiles. Bhargava trở thành giáo sư ở Princeton năm 2003. Anh đã nhận các giải thưởng sau: the Merten M. Hasse Prize of the Mathematical Association of America (2003), the Blumenthal Award for the Advancement of Research in Pure Mathematics (2005), the SASTRA Ramanujan Prize (2005), the Cole Prize in Number Theory of the American Mathematical Society (2008), the Fermat Prize (2011), and the Infosys Prize (2012).

3. Martin Hairer, người Áo, giáo sư tại University of Warwick vì những nghiên cứu mang tính đột phá trong phương trình đạo hàm riêng ngẫu nhiên bằng cách tạo ra một lý thuyết mới là công cụ để tấn công các bài toán khó hiện nay.

Sinh năm 1975, Martin Hairer là công dân Áo. Năm 2001, anh nhận bằng Tiến sĩ Vật lí tại University of Geneva, dưới sự hướng dẫn của Jean-Pierre Eckmann. Các giải thương anh tứng nhận là the Whitehead Prize of the London Mathematical Society (2008), the Philip Leverhulme Prize (2008), the Wolfson Research Merit Award of the Royal Society (2009), the Fermat Prize (2013), and the Fr¨ohlich Prize of the London Mathematical Society (2014).

4. Maryam Mirzakhani, người Iran, giáo sư Stanford University vì những cống hiến cho Hình học và Hệ động lực.
Sinh năm 1977 tại Tehran, Iran, Maryam Mirzakhani nhận bằng Tiến sĩ năm 2004 tại Harvard University, dưới sự hướng dẫn của Curtis McMullen. Các giải thuwongr mà chị từng nhận là 2009 Blumenthal Award for the Advancement of Research in Pure Mathematics và the 2013 Satter Prize of the American Mathematical Society. Maryam Mirzakhan là nhà Toán học nữ đầu tiên trên thế giới và là người Iran đầu tiên đạt giải Fields.

Đại hội Toán học Thế giới 2014 (International Congress of Mathematicians 2014) diễn ra từ 13 đến 21 tháng 8 năm 2014 tại Seoul, Hàn Quốc. Các giải thưởng Fields, giải Nevanlinna, giải Gauss, và Huy chương Chern sẽ được trao trong Lễ khai mạc Đại hội.


Các ứng cử viên của Giải thưởng Fields năm 2014 gồm

1. Ian Agol, University of California, Berkeley, USA
2. James Arthur, University of Toronto, Canada
3. Manjul Bhargava, Princeton University, USA
4. Alexei Borodin, Massachusetts Institute of Technology, USA
5. Franco Brezzi, IUSS, Pavia, Italy
6. Emmanuel Candes, Stanford University, USA
7. Demetrios Christodoulou, ETH-Zürich, Thụy Sĩ
8. Alan Frieze, Carnegie Mellon University, USA
9. Jean-Francçois Le Gall, Université Paris-Sud, Pháp
10. Ben Green, University of Oxford, Anh
11. Jun-Muk Hwang, Korea Institute for Advanced Study, Hàn Quốc
12. János Kollár, Princeton University, USA
13. Mikhail Lyubich, SUNY Stony Brook, USA
14. Fernando Codá Marques, IMPA, Brazil
15. Frank Merle, Université de Cergy-Pontoise/IHES, Pháp
16. Maryam Mirzakhani, Stanford University, USA
17. Takuro Mochizuki, Kyoto University, Nhật
18. Benoit Perthame, Université Pierre et Marie Curie, , Pháp
19. Jonathan Pila, University of Oxford, Anh
20. Vojtech Rödl, Emory University, USA
21. Vera Serganova, University of California, Berkeley, USA

Đại hội Toán học Thế giới 2014 (International Congress of Mathematicians 2014) diễn ra từ 13 đến 21 tháng 8 năm 2014 tại Seoul, Hàn Quốc.

Lễ Khai mạc Đại hội Toán học Thế giới 2014 diễn ra lúc 9:20AM ngày 13 tháng 8 năm 2014 trong vòng 70 phút. Nó được truyền hình trực tiếptrên kênh EBS TV. Mời các bạn đón xem tại: http://www.ebs.co.kr/onair?channelCodeString=tv


Đề thi Cao học Toán (Đại số, Giải tích, Phương pháp dạy học Toán) của Đại học Cần Thơ từ 2002 đến 2014. Download file PDF.


Tags: Đề thi tuyển sinh đào tạo trình độ thạc sĩ, Đại học Cần Thơ, 2014, 2015

Bài tập Toán 11, biên soạn và chia sẻ bởi thầy Ninh Công Tuấn, Giáo viên Toán tại TP. HCM. Download file PDF.


Bài tập Toán 11 Học kì 1 đầy đủ (Hình học + Đại số) gồm các phần Phương trình lượng giác, Xác suất, Tổ hợp, Các phép biến hình, Quan hệ song song trong không gian.