đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Bài toán: 
Từ các chữ số $1, 3, 5, 9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên 2014 chữ số và chia hết cho 3.

Hướng dẫn giải.

Cách 1:
Gọi $a_n$ là số các số tự nhiên chia hết cho 3 và có $n$ chữ số tạo thành từ các chữ số $1, 3, 5, 9$; $b_n$ là số các số tự nhiên chia 3 dư 1 và có $n$ chữ số tạo thành từ các chữ số $1, 3, 5, 9$ và $c_n$ là số các số tự nhiên chia 3 dư 2 và có $n$ chữ số tạo thành từ các chữ số $1, 3, 5, 9$. Dễ thấy $a_1=2;\,b_1=c_1=1$.

Một số tự nhiên chia hết cho 3 và có $n+1$ chữ số lập ra từ các chữ số $1, 3, 5, 9$, chỉ có 3 cách tạo như sau:
  1. Thêm chữ số 3 hoặc 9 vào cuối số tự nhiên chia hết cho 3 và có $n$ chữ số lập ra từ các chữ số $1, 3, 5, 9$. Trường hợp này có $2a_n$ khả năng.
  2. Thêm chữ số 5 vào cuối số tự nhiên chia 3 dư 1 và có $n$ chữ số lập ra từ các chữ số $1, 3, 5, 9$. Trường hợp này có  $b_n$ khả năng.
  3. Thêm chữ số 1 vào cuối số tự nhiên chia 3 dư 2 và có $n$ chữ số lập ra từ các chữ số $1, 3, 5, 9$. Trường hợp này có $c_n$ khả năng.
Ta được công thức truy hồi $$a_{n+1}=2a_n+b_n+c_n.$$
Mặt khác, $a_n+b_n+c_n=4^n$ vì đó là số cách tạo nên một số có $n$ chữ số từ $1, 3, 5, 9$, do đó $${a_1} = 2;\,\,{a_{n + 1}} = {a_n} + {4^n} = {a_1} + 4 + 4^2 + \ldots + {4^n} = \frac{{{4^{n + 1}} + 2}}{3}.$$

Từ đó ta suy ra kết quả cần tìm là $\frac{4^{2014}+2}{3}$.

Cách 2: 
Một số tự nhiên chia hết cho 3 khi và chỉ khi tổng các chữ số của nó chia hết cho 3.
Xét đa thức
$ P(x) = (x + x^3 + x^5 + x^9)^{2014} =\sum x^{a_1+a_2+...+a_{2014}} $ trong đó $ a_i \in \{1, 3, 5, 9\}$. Số các số có 2014 chữ số lập từ các chữ số 1, 3, 5, 9 và chia hết cho 3, kí hiệu là $S_{2014}$, bằng tổng các hệ số của các số mũ chia hết cho 3 của P(x).

Đặt
$$\epsilon= \cos \frac{{2\pi }}{3} + i\sin \frac{{2\pi }}{3}.$$

Ta có $\epsilon^3 = 1$ và $\epsilon^2+\epsilon +1=0$ và $P(1)+P(\epsilon)+P(\epsilon)=3S$.

Từ $ P(1) = 4^{2014}, P(\epsilon) = 1, P(\epsilon^2) = 1$ kết quả cần tìm là $ S= \frac{4^{2014}+2}{3}$.

Một số bài tập tương tự

1. Có bao nhiêu số tự nhiên khác nhau nhỏ hơn 2.10^8, chia hết cho 3, có thể được viết bởi các chữ số 0, 1, 2.
2. (PTNK 2009) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm n chữ số được lập từ các chữ số:3,4,5,6 và chia hết cho 3.
3. Có bao nhiêu số có 6 chữ số không chứa số 0 và chia hết cho 7.
4. Có bao nhiêu số có n chữ số được lập từ các chữ số 1, 3, 4, 6, 7, và 9 có tổng các chữ số chia hết cho 7.
5. (ĐH Huế 2000) Có bao nhiêu số có 3 chữ số khác nhau chia hết cho 9. Có bao nhiêu số có 5 chữ số khác nhau chia hết cho 9.
6. Có bao nhiêu số có 9 chữ số không chứa số 0 và chia hết cho 11.



Tải về Đề án đổi mới chương trình, sách giáo khoa phổ thông (79 trang). Download.

Đề án Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông (sau đây gọi tắt là Đề án) bao gồm các phần, mục sau:

Phần thứ nhất: Mục tiêu Đề án

Phần thứ hai: Phạm vi Đề án

Phần thứ ba: Nội dung Đề án
I. Cơ sở xác định nguyên tắc và nội dung đổi mới chương trình, sách giáo khoa
II. Nguyên tắc đổi mới chương trình, sách giáo khoa
III. Nội dung đổi mới chương trình, sách giáo khoa
IV. Nhiệm vụ, giải pháp
V. Khái toán kinh phí thực hiện Đề án
VI. Tổ chức thực hiện Đề án

Kèm theo Đề án có các phụ lục:
- Phụ lục 1: Dự thảo Những nội dung chính của chương trình giáo dục phổ thông tổng thể
- Phụ lục 2: Dự thảo Chuẩn đầu ra về phẩm chất và năng lực chung của các cấp học
- Phụ lục 3: Dự thảo Nội dung về hoạt động trải nghiệm sáng tạo
- Phụ lục 4: Danh mục các Đề án triển khai chương trình hành động của Chính phủ triển khai thực hiện Nghị quyết 29 (ban hành hành kèm theo Nghị quyết 44).
- Phụ lục 5: Dự toán kinh phí thực hiện Đề án



Tóm tắt Nội dung Đề án đổi mới chương trình sách giáo khoa – Chính phủ

1. Cơ sở xác định nguyên tắc và nội dung đổi mới chương trình, sách giáo khoa
a) Kết quả tổng kết đánh giá chương trình, sách giáo khoa hiện hành so với yêu cầu của Nghị quyết 40 và yêu cầu mới của Nghị quyết 29
Chương trình, sách giáo khoa hiện hành về cơ bản đã đáp ứng được yêu cầu về mục tiêu giáo dục, chuẩn kiến thức, kỹ năng, phạm vi và cấu trúc nội dung giáo dục, phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động giáo dục, cách thức đánh giá kết quả giáo dục đối với các môn học, lớp học, cấp học được quy định trong Luật Giáo dục năm 2005 và Luật sửa đổi, bổ sung một số điều của Luật giáo dục (2009).
Chương trình đã chú ý giáo dục toàn diện các mặt đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ, các kỹ năng cơ bản của học sinh; bước đầu thể hiện được quan điểm dạy học tích hợp và dạy học phân hoá; đã xác định được chuẩn kiến thức, kỹ năng làm căn cứ để biên soạn sách giáo khoa, quản lý dạy học, đánh giá kết quả giáo dục; về cơ bản, chuẩn kiến thức, kỹ năng phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh.
Nhìn chung, sách giáo khoa đã cụ thể hoá được các yêu cầu về nội dung kiến thức và kỹ năng, đáp ứng cơ bản yêu cầu về phương pháp quy định trong chương trình; đảm bảo tính chính xác, khoa học; diễn đạt rõ ràng, chuẩn mực về ngôn ngữ.
Đã có những chuyển biến bước đầu về phương pháp, hình thức tổ chức giáo dục và đánh giá chất lượng giáo dục.
Về cơ bản, đội ngũ nhà giáo, cán bộ quản lý giáo dục và cơ sở vật chất, thiết bị giáo dục đã và đang đáp ứng được yêu cầu đổi mới chương trình, sách giáo khoa.
Công tác tổ chức và chỉ đạo đã được chú trọng; việc ban hành các văn bản chỉ đạo, hướng dẫn đổi mới chương trình kịp thời, hiệu quả, khả thi.
Chất lượng giáo dục đại trà ở các cấp học và chất lượng giáo dục mũi nhọn có tiến bộ; công bằng xã hội trong tiếp cận giáo dục đã được cải thiện.
Chương trình và sách giáo khoa là một trong các yếu tố quan trọng tạo nên thành tựu của giáo dục phổ thông trong thời kỳ đổi mới vừa qua, góp phần tạo nguồn đào tạo đội ngũ nhân lực hiện đang hoạt động trong các lĩnh vực của nền kinh tế quốc dân và của đất nước; đóng góp xứng đáng vào việc ổn định và phát triển kinh tế – xã hội, đưa đất nước thoát ra khỏi tình trạng nghèo nàn, bước vào giai đoạn đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá và hội nhập quốc tế.
Những kết quả trên đạt được là do có sự lãnh đạo của Đảng, sự quan tâm của Quốc hội, sự chỉ đạo, điều hành của Chính phủ và chính quyền các cấp; sự quan tâm của các tổ chức, cá nhân và toàn dân đối với giáo dục; lòng yêu người, yêu nghề của đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục; truyền thống hiếu học của dân tộc được phát huy; kinh tế – xã hội, khoa học – công nghệ phát triển; đời sống nhân dân được cải thiện, hội nhập quốc tế ngày càng sâu rộng…
Tuy nhiên, đối chiếu với yêu cầu của Nghị quyết 40, chương trình và sách giáo khoa hiện hành còn những hạn chế sau:
- Chưa đáp ứng tốt yêu cầu về hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực của học sinh; quan điểm thống nhất tích hợp và phân hoá chưa được quán triệt đầy đủ, các môn học được xây dựng theo các lĩnh vực khoa học, hạn chế khả năng tích hợp kiến thức; một số nội dung của một số môn học chưa đảm bảo tính hiện đại, cơ bản, còn nhiều kiến thức hàn lâm, nặng và chưa thiết thực với học sinh; một số cuốn sách giáo khoa chưa cân đối giữa yêu cầu khoa học và yêu cầu sư phạm. Đây là một trong những nguyên nhân dẫn đến tình trạng quá tải trong dạy học.
- Nhìn chung, chương trình còn nghiêng về trang bị kiến thức lý thuyết; chưa coi trọng kỹ năng thực hành, kỹ năng vận dụng kiến thức, phát triển khả năng sáng tạo, tự học của học sinh… Chất lượng giáo dục phổ thông đại trà còn thấp so với yêu cầu phát triển của đất nước trong thời kỳ mới và so với một số nước tiên tiến.
- Hình thức tổ chức giáo dục chủ yếu là dạy học trên lớp, chưa coi trọng việc tổ chức các hoạt động xã hội, hoạt động trải nghiệm; phương pháp giáo dục và đánh giá kết quả giáo dục nhìn chung còn lạc hậu; việc tổ chức, chỉ đạo xây dựng và hoàn thiện chương trình còn thiếu tính hệ thống.
- Một bộ phận giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục còn hạn chế về năng lực sư phạm, năng lực quản lý; cơ sở vật chất và thiết bị giáo dục chưa bảo đảm việc triển khai chương trình có hiệu quả.
Nguyên nhân của những hạn chế trên trước hết là do công tác chỉ đạo, điều hành đổi mới chương trình chưa được tiếp cận một cách hệ thống; chưa triển khai triệt để và đồng bộ các yếu tố của quá trình dạy học bao gồm: Mục tiêu, nội dung, phương pháp và đặc biệt là thi, kiểm tra, đánh giá; còn thiếu lực lượng chuyên nghiệp về phát triển chương trình; vai trò quyết định của đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý trong việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa nói riêng và giáo dục nói chung chưa được coi trọng; nguồn lực dành cho giáo dục còn hạn chế. Mặt khác, những tác động khách quan làm tăng thêm những hạn chế của giáo dục như: Mặt trái của kinh tế thị trường; nhu cầu học tập của nhân dân và đòi hỏi nâng cao chất lượng giáo dục ngày càng tăng; tâm lý khoa cử, sính bằng cấp, bệnh thành tích vẫn chi phối việc dạy, học và thi…
Đối chiếu với Nghị quyết 29, chương trình và sách giáo khoa hiện hành có những bất cập sau:
- Mới chú trọng việc truyền đạt kiến thức, chưa chú trọng phát triển phẩm chất và năng lực học sinh; chương trình còn nặng về lý thuyết nhẹ về thực hành, nặng về dạy chữ nhẹ về dạy người, hướng nghiệp.
- Trong thiết kế chương trình, chưa xây dựng thành hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục cơ bản và giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp; nội dung giáo dục chưa đáp ứng được yêu cầu về tính thiết thực, tinh giản, hiện đại; việc thi, kiểm tra, đánh giá kết quả giáo dục còn phiến diện, lạc hậu, chưa hướng tới mục tiêu phát triển hài hoà phẩm chất, năng lực của học sinh; chưa đáp ứng các yêu cầu về mục tiêu giáo dục đạo đức, lối sống, rèn luyện kỹ năng, phát triển khả năng sáng tạo, tự học để học tập suốt đời; còn hạn chế trong việc phát huy vai trò tự chủ của nhà trường và tính tích cực, sáng tạo của giáo viên trong quá trình thực hiện nhiệm vụ giáo dục; chưa đáp ứng tốt yêu cầu giáo dục của các vùng khó khăn; khoa học giáo dục chưa đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình.
b) Kinh nghiệm quốc tế về xây dựng và quản lý phát triển chương trình; biên soạn và sử dụng sách giáo khoa, tài liệu dạy học
- Kinh nghiệm nổi bật của các nước có nền giáo dục phát triển từ cuối thế kỷ XX đến nay cho thấy chương trình được xây dựng theo định hướng phát triển năng lực người học; thống nhất giữa dạy học tích hợp với dạy học phân hoá theo hướng tích hợp cao ở lớp/cấp học dưới, phân hoá sâu ở lớp/cấp học trên; phương pháp dạy học và kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục được thiết kế theo yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực học sinh.
Nhà nước tổ chức biên soạn, thẩm định và ban hành chương trình. Việc thực nghiệm chương trình được triển khai một cách thiết thực, gọn nhẹ và thường chỉ tiến hành đối với nội dung, phương thức tổ chức giáo dục mới. Chú trọng phân cấp trong xây dựng và quản lý chương trình một cách linh hoạt, thống nhất trong đa dạng.
- Kinh nghiệm chung của các nước là biên soạn nhiều sách giáo khoa và đa dạng hoá tài liệu dạy học trên cơ sở một chương trình giáo dục phổ thông;

Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức thẩm định và phê duyệt sách giáo khoa. Ở phần lớn các nước tiên tiến, sách giáo khoa chủ yếu do các nhà xuất bản biên soạn và phát hành theo cơ chế thị trường.
2. Nguyên tắc đổi mới chương trình, sách giáo khoa
a) Quán triệt đường lối, quan điểm chỉ đạo của Đảng trong Văn kiện Đại hội Đảng lần thứ XI, Nghị quyết 29 và các nghị quyết khác của Ban chấp hành Trung ương; tuân thủ các quy định của Hiến pháp (Điều 61) và của Luật Giáo dục.
b) Kế thừa và phát huy những thành tựu và kinh nghiệm thành công của nền giáo dục Việt Nam.
c) Tham khảo, học hỏi một cách có chọn lọc và có hệ thống kinh nghiệm, thành tựu giáo dục của các nước, nhất là các nền giáo dục phát triển có điều kiện tương đồng với Việt Nam.
d) Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông theo hướng tinh giản, hiện đại, thiết thực để phát triển phẩm chất và năng lực người học; chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống; nâng cao năng lực ngoại ngữ, tin học; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển khả năng sáng tạo, ý thức tự học. Chú trọng và tăng cường các hoạt động trải nghiệm sáng tạo.
đ) Đảm bảo tiếp nối, liên thông giữa chương trình cấp học, lớp học, giữa các môn học, hoạt động trải nghiệm sáng tạo.
e) Khuyến khích cá nhân, tổ chức tham gia biên soạn sách giáo khoa (sách in và sách điện tử) trên cơ sở chương trình giáo dục phổ thông đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo phê duyệt, sử dụng thống nhất trong toàn quốc.
3. Nội dung đổi mới chương trình, sách giáo khoa

a) Đổi mới mục tiêu giáo dục
- Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông nhằm tạo chuyển biến căn bản, mạnh mẽ về chất lượng và hiệu quả giáo dục; chuyển từ mục tiêu tập trung vào trang bị kiến thức, kỹ năng sang mục tiêu hướng đến phát triển phẩm chất và năng lực người học, đảm bảo hài hoà giữa “dạy chữ”, “dạy người” và định hướng nghề nghiệp; tạo điều kiện để học sinh phát triển hài hoà cả thể chất và tinh thần.
- Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân; phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu; nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực thực hành và vận dụng kiến thức vào thực tiễn; phát triển khả năng sáng tạo, tự học và năng lực học tập suốt đời.
b) Đổi mới nội dung giáo dục
- Đảm bảo chuẩn hoá, hiện đại hoá, hội nhập quốc tế; đảm bảo tính hoàn chỉnh, linh hoạt, liên thông, thống nhất trong và giữa các cấp học; tích hợp và phân hoá hợp lý, có hiệu quả; tinh giản, thiết thực, gắn với thực tiễn, phù hợp với lứa tuổi và trình độ nhận thức của học sinh; tăng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn; đề cao yêu cầu hình thành và phát triển phẩm chất và năng lực học sinh. Nội dung giáo dục được lựa chọn là những tri thức cơ bản, đảm bảo vừa hội nhập quốc tế, vừa gắn với thực tiễn Việt Nam trong giai đoạn công nghiệp hoá, hiện đại hoá; đề cao tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh.
- Chương trình được xây dựng thành một chỉnh thể, nhất quán từ lớp 1 đến lớp 12. Thiết kế chương trình theo hai giai đoạn: Giai đoạn giáo dục cơ bản (gồm cấp tiểu học và cấp trung học cơ sở) và giai đoạn giáo dục định hướng nghề nghiệp (cấp trung học phổ thông).
- Tích hợp cao các lĩnh vực giáo dục, các môn học ở tiểu học và trung học cơ sở để giảm tải, giảm kiến thức hàn lâm, giảm số lượng môn học bằng cách lồng ghép những nội dung gần nhau của nhiều môn học vào cùng một lĩnh vực hoặc bổ sung, phát triển môn học tích hợp đã có trong chương trình hiện hành tạo thành môn học mới. Nội dung các môn học tích hợp được thiết kế theo hướng vẫn giữ các nội dung chính của các môn học hiện nay nhưng lựa chọn, lồng ghép, sắp xếp và bố trí các chủ đề, đề tài gần nhau của các môn học này để dễ bổ sung, làm sáng tỏ cho nhau trong quá trình dạy và học; hình thành các chủ đề dạy học liên môn. Ở cả ba cấp học đều thực hiện tích hợp trong nội bộ môn học, trong đó tích hợp cả các chủ đề liên quan đến thực tiễn đời sống.
- Phân hoá mạnh ở trung học phổ thông bằng hình thức dạy học tự chọn theo định hướng: Kết thúc cấp trung học cơ sở là học sinh đã hoàn thành giáo dục cơ bản; lên trung học phổ thông học sinh được học phân hóa mạnh gắn với định hướng nghề nghiệp. Mỗi học sinh chỉ học ít môn học và hoạt động giáo dục bắt buộc, còn lại tự chọn môn học và chuyên đề học tập theo sở trường và nguyện vọng của cá nhân trong giới hạn khả năng đáp ứng của nhà trường. Các chuyên đề học tập tự chọn nhằm đáp ứng hiểu biết nâng cao hoặc mở rộng kiến thức các môn học; cung cấp những hiểu biết và kĩ năng ban đầu như là nhập môn các khoa học hoặc ngành nghề; giúp học sinh có những thông tin để định hướng và tiếp cận nghề nghiệp sau trung học phổ thông. Hướng tới việc tổ chức dạy học theo tín chỉ; xét kết quả, chuyển đổi giữa các bậc học, các chương trình giáo dục bằng cách tích lũy tín chỉ.
c) Đổi mới phương pháp, phương tiện và hình thức tổ chức giáo dục
- Đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ năng hợp tác, làm việc nhóm và khả năng tư duy độc lập…
- Đa dạng hoá hình thức tổ chức học tập, đồng thời coi trọng cả dạy học trên lớp và hoạt động trải nghiệm sáng tạo. Chú ý các hoạt động xã hội và tập dượt nghiên cứu khoa học của học sinh.
- Tăng cường hiệu quả của các phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông để hỗ trợ đổi mới việc lựa chọn, thiết kế nội dung giáo dục, phương pháp và hình thức tổ chức giáo dục.
d) Đổi mới hình thức và phương pháp thi, kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục
- Đánh giá chất lượng giáo dục phải đổi mới căn bản theo hướng hỗ trợ sự phát triển phẩm chất và năng lực học sinh; phản ánh mức độ đạt chuẩn chương trình (của cấp học, môn học); cung cấp thông tin đúng, khách quan, kịp thời cho việc điều chỉnh hoạt động dạy, hướng dẫn hoạt động học nhằm nâng cao dần năng lực học sinh.
- Thực hiện đa dạng phương pháp và hình thức đánh giá; đổi mới phương thức thi và công nhận tốt nghiệp trung học phổ thông theo hướng gọn nhẹ, giảm áp lực và tốn kém cho xã hội mà vẫn bảo đảm độ tin cậy, trung thực, đánh giá đúng năng lực học sinh, cung cấp dữ liệu cho việc tuyển sinh giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học.
- Ngoài việc đánh giá năng lực của các cá nhân học sinh, bổ sung thêm các hình thức đánh giá chất lượng giáo dục ở cấp quốc gia, cấp địa phương và tham gia các kỳ đánh giá của quốc tế để kiến nghị các chính sách, giải pháp cải thiện chất lượng giáo dục.
đ) Đổi mới quản lý quá trình xây dựng và thực hiện chương trình
- Chương trình phải đảm bảo tính khả thi, linh hoạt, phù hợp với yêu cầu và sự phát triển năng lực của đội ngũ giáo viên; chuẩn hoá dần cơ sở vật chất, thiết bị giáo dục của trường phổ thông.
- Nội dung giáo dục phải phù hợp với đối tượng học sinh và thời lượng dạy học: ở cấp tiểu học, học cả ngày ở trường nhưng có hướng dẫn vận dụng cho những cơ sở giáo dục chỉ có điều kiện dạy học một buổi trong ngày; ở cấp trung học cơ sở và cấp trung học phổ thông, học một buổi trong ngày nhưng có hướng dẫn vận dụng cho những cơ sở giáo dục có điều kiện dạy học hai buổi trong ngày.
- Dựa trên mục tiêu, chuẩn và nội dung chương trình thống nhất toàn quốc, đảm bảo quyền linh hoạt của các địa phương và nhà trường. Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ trì xây dựng chương trình giáo dục phổ thông trong đó có quy định chuẩn đầu ra, những nội dung cốt lõi và yêu cầu bắt buộc (phần cứng) đồng thời dành thời lượng (khoảng 20%) để các địa phương (sở giáo dục và đào tạo) bổ sung những nội dung mang tính đặc thù về lịch sử, văn hóa và kinh tế – xã hội của địa phương, các nhà trường được xây dựng kế hoạch giáo dục phù hợp với nhu cầu và điều kiện của mình.
e) Thực hiện chủ trương một chương trình, nhiều sách giáo khoa
- Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn, thẩm định và ban hành chương trình giáo dục phổ thông để sử dụng thống nhất trong toàn quốc.
- Dựa trên chương trình thống nhất toàn quốc, khuyến khích các tổ chức, cá nhân biên soạn nhiều bộ/cuốn sách giáo khoa khác nhau. Bộ Giáo dục và Đào tạo ban hành các quy định về cấu trúc và tiêu chí đánh giá sách giáo khoa, biên soạn, thẩm định sách giáo khoa; thành lập Hội đồng thẩm định và tổ chức thẩm định sách giáo khoa; ban hành quyết định công nhận các bộ/cuốn sách giáo khoa được phép lưu hành dựa trên kết quả của việc thẩm định.
- Đa dạng hoá các tài liệu dạy học; giáo viên và học sinh có thể vận dụng sách giáo khoa và tư liệu từ nhiều nguồn khác nhau, nhiều cách tiếp cận khác nhau để đạt được mục tiêu và chuẩn chương trình. Tổ chức nghiên cứu mô hình sách giáo khoa điện tử để từng bước biên soạn, thử nghiệm và sử dụng ở những nơi có đủ điều kiện.
4. Nhiệm vụ và giải pháp
a) Chuẩn bị điều kiện để xây dựng chương trình, biên soạn sách giáo khoa mới
- Tiếp tục việc tổng kết, rút ra những bài học kinh nghiệm của Việt Nam về xây dựng, phát triển chương trình, biên soạn sách giáo khoa; tiếp tục nghiên cứu, học tập kinh nghiệm quốc tế về phát triển chương trình, biên soạn sách giáo khoa; đào tạo, bồi dưỡng giáo viên theo cách tiếp cận năng lực. Pháp chế hoá các hoạt động tổ chức, chỉ đạo và giám sát, đánh giá việc thực hiện đổi mới chương trình, sách giáo khoa. Phát triển đội ngũ tác giả biên soạn chương trình và sách giáo khoa mới; tăng cường lực lượng nghiên cứu, thẩm định, đánh giá và hoàn thiện chương trình, sách giáo khoa.
- Tiếp tục triển khai các công việc đã làm trong những năm gần đây nhằm chuẩn bị cho việc đổi mới chương trình, sách giáo khoa sau năm 2015 như:
+ Nghiên cứu chương trình và mô hình sách giáo khoa của một số nước có nền giáo dục phát triển; tổ chức cho cán bộ các vụ, viện, giảng viên các trường đại học sư phạm đi học tập, trao đổi về xây dựng chương trình, biên soạn sách giáo khoa; mời các chuyên gia nước ngoài tập huấn, bồi dưỡng, trao đổi về chương trình và sách giáo khoa…
+ Tiếp tục từng bước triển khai nhiều công việc đã và đang thực hiện bước đầu thành công trong thực tiễn nhà trường như: Triển khai thực hiện Đề án dạy học ngoại ngữ theo yêu cầu sử dụng thiết thực của người học; triển khai phương pháp dạy Tiếng Việt lớp 1 Công nghệ giáo dục, đảm bảo học sinh đọc, viết đúng và nhanh, không bị quên; triển khai áp dụng phương pháp dạy học “Bàn tay nặn bột” đối với các môn khoa học tự nhiên, bảo đảm học sinh được học theo phong cách nghiên cứu khoa học qua trải nghiệm thực tế của bản thân; triển khai hoạt động nghiên cứu khoa học của học sinh trung học dưới sự hướng dẫn của giáo viên, giảng viên và các nhà khoa học; đổi mới nội dung, phương pháp kiểm tra, đánh giá chất lượng giáo dục phổ thông, các kỳ thi tốt nghiệp và tuyển sinh đại học; tham dự các kỳ đánh giá quốc tế trên diện rộng (PISA, PASEC) theo tinh thần Nghị quyết 29; triển khai mô hình trường học mới Việt Nam (VNEN), học sinh được hướng dẫn lĩnh hội kiến thức qua tự học và áp dụng kiến thức vào thực tiễn; được tự quản các hoạt động của trường, của lớp; triển khai thực hiện thí điểm phát triển kế hoạch giáo dục nhà trường, bảo đảm quyền tự chủ của nhà trường, phát huy tính sáng tạo của giáo viên và ban giám hiệu các trường trong quá trình tổ chức thực hiện chương trình giáo dục…
b) Xây dựng chương trình mới
Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn, thực nghiệm, thẩm định và ban hành chương trình giáo dục phổ thông, bao gồm chương trình tổng thể và các chương trình môn học.
- Nội dung văn bản chương trình tổng thể bao gồm: Mục tiêu chương trình giáo dục phổ thông và mục tiêu chương trình giáo dục của từng cấp học; những phẩm chất và năng lực chung của học sinh; chuẩn về phẩm chất và năng lực chung của học sinh đối với từng cấp học; sơ đồ quan hệ giữa phẩm chất, năng lực chung của học sinh với từng lĩnh vực giáo dục và nội dung các môn học, hoạt động trải nghiệm sáng tạo; kế hoạch giáo dục phổ thông và kế hoạch giáo dục của từng cấp học; định hướng về phương pháp, hình thức tổ chức hoạt động dạy học, hoạt động trải nghiệm sáng tạo và cách thức đánh giá chất lượng giáo dục của từng cấp học; điều kiện tối thiểu của nhà trường phổ thông để thực hiện có hiệu quả chương trình mới; hướng dẫn chung về biên soạn tài liệu hướng dẫn dạy học và biên soạn sách giáo khoa; giải thích các thuật ngữ được sử dụng trong chương trình.
- Nội dung văn bản chương trình môn học bao gồm: Vị trí, đặc điểm của môn học; mục tiêu của chương trình môn học; nội dung cốt lõi, chuẩn kết quả của chương trình môn học (nội dung chuẩn đảm bảo tính khả thi, cụ thể đến từng cấp học để có thể dựa vào đó mà tổ chức dạy học, thi, kiểm tra, đánh giá); đề kiểm tra minh hoạ (cụ thể đến từng cấp lớp) để làm căn cứ tham khảo cho việc viết sách giáo khoa và kiểm tra, đánh giá kết quả giáo dục; định hướng về phương pháp và hình thức tổ chức hoạt động dạy học, hoạt động trải nghiệm sáng tạo; cách thức đánh giá chất lượng môn học; hướng dẫn biên soạn tài liệu hướng dẫn dạy học và sách giáo khoa phù hợp với đặc điểm riêng của từng môn học.
c) Biên soạn sách giáo khoa mới
Thực hiện chủ trương một chương trình nhiều sách giáo khoa; trong đó chỉ có chương trình là mang tính pháp lý, sách giáo khoa là một tài liệu quan trọng nhưng không có tính pháp lý. Chủ trương này mang lại nhiều lợi ích:
- Nâng cao chất lượng, hiệu quả sử dụng sách giáo khoa vì: Huy động được nhiều trí tuệ của các nhà xuất bản, các tổ chức và cá nhân có năng lực tham gia biên soạn sách giáo khoa; tạo ra nhiều nguồn thông tin đa dạng và phong phú, nhiều cách tiếp cận biên soạn sách giáo khoa; tạo cơ hội có nhiều sách giáo khoa phù hợp với từng vùng miền, đặc điểm của từng địa phương, tránh được hiện tượng độc quyền; tạo ra được sự cạnh tranh trong biên soạn, in ấn, phát hành, kinh doanh… sách giáo khoa.
- Đáp ứng nhu cầu đa dạng của người sử dụng sách giáo khoa, chủ yếu là giáo viên và học sinh. Làm thay đổi nhận thức và nâng cao năng lực của giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục về lựa chọn, sử dụng phong phú các tài liệu dạy học, phương pháp dạy học, thi, kiểm tra, đánh giá kết quả giáo dục theo yêu cầu của chương trình.
Chủ trương trên được thực hiện theo phương án: Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn một bộ sách giáo khoa; đồng thời các tổ chức, cá nhân biên soạn các sách giáo khoa khác.
- Ưu điểm: Bộ Giáo dục và Đào tạo chủ động về thời gian và công việc trong quá trình triển khai đổi mới chương trình một cách đồng bộ, kịp thời mà vẫn phát huy được lợi ích của chủ trương nhiều sách giáo khoa nêu trên.
- Hạn chế: Bộ Giáo dục và Đào tạo đã tổ chức biên soạn một bộ sách giáo khoa nên có thể sẽ xuất hiện tâm lý e ngại của các tổ chức, cá nhân muốn biên soạn sách giáo khoa khác.
Biện pháp khắc phục: Tăng cường tuyên truyền giải thích để xã hội hiểu rõ sách giáo khoa do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn nhằm bảo đảm tính chủ động trong việc triển khai chương trình; việc có một bộ sách giáo khoa do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn không ảnh hưởng đến việc có các bộ sách giáo khoa khác cùng lưu hành; tất cả các bộ sách giáo khoa đều được Hội đồng quốc gia thẩm định độc lập.


Chính phủ đề xuất với Quốc hội cho triển khai theo phương án này, đồng thời xin báo cáo Quốc hội:
Trong quá trình thảo luận ở các hội nghị, hội thảo còn có hai ý kiến về biên soạn sách giáo khoa như sau:
- Ý kiến thứ nhất: Các tổ chức, cá nhân biên soạn sách giáo khoa; Bộ Giáo dục và Đào tạo không tổ chức biên soạn.
- Ý kiến thứ hai: Khuyến khích các tổ chức, cá nhân biên soạn nhiều bộ sách giáo khoa, Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức thẩm định chọn lấy một bộ sách giáo khoa tốt nhất.
d) Cơ sở giáo dục phổ thông tổ chức lựa chọn sách giáo khoa
- Nhà trường tổ chức cho giáo viên, đại diện phụ huynh học sinh và học sinh tìm hiểu các sách giáo khoa đã được Bộ Giáo dục và Đào tạo thẩm định và phê duyệt cho sử dụng;
- Các tổ, nhóm giáo viên bộ môn thảo luận và đề nghị lựa chọn bộ sách giáo khoa chính thức dùng trong nhà trường (cho cả giáo viên và học sinh);
- Nhà trường quyết định lựa chọn bộ sách giáo khoa chính thức của mỗi môn học dựa trên đề nghị của giáo viên tổ, nhóm chuyên môn, tham khảo thêm ý kiến của đại diện phụ huynh học sinh và học sinh.
Trong quá trình dạy học giáo viên và học sinh có thể tham khảo những sách giáo khoa khác.
đ) Biên soạn tài liệu hướng dẫn dạy học theo chương trình mới
- Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn, thẩm định và ban hành tài liệu hướng dẫn dạy học theo chương trình mới. Khuyến khích ngành giáo dục ở các địa phương xây dựng tài liệu hướng dẫn, hỗ trợ dạy và học đáp ứng nhu cầu và phù hợp với đặc điểm của địa phương.
- Đăng tải trên Internet thiết bị dạy học kỹ thuật số, tài liệu hướng dẫn các nội dung, phương thức tổ chức giáo dục mới, ngân hàng bài giảng điện tử.
e) Đảm bảo các điều kiện thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới
- Tổ chức tập huấn giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông để thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; kinh phí thực hiện nội dung này từ nguồn ngân sách các địa phương.
- Xây dựng mô hình nhà trường phổ thông theo hướng mở, khuyến khích tinh thần tự học và sáng tạo. Nhà trường cần có nhiều hình thức liên hệ, gắn bó với cuộc sống xã hội; tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông; quán triệt các phương châm “dạy ít, học nhiều”; tăng cường vận dụng, tự học; khuyến khích sáng tạo… Thực hiện dân chủ trong quản lý và hoạt động của nhà trường. Điều chỉnh, bố trí, sắp xếp hợp lý nhằm nâng cao hiệu quả sử dụng cơ sở vật chất – kỹ thuật hiện có của nhà trường; ưu tiên bố trí phòng học bộ môn, phòng thực hành, thí nghiệm; rà soát danh mục thiết bị giáo dục tối thiểu hiện hành, chỉ bổ sung những thiết bị thật sự cần thiết; đặc biệt chú trọng trang bị thiết bị giáo dục ứng dụng kỹ thuật số để nâng cao hiệu quả sử dụng và tiết kiệm chi phí.
- Xây dựng và tổ chức thực hiện hai Đề án đã nêu trong Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết 29 một cách đồng bộ với Đề án Đổi mới chương trình, sách giáo khoa giáo dục phổ thông.
+ Đề án Bảo đảm cơ sở vật chất cho chương trình giáo dục mầm non và giáo dục phổ thông với nhiệm vụ là đầu tư chuẩn hóa cơ sở vật chất trường lớp. Bộ Giáo dục và Đào tạo qui định tiêu chuẩn quốc gia và điều kiện tối thiểu của các trường phổ thông để thực hiện được chương trình giáo dục mới, địa phương tổ chức thực hiện. Ngân sách trung ương hỗ trợ những nơi còn thiếu điều kiện tối thiểu.
+ Đề án Đổi mới đào tạo, đào tạo lại và bồi dưỡng thường xuyên đội ngũ giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục nhằm phát triển, nâng cao chất lượng đội ngũ giáo viên, tập trung vào đổi mới công tác đào tạo giáo viên ở các trường sư phạm và xây dựng chương trình bồi dưỡng, đào tạo lại giáo viên phục vụ trực tiếp cho việc triển khai chương trình, sách giáo khoa mới; giao cho các cơ đào tạo sư phạm thực hiện nhiệm vụ này. Bộ Giáo dục và Đào tạo là cơ quan chủ quản các trường sư phạm; sắp xếp lại hệ thống, tổ chức và phân công lại nhiệm vụ các cơ sở đào tạo sư phạm hiện nay; ban hành cơ chế, chính sách đặc thù đối với các trường, khoa sư phạm để nâng cao chất lượng đào tạo, đặc biệt là đào tạo giáo viên chất lượng cao; đổi mới công tác đào tạo, bồi dưỡng, tuyển dụng, đánh giá, sử dụng giáo viên và cán bộ quản lý giáo dục; chế độ, chính sách ưu đãi…
g) Tuyên truyền về đổi mới chương trình và sách giáo khoa
Tổ chức tuyên truyền thường xuyên chủ trương của Đảng, Nhà nước về giáo dục và các định hướng, nội dung cơ bản về đổi mới chương trình; đa dạng hoá các hình thức tuyên truyền.
5. Khái toán kinh phí thực hiện Đề án


a) Nguyên tắc xây dựng dự toán
- Thực hiện chủ trương một chương trình nhiều sách giáo khoa. Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức xây dựng, thẩm định, ban hành chương trình và tổ chức biên soạn một bộ sách giáo khoa; đồng thời các tổ chức, cá nhân biên soạn các bộ sách giáo khoa hoặc một số cuốn sách giáo khoa. Tất cả sách giáo khoa phải được Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức thẩm định.
- Sau khi bộ sách giáo khoa do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn được Hội đồng quốc gia thẩm định đủ điều kiện sử dụng, sẽ tổ chức bán đấu giá bản quyền cho các nhà xuất bản để phát hành bộ sách giáo khoa này, kinh phí thu được từ bán bản quyền sẽ nộp ngân sách nhà nước.
- Nhà nước có chính sách ưu đãi đối với các tổ chức, cá nhân tham gia biên soạn sách giáo khoa mới nhằm giảm giá thành sách giáo khoa.
- Kinh phí bảo đảm cơ sở vật chất, thiết bị giáo dục và đổi mới đào tạo, đào tạo lại, bồi dưỡng thường xuyên đội ngũ giáo viên, cán bộ quản lý giáo dục đáp ứng yêu cầu đổi mới chương trình, sách giáo khoa được bố trí ở các đề án khác theo Chương trình hành động của Chính phủ thực hiện Nghị quyết 29.
b) Dự toán kinh phí
Tổng kinh phí dự kiến: 462 tỷ đồng để thực hiện các nhiệm vụ: Tổ chức tập huấn, bồi dưỡng cho đội ngũ biên soạn, thẩm định chương trình, sách giáo khoa (bao gồm cả lực lượng biên soạn sách giáo khoa của các tổ chức, cá nhân đăng ký biên soạn sách giáo khoa); xây dựng, thẩm định chương trình; biên soạn bộ tài liệu hướng dẫn dạy học theo chương trình mới; thẩm định sách giáo khoa (dự kiến 04 bộ); nghiên cứu mô hình sách giáo khoa điện tử để từng bước biên soạn, thực nghiệm và sử dụng ở những nơi có đủ điều kiện; biên soạn tài liệu phục vụ tập huấn giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; đánh giá, điều chỉnh, hoàn thiện chương trình; tập huấn cho đội ngũ cốt cán về quy trình, kĩ thuật tổ chức tập huấn qua Internet cho giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông; tổ chức biên soạn một bộ sách giáo khoa.
6. Tổ chức thực hiện
a) Lộ trình thực hiện
- Giai đoạn 1 (01/2015 – 6/2017)
Chuẩn bị các điều kiện để xây dựng chương trình và sách giáo khoa mới; xây dựng, thẩm định và ban hành chương trình mới; biên soạn bộ tài liệu hướng dẫn dạy học theo chương trình mới; Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn một bộ sách giáo khoa đồng thời các tổ chức, cá nhân biên soạn các sách giáo khoa khác; tổ chức thẩm định, phê duyệt sách giáo khoa; biên soạn tài liệu phục vụ tập huấn giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; tập huấn cho đội ngũ cốt cán về quy trình, kĩ thuật tổ chức tập huấn qua Internet cho giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông; xây dựng kế hoạch tập huấn giáo viên các cơ sở giáo dục phổ thông để thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; hoàn thành việc thành lập trang Thông tin điện tử Đổi mới chương trình giáo dục phổ thông; xây dựng Chương trình Phát thanh và Truyền hình quốc gia về đổi mới giáo dục phổ thông; tổ chức tuyên truyền về đổi mới chương trình giáo dục phổ thông.
- Giai đoạn 2 (7/2017 – 6/2018)
Xây dựng, điều chỉnh, hoàn thiện, bổ sung chế độ, chính sách liên quan đến việc thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; tiếp tục biên soạn, thẩm định và phê duyệt sách giáo khoa; tiếp tục tuyên truyền về đổi mới chương trình, sách giáo khoa; thực hiện bán đấu giá bản quyền một bộ sách giáo khoa do Bộ Giáo dục và Đào tạo tổ chức biên soạn.
- Giai đoạn 3 (7/2018 – 12/2021)
Từ năm học 2018 – 2019, triển khai áp dụng chương trình mới; tiếp tục xây dựng, điều chỉnh, hoàn thiện, bổ sung chế độ, chính sách liên quan đến việc thực hiện chương trình, sách giáo khoa mới; tiếp tục biên soạn, thẩm định và phê duyệt sách giáo khoa; tiếp tục tuyên truyền về đổi mới chương trình, sách giáo khoa; đánh giá, điều chỉnh, ban hành văn bản chương trình mới.
b) Trách nhiệm của các bộ, ngành và các cơ quan
Đề án đã nêu trách nhiệm (chủ trì, phối hợp) và các nhiệm vụ cụ thể của các bộ, ngành và các cơ quan có liên quan đến chủ trương đổi mới chương trình, bao gồm: Bộ Giáo dục và Đào tạo (cơ quan chủ trì Đề án); Bộ Lao động, Thương binh và Xã hội; Bộ Kế hoạch và Đầu tư; Bộ Tài chính; Bộ Nội vụ; Bộ Thông tin và Truyền thông; Bộ Văn hoá, Thể thao và Du lịch; Uỷ ban nhân dân các tỉnh, thành phố trực thuộc Trung ương; các cơ quan quản lý giáo dục địa phương và các cơ sở giáo dục.

Đã đăng: Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2014 - 2015. Phần 1 | Phần 2

1. Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của trường THPT chuyên KHTN năm học 2014 - 2015
Ngày 1
Bài 1. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (4x-y^2)(x^2+2)=12x+1\\ (4y-z^2)(y^2+2)=12y+1\\ (4z-x^2)(z^2+2)=12z+1 \end{matrix}\right.$$
Bài 2. Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn :
$$2^x+11=19^y$$
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung $BC$ không chứa A lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN//BC$ ( Tia $AM$ nằm giữa tia $AB$ và tia $AN$ ). Trên tia $BM,CN$ lấy điểm $P,Q$ sao cho $BP=BN=CM=CQ$. Đường thẳng $AM,AN$ cắt đường thẳng $PQ$ lần lượt tại $S,T$. $BT,CS$ lần lượt cắt cạnh $CQ,BP$ tại $L,K$. Chứng minh rằng $AK=AL$
Bài 4. Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \end{Bmatrix}$ Tìm số k lớn nhất sao cho có thể chọn được k tập con thỏa mãn hợp của 4 tập con bất kì không vượt quá 8 phần tử.
Ngày 2
Bài 1. Cho $a\in \begin{bmatrix} 0,1 \end{bmatrix}$ và dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ thỏa mãn $x_{1}=\frac{a+1}{4}$ và $x_{n+1}=x_{n}^{2}+\frac{a}{4}$.
1. Chứng minh dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ hội tụ.
2. Chứng minh rằng $x_{n}-b<\frac{1}{n}$ với $lim(x_{n})=b$
Bài 2. Tìm hàm $f:\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn :
$$f(m^2+f(n))=f(m)^2+n$$
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. Trung tuyến $AM$. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với $BI,CI$ cắt $AB,AC$ tại $F,E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup MEF$ cắt cạnh $BC$ tại điểm D khác M. Lấy $S$ là trung điểm cung $BC$ chứa $A$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng qua $S$ song song với $OI$ tại $T$. Gọi $K,L$ lần lượt là đối xứng của $T$ qua $E,F$. Chứng minh rằng $CK,BL,ST$ đồng quy tại một điểm trên $(O)$
Bài 4. Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} 1,2,3,.......,2014 \end{Bmatrix}$. Hỏi có bao nhiêu hàm $f:S\rightarrow S$ thỏa mãn $f(n)\leqslant n \vee n\in S$

Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia Tp. HCM 2014 - 2015



Ngày 2

Bài 1. Tìm đa thức $P(x)$ khác đa thức không sao cho $[P(x)]^n=P(x^n)$ với $\forall x\in\mathbb R$ và $n\ge 1$.

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau trong đó các chữ số $1,2,3,4,5$ được sắp xếp theo thứ tự đó từ trái qua phải nhưng các số $1,2,3,4,5,6$ thì không.

Bài 3. Cho số nguyên tố $p$. Gọi $a_p$ là hệ số của $n^p$ trong $\sum_{k=0}^pC_p^k (n+2014)^{n+p}$. Chứng minh rằng $a_p\equiv 2014^p+2015^p (mod p^2)$.

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$, đường cao $AL, BD, CE$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn $(O)$ đi qua $A,E$ tiếp xúc $BC$ tại $M$. Gọi $K$ là giao điểm của $ME$ với đường tròn $(AED)$ và $M$ là giao điểm của $KD$ với $BC$. Chứng minh $MH, KL, AN$ đồng quy.

Bài 5. Cho $A=\{a_1,a_2,...,a_n\}$ với $2\le n\le 2014$ và $a_i\le 2014$ sao cho nếu tồn tại $(a_i+a_j)\le 2014$ thì $(a_i+a_j)\in A$. Chứng minh rằng $\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{2}\ge \dfrac{2015}{2}$.

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015
Câu 1. Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}(x+y)^3-27x=5(\sqrt[3]{32x-15}-3-y)\\ 2x^3=y(y^2+x^2)\end{matrix}\right.$$
Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: 
$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n^{2015}+3u_n^{2014}+u_n \end{matrix}\right.$ với mọi $n=1,2,3,...$
Tính 
$$\lim \frac{u_1^{2014}}{u_2+3}+\frac{u_2^{2014}}{u_3+3}+\frac{u_3^{2014}}{u_4+3}...+\frac{u_n^{2014}}{u_{n+1}+3}$$
Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng : $$a^3+b^3+c^3+2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) \geq 3(ab+bc+ca)$$
Câu 4. Cho đường tròn $(C_1)$ tâm $I$ . Lấy điểm $O$ trên $(C_1)$ , dưng đường tròn $(C_2)$ tâm $O$ cắt $(C_1)$ tại $C$ và $D.$ Tiếp tuyến với $(C_2)$ tại $C$ cắt $(C_1)$ tại $A$ và tiếp tuyến với $(C_1)$ tại $C$ cắt $(C_2)$ tại $B.$ Đường thẳng $AB$ cắt $(C_1)$ tại $F(F\neq A) $ và cắt $(C_2)$ tại $E(E \neq B).$ Đường thẳng $CE$ cắt $(C_1)$ tại $G(G \neq C),$ đường thẳng $CF$ cắt đường thẳng $GD$ tại $H.$
1) Chứng minh $CG$ song song với $FD.$
2) Chứng minh tam giác $EGD$ cân.
3) Chứng minh $CH$ là đường trung trực của $FD.$
Câu 5. Từ các chữ số $1,3,5,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $3,$ mỗi số gồm $2014$ chữ số.

Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi QG tỉnh Phú Thọ năm học 2014-2015
Ngày 1.
Câu 1.  Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3...$
Tính giới hạn : $$\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{1+n} \right )$$
Câu 2. Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số thỏa mãn
$$2P^3\left ( x \right )-3=-P\left ( x^3-1 \right ),\forall x$$
Câu 3. Cho 3 điểm $A,B,C$ theo thứ tự thuộc đường thẳng $d$, $M$ là một điểm duy nhất thay đổi trên đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $d$. Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MD,ME$ đến đường tròn đường kính $AB$, trong đó $D,E$ là các tiếp điểm . Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $MDE$ thuộc một đường tròn cố định.
Câu 4. Trong một kỳ thi có 30 thí sinh và 5 giám khảo. Mỗi giám khảo đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó đỗ hay trượt. Giả sử $k$ là một số thỏa mãn điều kiện. Với hai giám khảo bất kỳ , số thi sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là $k$. Chứng minh rằng : $k\geq 12$.
Ngày 2
Câu 5. Cho số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất của :
$$M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{z+y+x+1}+\frac{1}{xyz+3}$$
Câu 6. Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn:$\left ( x-1 \right )\left ( y^5+y^2-2y \right )=x^{11}-1$
Câu 7. Trong một bảng ô vuông kích thước $999 \times 999$, mỗi ô được tô bởi một trong 2 màu trắng hoặc đỏ. Gọi $T$ là số bộ $(C_1,C_2,C_3)$ các ô mà hai ô đầu trong cùng 1 hàng và hai ô cuối cùng 1 cột, với $C_1$ và $C_2$ màu trắng, $C_3$ màu đỏ.
Tìm giá trị lớn nhất của $T$.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Tuyên Quang 2014 - 2015



Đề thi học sinh giỏi tỉnh An Giang 2014 - 2015
Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Thanh Hóa 2014 - 2015



Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Hải Phòng 2014 - 2015



Đề thử sức trước kì thi quốc gia 2015 số 1 đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 448 tháng 10 năm 2014. Đề ra bởi thầy Trần Quốc Luật, GV THPT chuyên Đại học Vinh.

Tạp chí Toán học Tuổi trẻ số 448 tháng 10 năm 2014

Cuộc thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế (International Mathematics and Science Olympiad, viết tắt là IMSO) lần thứ 11 vừa được tổ chức thành công tại Bali, Indonesia, từ ngày 6/10 đến ngày 10/10 với sự tham dự của 14 quốc gia: Trung Quốc, Malaysia, Indonesia, Philipinnes, Singapore, Thái Lan, Việt Nam, Brunei, Ấn Độ, Taiwan, Srilanca, Nepal, Kazakhstan và Nam Phi.


Đề thi Toán gồm 3 phần với tổng số điểm tối đa là 100, trong đó Phần 1 Short Answer (60 phút) gồm 25 bài trắc nghiệm viết đáp số, mỗi bài 1 điểm. Phần 2 Essay (90 phút) gồm 13 bài trình bày tự luận bằng tiếng Anh, mỗi bài 3 điểm. Phần 3 Exploration (120 phút) gồm 6 bài Toán khám phá, trình bày giải pháp, mỗi bài 6 điểm. Tất cả học sinh làm 3 phần thi trong 2 ngày. Ngày thứ nhất làm phần 1 và phần 2; ngày thứ hai làm phần 3.

Download:
Đề thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế IMSO (tiếng Anh)

Đề thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế IMSO (tiếng Việt)

Toán chuyển động là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng. Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em học sinh hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng, tôi xin đưa ra một mẹo nhỏ: Vận dụng dạng toán chuyển động để giải bài toán kim đồng hồ ở tiểu học.

Xét từ một bài toán đơn giản:
Bài toán: Bây giờ là 12 giờ (2 kim giờ và phút trùng nhau). Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại trùng nhau?
Phân tích: Ta đã biết trong 1 giờ kim phút chạy được một vòng thì kim giờ chỉ chạy được 1/12 vòng như vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là một phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 11/12 ( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ).
Cần lưu ý rằng hiệu vận tốc này luôn luôn không thay đổi.
Giả sử kim giờ đứng nguyên thỉ kim phút chỉ chạy một vòng sẽ gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian kim phút chạy thì kim giờ cũng chuyển động(từ số 12 trở đi). Do đó thực chất để kim phút trùng với kim giờ ( tức kim phút đuổi kịp kim giờ) thì kim phút phải dịch chuyển: ngoài 1 vòng đồng hồ còn phải dịch thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên kim phút phải chạy hơn quãng đường chính bằng 1 vòng đồng hồ (hay 12/12 vòng đồng hồ). Đây chính là hiệu quãng đường.

Theo cách tính thời gian đến lúc gặp nhau của hai vật chuyển động cùng chiều: Thời gian gặp nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Tức là bằng: 1 : 1/12 = 12/11 (giờ)
Từ phân tích trên ta thấy Hiệu vận tốc luôn không đổi và luôn bằng 11/12( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ), do đó ta chỉ cần xác định thêm hiệu quãng đường và vận dụng công thức trên là xong.
Một số ví dụ minh hoạ
1- Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Phân tích: Giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chuyển động 2/12 ( vòng đồng hồ) là gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian đó kim giờ đã dịch chuyển đi nên kim phút phải chạy thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên ta dễ thấy hiệu quãng đường chính là 2/12( vòng đồng hồ). Mà hiệu vận tốc như phân tích ở trên là: 11/12(Vòng đồng hồ /trong một giờ).
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
2/12 : 11/12 = 2/11 ( giờ)
Đ/S : 2/11 giờ

2- Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 1/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là :
1/12 : 11/12 = 1/11 ( giờ )
Đáp số : 1/11 giờ .

3- Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chỉ cần chạy 5/12 vòng đồng hồ thì 2 kim vuông góc, nhưng thực tế trong thời gian đó kim giờ cũng đã chuyển động nên kim phút phải dịch chuyển thêm một đoạn bằng đoạn mà kim giờ đã dịch chuyển; ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 5/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
5/12 : 11/12 = 5/11 ( giờ )
Đáp số : 5/11 giờ .

4- Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 4/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
4/12 : 11/12 = 4/11 ( giờ )
Đáp số : 4/11 giờ .

Các bạn hãy làm thử mấy bài sau nhé !
1- Bây giờ là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
2- Bây giờ là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
3- Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
4- Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
5- Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
6- Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ...

Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt...

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo".

Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:
Bài 0: 
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà, mấy chó?

Bài 1:
2 người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong?

Lấy 4 giờ của người thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì được: 4/7 (công việc)
Thời gian còn lại của người thứ hai: 9 - 4 = 5 (giờ)
5 giờ của người thứ hai làm được: 1 – 4/7 = 3/7 (công việc)
Thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc: 5 : 3 x 7 = 11 giờ 40 phút.
7 giờ người thứ hai làm được: 3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc)
7 giờ người thợ cả làm được: 1 – 0,6 = 0,4 (công việc)
Thời gian người thợ cả làm xong công việc: 1 : 0,4 x 7 = 17 giờ 30 phút

Bài 2:
Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Lấy 3 giờ của người thứ 2 để cùng làm chung 3 giờ với người thứ nhất thì được 3/16 công việc, tương đương với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc)
3 giờ còn lại của người thứ 2 làm được: 25% - 18,75% = 6,25%
Thời gian người thứ hai làm xong công việc: 3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ)
3 gời người thứ nhất làm được: 18,75% - 6,25% = 12,5%
Thời gian người thứ nhất làm xong công việc: 3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ)
Đáp số: 24 giờ ; 48 giờ

Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg)

Như vậy nếu có 1 gói 0,2kg thì có 3 gói 0,1kg.
Tổng khối lượng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg.
0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg)
Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả:
9 : 0,5 = 18 (gói)
Như vậy sẽ còn thiếu:
48 – 18 = 30 (gói)
Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói.
Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:
4 – 1 = 3 (gói)
Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói)
Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = 8 (gói 0,5kg)
10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg: 10 x 3 = 30 (gói 0,1kg)
Đáp số: 0,5kg có 8 gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói

Bài 4: Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:
10 x 5 – 2 = 48 (lít)
Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn:
10 – 6 = 4 (lít)
Số can 6 lít: 48 : 4 = 12 (can)
Số lít dầu: 6 x 12 = 72 (lít)

Bài 5:
Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ?

Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc.
Số bạn là: 3 + 5 = 8 (bạn)
Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc)

Bài 6:
Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

* Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000
- Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là:
5000 x 145 = 725000 đ
- Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ
- Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ
Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ
- Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần
=>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, và 59 tờ mệnh giá 1000đ.
Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ
Đáp số:
- Loại 5000 đ có 27 tờ
- Loài 2000 đ có 59 tờ
- Loại 1000 đ có 59 tờ

Bài 7:
Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng
Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế
Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng)
Do đó:
Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng)
Giá một cái ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng)
Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là:
350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng)
ĐS: 710.000 (đồng)

Bài 8:
Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ?

Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn: 7-6=1 (nam).
Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ)
Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam)
Số nữ là: 6 x 20 = 120 (nữ)
Thứ lại:
Mỗi tổ trường hợp thứ hai.
140 : 20 = 7 (nam)
(120-20) : 20 = 5 (nữ)

Bài 9:
Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu?

Cách 1:
Gọi N là số can thì ta có:
Nx5 + 5 = (N-1) x 6
N = 11 (can)
Số lít dầu là:
11x5+5 = 60 (lít)

Cách 2:
Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là:
6 – 5 = 1 (lít)
Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dư 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn:
6 + 5 = 11 (lít)
(thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra.)
Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can.
Số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60 (lít)
Đáp số: 11 can ; 60 lít

Bài 10:
Nhà trưòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết.

Cách 1:
Gọi L là số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20
5xL = 40
L = 8
Số cây thông (cây bạch đàn) là:
35 x 8 + 20 = 300 (cây)

Cách 2:
Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dư 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn:
20 + 20 = 40 (cây)
Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là:
40 – 35 = 5 (cây)
Số lớp là: 40 : 5 = 8 (lớp)
Số cây là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây)
Đáp số: 8 lớp ; 300 cây

Bài 11:
Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị.

Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai.
Lúc này:
.Số thứ nhất tăng thêm: 4 x 4 = 16
.Tổng mới sẽ là: 104+16=120
.Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 4+6=10 (phần)
Số thứ hai: 120:10x6= 72
Số thứ nhất: 104-72= 32
Đáp số: 32 và 72

Bài 12:
Một người mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?
Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là:
2500 x 50 = 125 000 (đồng)
Số tiền nhiều hơn:
125000 – 119000 = 6 000 (đồng)
Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là:
2500 – 2200 = 300 (đồng)
Số trứng vịt là:
6000 : 300 = 20 (trứng vịt)
Số trứng gà là:
50 – 20 = 30 (trứng gà)
Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà

Bài 13:
Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt được 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm)
Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là:
10 x 50 = 500 (điểm)
Số điểm nhiều hơn:
500 – 440 = 60 (điểm)
Số viên bắt trượt là:
60 : 15 = 4 (viên)
Số viên trúng đích là:
50 – 4 = 46 (viên)
Đáp số: 46 viên

Bài 14:
Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi .Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm được bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém. Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

Số bài còn lại: 40 – 13 = 27 (bài)
Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là: 13 x 5 = 65 (điểm)
Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm)
Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm)
Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm)
Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm)
Số bài đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài)
Số bài đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài)
Đáp số: Giỏi 12 bài ; Khá và TB 15 bài

Bài tập làm thêm
Bài 1:
Trong một nhà xe có: xe lam và xe ô tô, đếm cả 2 loại xe thì được tất cả là 40 chiếc, và 148 bánh xe. Biết rằng xe lam có 3 bánh, xe ô tô có 4 bánh.
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe?
...