đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Đã đăng: Đề thi học sinh giỏi các tỉnh năm học 2014 - 2015. Phần 1 | Phần 2

1. Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi quốc gia của trường THPT chuyên KHTN năm học 2014 - 2015
Ngày 1
Bài 1. Giải hệ phương trình
$$\left\{\begin{matrix} (4x-y^2)(x^2+2)=12x+1\\ (4y-z^2)(y^2+2)=12y+1\\ (4z-x^2)(z^2+2)=12z+1 \end{matrix}\right.$$
Bài 2. Tìm các số nguyên dương $x,y$ thỏa mãn :
$$2^x+11=19^y$$
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$. Trên cung $BC$ không chứa A lấy hai điểm $M,N$ sao cho $MN//BC$ ( Tia $AM$ nằm giữa tia $AB$ và tia $AN$ ). Trên tia $BM,CN$ lấy điểm $P,Q$ sao cho $BP=BN=CM=CQ$. Đường thẳng $AM,AN$ cắt đường thẳng $PQ$ lần lượt tại $S,T$. $BT,CS$ lần lượt cắt cạnh $CQ,BP$ tại $L,K$. Chứng minh rằng $AK=AL$
Bài 4. Cho tập hợp $A=\begin{Bmatrix} 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 \end{Bmatrix}$ Tìm số k lớn nhất sao cho có thể chọn được k tập con thỏa mãn hợp của 4 tập con bất kì không vượt quá 8 phần tử.
Ngày 2
Bài 1. Cho $a\in \begin{bmatrix} 0,1 \end{bmatrix}$ và dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ thỏa mãn $x_{1}=\frac{a+1}{4}$ và $x_{n+1}=x_{n}^{2}+\frac{a}{4}$.
1. Chứng minh dãy $\begin{Bmatrix} x_{n} \end{Bmatrix}$ hội tụ.
2. Chứng minh rằng $x_{n}-b<\frac{1}{n}$ với $lim(x_{n})=b$
Bài 2. Tìm hàm $f:\mathbb{Z}^+\rightarrow \mathbb{Z}^+$ thỏa mãn :
$$f(m^2+f(n))=f(m)^2+n$$
Bài 3. Cho tam giác $ABC$ nội tiếp $(O)$ ngoại tiếp $(I)$. Trung tuyến $AM$. Qua M kẻ đường thằng vuông góc với $BI,CI$ cắt $AB,AC$ tại $F,E$. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $\bigtriangleup MEF$ cắt cạnh $BC$ tại điểm D khác M. Lấy $S$ là trung điểm cung $BC$ chứa $A$. Đường thẳng qua $D$ vuông góc với $BC$ cắt đường thẳng qua $S$ song song với $OI$ tại $T$. Gọi $K,L$ lần lượt là đối xứng của $T$ qua $E,F$. Chứng minh rằng $CK,BL,ST$ đồng quy tại một điểm trên $(O)$
Bài 4. Cho tập hợp $S=\begin{Bmatrix} 1,2,3,.......,2014 \end{Bmatrix}$. Hỏi có bao nhiêu hàm $f:S\rightarrow S$ thỏa mãn $f(n)\leqslant n \vee n\in S$

Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia Tp. HCM 2014 - 2015



Ngày 2

Bài 1. Tìm đa thức $P(x)$ khác đa thức không sao cho $[P(x)]^n=P(x^n)$ với $\forall x\in\mathbb R$ và $n\ge 1$.

Bài 2. Có bao nhiêu số tự nhiên có 10 chữ số khác nhau trong đó các chữ số $1,2,3,4,5$ được sắp xếp theo thứ tự đó từ trái qua phải nhưng các số $1,2,3,4,5,6$ thì không.

Bài 3. Cho số nguyên tố $p$. Gọi $a_p$ là hệ số của $n^p$ trong $\sum_{k=0}^pC_p^k (n+2014)^{n+p}$. Chứng minh rằng $a_p\equiv 2014^p+2015^p (mod p^2)$.

Bài 4. Cho $\Delta ABC$ nhọn $(AB<AC)$, đường cao $AL, BD, CE$ cắt nhau tại $H$. Đường tròn $(O)$ đi qua $A,E$ tiếp xúc $BC$ tại $M$. Gọi $K$ là giao điểm của $ME$ với đường tròn $(AED)$ và $M$ là giao điểm của $KD$ với $BC$. Chứng minh $MH, KL, AN$ đồng quy.

Bài 5. Cho $A=\{a_1,a_2,...,a_n\}$ với $2\le n\le 2014$ và $a_i\le 2014$ sao cho nếu tồn tại $(a_i+a_j)\le 2014$ thì $(a_i+a_j)\in A$. Chứng minh rằng $\dfrac{a_1+a_2+...+a_n}{2}\ge \dfrac{2015}{2}$.

Đề thi chọn đội tuyển HSG QG tỉnh Lâm Đồng năm học 2014-2015
Câu 1. Giải hệ phương trình :
$$\left\{\begin{matrix}(x+y)^3-27x=5(\sqrt[3]{32x-15}-3-y)\\ 2x^3=y(y^2+x^2)\end{matrix}\right.$$
Câu 2. Cho dãy số $(u_n)$ xác định như sau: 
$\left\{\begin{matrix}u_1=1\\ u_{n+1}=u_n^{2015}+3u_n^{2014}+u_n \end{matrix}\right.$ với mọi $n=1,2,3,...$
Tính 
$$\lim \frac{u_1^{2014}}{u_2+3}+\frac{u_2^{2014}}{u_3+3}+\frac{u_3^{2014}}{u_4+3}...+\frac{u_n^{2014}}{u_{n+1}+3}$$
Câu 3. Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
Chứng minh rằng : $$a^3+b^3+c^3+2\left( \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \right) \geq 3(ab+bc+ca)$$
Câu 4. Cho đường tròn $(C_1)$ tâm $I$ . Lấy điểm $O$ trên $(C_1)$ , dưng đường tròn $(C_2)$ tâm $O$ cắt $(C_1)$ tại $C$ và $D.$ Tiếp tuyến với $(C_2)$ tại $C$ cắt $(C_1)$ tại $A$ và tiếp tuyến với $(C_1)$ tại $C$ cắt $(C_2)$ tại $B.$ Đường thẳng $AB$ cắt $(C_1)$ tại $F(F\neq A) $ và cắt $(C_2)$ tại $E(E \neq B).$ Đường thẳng $CE$ cắt $(C_1)$ tại $G(G \neq C),$ đường thẳng $CF$ cắt đường thẳng $GD$ tại $H.$
1) Chứng minh $CG$ song song với $FD.$
2) Chứng minh tam giác $EGD$ cân.
3) Chứng minh $CH$ là đường trung trực của $FD.$
Câu 5. Từ các chữ số $1,3,5,9$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho $3,$ mỗi số gồm $2014$ chữ số.

Đề thi chọn đội tuyển HSG dự thi QG tỉnh Phú Thọ năm học 2014-2015
Ngày 1.
Câu 1.  Cho dãy số $\left ( x_n \right )$ xác định bởi : $\left\{\begin{matrix} x_1=1\\ x_{n+1}=\frac{n+1}{n+2}x_n+n^2 \end{matrix}\right.$ với $n=1,2,3...$
Tính giới hạn : $$\lim_{n\rightarrow +\propto }\left ( \frac{\sqrt[3]{x_n}}{1+n} \right )$$
Câu 2. Tìm tất cả đa thức $P(x)$ với hệ số thỏa mãn
$$2P^3\left ( x \right )-3=-P\left ( x^3-1 \right ),\forall x$$
Câu 3. Cho 3 điểm $A,B,C$ theo thứ tự thuộc đường thẳng $d$, $M$ là một điểm duy nhất thay đổi trên đường thẳng qua $C$ và vuông góc với $d$. Từ $M$ vẽ các tiếp tuyến $MD,ME$ đến đường tròn đường kính $AB$, trong đó $D,E$ là các tiếp điểm . Chứng minh trực tâm $H$ của tam giác $MDE$ thuộc một đường tròn cố định.
Câu 4. Trong một kỳ thi có 30 thí sinh và 5 giám khảo. Mỗi giám khảo đánh giá từng thí sinh và cho kết luận thí sinh đó đỗ hay trượt. Giả sử $k$ là một số thỏa mãn điều kiện. Với hai giám khảo bất kỳ , số thi sinh mà họ cho kết luận giống nhau nhiều nhất là $k$. Chứng minh rằng : $k\geq 12$.
Ngày 2
Câu 5. Cho số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn : $x^2+y^2+z^2=2$. Tìm giá trị lớn nhất của :
$$M=\frac{x^2}{x^2+yz+x+1}+\frac{y+z}{z+y+x+1}+\frac{1}{xyz+3}$$
Câu 6. Tìm các số nguyên $x,y$ thỏa mãn:$\left ( x-1 \right )\left ( y^5+y^2-2y \right )=x^{11}-1$
Câu 7. Trong một bảng ô vuông kích thước $999 \times 999$, mỗi ô được tô bởi một trong 2 màu trắng hoặc đỏ. Gọi $T$ là số bộ $(C_1,C_2,C_3)$ các ô mà hai ô đầu trong cùng 1 hàng và hai ô cuối cùng 1 cột, với $C_1$ và $C_2$ màu trắng, $C_3$ màu đỏ.
Tìm giá trị lớn nhất của $T$.
Đề thi học sinh giỏi tỉnh Tuyên Quang 2014 - 2015



Đề thi học sinh giỏi tỉnh An Giang 2014 - 2015
Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Thanh Hóa 2014 - 2015



Đề thi chọn đội tuyển Quốc Gia tỉnh Hải Phòng 2014 - 2015



Đề thử sức trước kì thi quốc gia 2015 số 1 đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 448 tháng 10 năm 2014. Đề ra bởi thầy Trần Quốc Luật, GV THPT chuyên Đại học Vinh.

Tạp chí Toán học Tuổi trẻ số 448 tháng 10 năm 2014

Cuộc thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế (International Mathematics and Science Olympiad, viết tắt là IMSO) lần thứ 11 vừa được tổ chức thành công tại Bali, Indonesia, từ ngày 6/10 đến ngày 10/10 với sự tham dự của 14 quốc gia: Trung Quốc, Malaysia, Indonesia, Philipinnes, Singapore, Thái Lan, Việt Nam, Brunei, Ấn Độ, Taiwan, Srilanca, Nepal, Kazakhstan và Nam Phi.


Đề thi Toán gồm 3 phần với tổng số điểm tối đa là 100, trong đó Phần 1 Short Answer (60 phút) gồm 25 bài trắc nghiệm viết đáp số, mỗi bài 1 điểm. Phần 2 Essay (90 phút) gồm 13 bài trình bày tự luận bằng tiếng Anh, mỗi bài 3 điểm. Phần 3 Exploration (120 phút) gồm 6 bài Toán khám phá, trình bày giải pháp, mỗi bài 6 điểm. Tất cả học sinh làm 3 phần thi trong 2 ngày. Ngày thứ nhất làm phần 1 và phần 2; ngày thứ hai làm phần 3.

Download:
Đề thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế IMSO (tiếng Anh)

Đề thi Olympic Toán và Khoa học Quốc tế IMSO (tiếng Việt)

Toán chuyển động là một phần kiến thức quan trọng trong chương trình môn Toán nói chung và môn Toán ở Tiểu học nói riêng. Dạng toán chuyển động của kim đồng hồ thực chất là dạng toán chuyển động đều và chuyển động cùng chiều mà vận tốc của mỗi kim không hề thay đổi, song nó rất trừu tượng đối với học sinh Tiểu học, bởi các em vẫn thường quen với chuyển động trên một quãng đường thẳng. Để giúp các em học sinh hiểu và giải được dạng toán này một cách dễ dàng, tôi xin đưa ra một mẹo nhỏ: Vận dụng dạng toán chuyển động để giải bài toán kim đồng hồ ở tiểu học.

Xét từ một bài toán đơn giản:
Bài toán: Bây giờ là 12 giờ (2 kim giờ và phút trùng nhau). Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút lại trùng nhau?
Phân tích: Ta đã biết trong 1 giờ kim phút chạy được một vòng thì kim giờ chỉ chạy được 1/12 vòng như vậy nếu ta coi vận tốc kim giờ là một phần thì vận tốc kim phút bằng 12 phần như thế; nên hiệu vận tốc là 11/12 ( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ).
Cần lưu ý rằng hiệu vận tốc này luôn luôn không thay đổi.
Giả sử kim giờ đứng nguyên thỉ kim phút chỉ chạy một vòng sẽ gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian kim phút chạy thì kim giờ cũng chuyển động(từ số 12 trở đi). Do đó thực chất để kim phút trùng với kim giờ ( tức kim phút đuổi kịp kim giờ) thì kim phút phải dịch chuyển: ngoài 1 vòng đồng hồ còn phải dịch thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên kim phút phải chạy hơn quãng đường chính bằng 1 vòng đồng hồ (hay 12/12 vòng đồng hồ). Đây chính là hiệu quãng đường.

Theo cách tính thời gian đến lúc gặp nhau của hai vật chuyển động cùng chiều: Thời gian gặp nhau = Hiệu quãng đường : Hiệu vận tốc
Tức là bằng: 1 : 1/12 = 12/11 (giờ)
Từ phân tích trên ta thấy Hiệu vận tốc luôn không đổi và luôn bằng 11/12( vòng đồng hồ/ trong 1 giờ), do đó ta chỉ cần xác định thêm hiệu quãng đường và vận dụng công thức trên là xong.
Một số ví dụ minh hoạ
1- Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Phân tích: Giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chuyển động 2/12 ( vòng đồng hồ) là gặp kim giờ. Nhưng trong thời gian đó kim giờ đã dịch chuyển đi nên kim phút phải chạy thêm một đoạn bằng kim giờ đã dịch chuyển. Nên ta dễ thấy hiệu quãng đường chính là 2/12( vòng đồng hồ). Mà hiệu vận tốc như phân tích ở trên là: 11/12(Vòng đồng hồ /trong một giờ).
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là:
2/12 : 11/12 = 2/11 ( giờ)
Đ/S : 2/11 giờ

2- Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 1/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút trùng nhau là :
1/12 : 11/12 = 1/11 ( giờ )
Đáp số : 1/11 giờ .

3- Bây giờ là 2 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , giả sử kim giờ đứng nguyên thì kim phút chỉ cần chạy 5/12 vòng đồng hồ thì 2 kim vuông góc, nhưng thực tế trong thời gian đó kim giờ cũng đã chuyển động nên kim phút phải dịch chuyển thêm một đoạn bằng đoạn mà kim giờ đã dịch chuyển; ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 5/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
5/12 : 11/12 = 5/11 ( giờ )
Đáp số : 5/11 giờ .

4- Bây giờ là 1 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc nhau ?
Tương tự như trên đã phân tích , ta dễ thấy Hiệu quãng đường chính bằng 4/12( Vòng đồng hồ ) và Hiệu vận tốc là 11/12(Vòng đồng hồ/ giờ ) .
Vậy thời gian để kim giờ và kim phút vuông góc với nhau là :
4/12 : 11/12 = 4/11 ( giờ )
Đáp số : 4/11 giờ .

Các bạn hãy làm thử mấy bài sau nhé !
1- Bây giờ là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
2- Bây giờ là 5 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
3- Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
4- Bây giờ là 6 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?
5- Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút trùng nhau ?
6- Bây giờ là 7 giờ. Hỏi sau ít nhất bao lâu thì kim giờ và kim phút vuông góc với nhau ?

Trong các bài toán ở Tiểu học, có một dạng toán trong đó đề cập đến hai đối tượng (là người, vật hay sự việc) có những đặc điểm được biểu thị bằng hai số lượng chênh lệch nhau, chẳng hạn hai chuyển động có vận tốc khác nhau, hai công cụ lao động có năng suất khác nhau, hai loại vé có giá tiền khác nhau ...

Ta thử đặt ra một trường hợp cụ thể nào đó không xảy ra, không phù hợp với điều kiện bài toán, một khả năng không có thật , thậm chí một tình huống vô lí. Tất nhiên giả thiết này chỉ là tạm thời để chúng ta lập luận nhằm đưa bài toán về một tình huống quen thuộc đã biết cách giải hoặc lập luận để suy ra được cái phải tìm. Chính vì thế mà phương pháp giải toán này phải đòi hỏi có dức tưởng tượng phong phú, óc suy luận linh hoạt...

Những bài toán giải được bằng phương pháp giả thiết tạm có thể giải bằng phương pháp khác. Tuy nhiên, trong nhiều trường hợp, cách giải bằng giả thiết tạm thường gọn gàng và mang tính "độc đáo".

Trước hết, ta hãy xét một bài toán cổ quen thuộc sau đây:
Bài 0: 
Vừa gà vừa chó
Bó lại cho tròn
Ba mươi sáu con
Một trăm chân chẵn
Hỏi mấy gà, mấy chó?

Bài 1:
2 người thợ làm chung một công việc thì phải làm trong 7 giờ mới xong. Nhưng người thợ cả chỉ làm 4 giờ rồi nghỉ do đó người thứ hai phải làm 9 giờ nữa mới xong.Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người phải làm mấy giờ mới xong?

Lấy 4 giờ của người thợ thứ hai để cùng làm với thợ cả thì được: 4/7 (công việc)
Thời gian còn lại của người thứ hai: 9 - 4 = 5 (giờ)
5 giờ của người thứ hai làm được: 1 – 4/7 = 3/7 (công việc)
Thời gian người thợ thứ hai làm xong công việc: 5 : 3 x 7 = 11 giờ 40 phút.
7 giờ người thứ hai làm được: 3/7 : 5 x 7 = 0,6 (công việc)
7 giờ người thợ cả làm được: 1 – 0,6 = 0,4 (công việc)
Thời gian người thợ cả làm xong công việc: 1 : 0,4 x 7 = 17 giờ 30 phút

Bài 2:
Hai người cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong . Nếu người thứ nhất làm trong 3 giờ, người thứ hai làm trong 6 giờ thì họ làm 25% công việc. Hỏi mỗi người làm công việc đó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc đó?

Lấy 3 giờ của người thứ 2 để cùng làm chung 3 giờ với người thứ nhất thì được 3/16 công việc, tương đương với 3 : 16 =0,1875 = 18,75% (công việc)
3 giờ còn lại của người thứ 2 làm được: 25% - 18,75% = 6,25%
Thời gian người thứ hai làm xong công việc: 3 x 100 : 6,25 = 48 (giờ)
3 gời người thứ nhất làm được: 18,75% - 6,25% = 12,5%
Thời gian người thứ nhất làm xong công việc: 3 x 100 : 12,5 = 24 (giờ)
Đáp số: 24 giờ ; 48 giờ

Bài 3: Một quầy bán hàng có 48 gói kẹo gồm loại 0,5kg; loại 0,2kg và loại 0,1kg. Khối lượng cả 48 gói la 9kg. Hỏi mỗi loại có bao nhiêu gói (biết số gói 0,1kg gấp 3 lần số gói 0,2kg)

Như vậy nếu có 1 gói 0,2kg thì có 3 gói 0,1kg.
Tổng khối lượng 1 gói 0,2kg và 3 gói 0,1kg.
0,2 + 0,1 x 3 = 0,5 (kg)
Giả sử đều là gói 0,5kg thì sẽ có tất cả:
9 : 0,5 = 18 (gói)
Như vậy sẽ còn thiếu:
48 – 18 = 30 (gói)
Còn thiếu 30 gói là do ta đã tính (3+1=4) 4 gới (vừa 0,2g vừa 0,1kg) thành 1 gói.
Mỗi lần như vậy số gói sẽ thiếu đi:
4 – 1 = 3 (gói)
Số gói cần phải thay là: 30 : 3 = 10 (gói)
Số gói 0,5 kg: 18 – 10 = 8 (gói 0,5kg)
10 gói 0,2kg thì có số gói 0,1kg: 10 x 3 = 30 (gói 0,1kg)
Đáp số: 0,5kg có 8 gói ; 0,2kg có 10 gói ; 0,1kg có 30 gói

Bài 4: Có một số dầu hỏa, nếu đổ vào các can 6 lít thì vừa hết. nếu đổ vào các can 10 lít thì thừa 2 lít và số can giảm đi 5can. Hỏi có bao nhiêu lít dầu?

Nếu đổ đầy số can 10 lít bằng với số can 6 lít thì còn thiếu:
10 x 5 – 2 = 48 (lít)
Thiếu 48 lít này do mỗi can 6 lít ít hơn:
10 – 6 = 4 (lít)
Số can 6 lít: 48 : 4 = 12 (can)
Số lít dầu: 6 x 12 = 72 (lít)

Bài 5:
Cô giáo đem chia một số kẹo cho các em. Cô nhẩm tính, nếu chia cho mỗi em 5 chiếc thì thừa 3 chiếc, nếu chia cho mỗi em 6 chiếc thì thiếu 5 chiếc. Hỏi cô giáo có bao nhiêu cái kẹo ?

Do mỗi bạn thêm 1 chiếc kẹo nên mất số kẹo thừa ra 3 chiếc và phải thiếu đi 5 chiếc.
Số bạn là: 3 + 5 = 8 (bạn)
Số kẹo của cô là: 5 x 8 + 3 = 43 (chiếc)

Bài 6:
Có 145 tờ tiền mệnh giá 5000đ, 2000đ và 1000đ. Số tiền của 145 tờ tiền giấy trên là 312 000đ. Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ. Hỏi mỗi loại tiền có mấy tờ.

* Do Số tiền loại mệnh giá 2000đ gấp đôi loại 1000đ Nên số tờ mệnh giá 2000 bằng số tờ mệnh giá 1000
- Giả sử 145 tờ toàn là tiền mệnh giá 5000 đ thì tổng số tiền lúc này là:
5000 x 145 = 725000 đ
- Số tiền dôi lên là: 725000 - 312000 = 413000 đ
- Mỗi lần thay 2 tờ 5000đ bởi 1 tờ 2000 và 1 tờ 1000đ
Thì số tiền dôi lên là: 2 x 5000 – (2000 + 1000) = 7000 đ
- Số lần thay thế là: 413000 : 7000 = 59 lần
=>Có 59 tờ mệnh giá 2000đ, và 59 tờ mệnh giá 1000đ.
Số tờ mệnh giá 5000đ là: 145 - (59 x 2) = 27 tờ
Đáp số:
- Loại 5000 đ có 27 tờ
- Loài 2000 đ có 59 tờ
- Loại 1000 đ có 59 tờ

Bài 7:
Bác Toàn mua 5 cái bàn và 7 cái ghế với tổng tiền phải trả là 3 010 000 đồng . Giá 1 cái bàn đắt hơn 1 cái ghế 170 000 đồng. Nếu mua 1 cái bàn và 2 cái ghế thì hết bao nhiêu tiền?

Bây giờ ta giả sử giá của 1 cái ghế tăng thêm 170.000 đồng
Khi đó giá 1 cái bàn bằng giá 1 cái ghế
Khi đó tổng số tiền phải trả là: 3.010.000 + 170.000x7 = 4.200.000 (đồng)
Do đó:
Giá một cái bàn là: 4.200.000 : (5 + 7) = 350.000 (đồng)
Giá một cái ghế là: 350.000 - 170.000 = 180.000 (đồng)
Vậy số tiền để mua 1 cái bàn và 2 cái ghế là:
350.000 x 1 + 180.000 x 2 = 710.000 (đồng)
ĐS: 710.000 (đồng)

Bài 8:
Một nhóm học sinh lớp 4 tham gia sinh hoạt ngoại khóa được chia thành các tổ để sinh hoạt.Nếu mỗi tổ 6 nam và 6 nữ thì thừa 20 bạn nam .Nếu mỗi tổ 7 nam và 5 nữ thì thừa 20 nữ . Hỏi có bao nhiêu nam ,bao nhiêu nữ?

Nếu mỗi tổ 6 nam thì ít hơn: 7-6=1 (nam).
Do cách chia mỗi tổ ít hơn 1 nam nên số tổ là: 20 : 1 = 20 (tổ)
Số nam là: 6x 20 + 20 = 140 (nam)
Số nữ là: 6 x 20 = 120 (nữ)
Thứ lại:
Mỗi tổ trường hợp thứ hai.
140 : 20 = 7 (nam)
(120-20) : 20 = 5 (nữ)

Bài 9:
Có một số l dầu và một số can. Nếu mỗi can chứa 5 l dầu thì còn thừa 5 l; nếu mỗi can chứa 6 l dầu thì có một can để không. Hỏi có bao nhiêu can, bao nhiêu l dầu?

Cách 1:
Gọi N là số can thì ta có:
Nx5 + 5 = (N-1) x 6
N = 11 (can)
Số lít dầu là:
11x5+5 = 60 (lít)

Cách 2:
Mõi can đựng 6 lít thì nhiều hơn mối can đựng 5 lít là:
6 – 5 = 1 (lít)
Giả sử mỗi can đựng đầy 6 lít mà vẫn còn dư 5 lít thì số lít dầu sẽ hơn:
6 + 5 = 11 (lít)
(thêm một can không đựng 6 lít và 5 lít thừa ra.)
Do mỗi can nhiều hơn 1 lít nên số dầu nhiều hơn chính là số can. Vậy số can là 11 can.
Số dầu là: 5 x 11 + 5 = 60 (lít)
Đáp số: 11 can ; 60 lít

Bài 10:
Nhà trưòng giao cho một số lớp trồng cả hai loại cây là cây thông và cây bạch đàn. Số lượng cây cả hai loại đều bằng nhau. Thầy Hiệu phó tính rằng: nếu mỗi lớp trồng 35 cây thông thì còn thừa 20 cây thông; nếu mỗi lớp trồng 40 cây bạch đàn thì còn thiếu 20 cây bạch đàn. Hỏi nhà trường đã giao tất cả bao nhiêu cây thông và cây bạch đàn cho mấy lớp đem trồng, biết toàn bộ số cây đó đã được trồng hết.

Cách 1:
Gọi L là số lớp thì: 35 x L +20 = 40 x L – 20
5xL = 40
L = 8
Số cây thông (cây bạch đàn) là:
35 x 8 + 20 = 300 (cây)

Cách 2:
Giả sử mỗi lớp trồng 40 cây mà vẫn còn dư 20 cây thì số cây sẽ nhiều hơn:
20 + 20 = 40 (cây)
Mỗi lớp trồng 40 cây nhiều hơn mỗi lớp tròng 35 cây là:
40 – 35 = 5 (cây)
Số lớp là: 40 : 5 = 8 (lớp)
Số cây là: 35 x 8 + 20 = 300 (cây)
Đáp số: 8 lớp ; 300 cây

Bài 11:
Tổng hai số bằng 104. Tìm hai số đó biết rằng 1/4 số thứ nhất kém 1/6 số thứ hai là 4 đơn vị.

Giả sử mỗi 1/4 số thứ nhất thêm 4 đơn vị thì sẽ bằng 1/6 số thứ hai.
Lúc này:
.Số thứ nhất tăng thêm: 4 x 4 = 16
.Tổng mới sẽ là: 104+16=120
.Số thứ nhất có 4 phần, số thứ hai có 6 phần.
Tổng số phần bằng nhau: 4+6=10 (phần)
Số thứ hai: 120:10x6= 72
Số thứ nhất: 104-72= 32
Đáp số: 32 và 72

Bài 12:
Một người mua 50 quả trứng, vừa trứng gà và trứng vịt hết tất cả 119000 đồng. Biết giá mỗi quả trứng gà là 2500 đồng, mỗi quả trứng vịt là 2200 đồng. Hỏi người đó mua bao nhiêu quả trứng mỗi loại?
Giả sử tất cả đều là trứng gà thì số tiền sẽ là:
2500 x 50 = 125 000 (đồng)
Số tiền nhiều hơn:
125000 – 119000 = 6 000 (đồng)
Giá tiền mỗi trứng gà hơn mỗi trứng vịt là:
2500 – 2200 = 300 (đồng)
Số trứng vịt là:
6000 : 300 = 20 (trứng vịt)
Số trứng gà là:
50 – 20 = 30 (trứng gà)
Đáp số: 20 trứng vịt ; 30 trứng gà

Bài 13:
Một vận động viên bắn súng trong một lần tập huấn phải bắn tất cả 50 viên đạn. Mỗi viên trúng đích được cộng 10 điểm, mỗi viên trượt đích bị trừ 5 điểm. Sau khi bắn hết 50 viên đạn vận động viên đó đạt được 440 điểm. Hỏi vận động viên đó bắn trúng đích bao nhiêu viên?

Mỗi viên trúng đích và trượt sẽ lệch nhau 10 + 5 = 15 (điểm)
Giả sử tất cả 50 viên đều trúng đích thì số điểm là:
10 x 50 = 500 (điểm)
Số điểm nhiều hơn:
500 – 440 = 60 (điểm)
Số viên bắt trượt là:
60 : 15 = 4 (viên)
Số viên trúng đích là:
50 – 4 = 46 (viên)
Đáp số: 46 viên

Bài 14:
Để chuẩn bị cho kì thi học sinh giỏi .Một học sịnh phải giải 40 bài toán. Biết 1 bài đạt loại giỏi được cộng 20 điểm, mỗi bài khá hay trung bình được cộng 5 điểm, 1 bài yếu kém trứ bớt đi 10 điểm. Làm xong 40 bài học sinh đó được tổng điểm là 155 điểm. Hỏi em làm được bao nhiêu bài bài loại giỏi, yếu kém. Biết số bài khá và trung bình là 13 bài.

Số bài còn lại: 40 – 13 = 27 (bài)
Số điểm của 13 bài loại Khá và TB là: 13 x 5 = 65 (điểm)
Số điểm còn lại của loại Giỏi và Yếu: 155 – 65 = 90 (điểm)
Nếu 27 bài còn lại đều loại giỏi thì số điểm là: 27 x 20 = 540 (điểm)
Số điểm nhiều hơn: 540 – 90 = 450 (điểm)
Nếu 1 bài loại Giỏi trở thành loại Yếu thì số điểm lệch đi; 20 + 10 = 30 (điểm)
Số bài đạt loại Yếu là: 450 : 30 = 15 (bài)
Số bài đạt loại Giỏi là: 27 – 15 = 12 (bài)
Đáp số: Giỏi 12 bài ; Khá và TB 15 bài

Bài tập làm thêm
Bài 1:
Trong một nhà xe có: xe lam và xe ô tô, đếm cả 2 loại xe thì được tất cả là 40 chiếc, và 148 bánh xe. Biết rằng xe lam có 3 bánh, xe ô tô có 4 bánh.
Hỏi mỗi loại có bao nhiêu chiếc xe?
...

Tổng hợp các bài viết và dạng toán về Nhị thức Newton và công thức Tổ hợp trên tạp chí Toán học và Tuổi trẻ. Download.

Bài tập về Đa thức nâng cao. Download.

Chia sẻ bởi thầy Văn Phú Quốc, GV. Trường THPT chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm, tỉnh Quảng Nam.