Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Bộ GD-ĐT công bố bảng thống kê chi tiết điểm thi 8 môn thi của kì thi THPT quốc gia theo điểm số từ 0-10 nhằm hỗ trợ thí sinh có thêm căn cứ để quyết định đăng kí xét tuyển vào các trường đại học.

Thống kê chi tiết điểm thi THPT quốc gia năm 2015
Trong tổng số trên 670.000 bài thi môn Toán có tới trên 240.000 bài thi dưới trung bình, hàng chục bài thi dưới 2 điểm. Đây cũng là môn thi có số bài thi điểm 0 nhiều nhất, 2670 bài.

Môn Tiếng Anh có khoảng trên 50.000 bài thi từ 2 điêm trở xuống, có khoảng trên 400.000 bài thi dưới trung bình, trong tổng số 551.904 bài thi.

Các môn Hóa học, Vật lý, Địa lý là những môn thi có điểm thi khả quan hơn các môn còn lại. Đạt điểm tối đa môn Hóa học có 130 bài thi, Địa lý 84 bài, Toán 85 bài, Sinh học có 35 bài, Tiếng Anh có 55 bài, Lịch sử có 10 bài, Vật lý 1 bài. Môn Văn không có điểm tối đa, điểm 9,75 là cao nhất có 7 bài.

So với thời kỳ mưa điểm 0 môn Lịch sử trước đây, điểm Lịch sử năm nay khả quan hơn khi chỉ có trên 1000 bài từ 1 trở xuống, trong khi có tới trên 2000 bài thi đạt từ 9 trở lên.

Thí sinh đã đăng ký lấy kết quả kỳ thi THPT quốc gia để tuyển sinh sẽ được các Hội đồng thi do trường đại học chủ trì cấp 4 Giấy chứng nhận kết quả thi.

Từ ngày 1-8, thí sinh bắt đầu đăng ký xét tuyển vào các trường ĐH, CĐ.

Quy nạp toán học là một trong nhưng phương pháp chứng minh rất mạnh và có nhều ứng dụng. Học sinh được làm quen với quy nạp toán học ngay từ cấp trung học cơ sở. Tuy nhiên học quy nạp toán học và ứng dụng rộng rãi nó phải bắt đầu từ lớp 10 đối với học sinh chuyên Toán và lớp 11 đối với học sinh không chuyên. Ta có thể tìm thấy ứng dụng của phương pháp quy nạp vào chứng minh bất đẳng thức, vào chứng minh tính chia hết, vào tính tổng của các tổng hữu hạn. Quy nạp còn được ứng dụng rộng rãi vào trong nghiên cứu dãy số và dãy đa thức. Xét cho cùng ở đâu có sự phụ thuộc theo chỉ số n thì ở đó ý tưởng quy nạp được hiện hữu.

Ứng dụng của phương pháp quy nạp vào trong hình học thì theo cá nhân tôi có lẽ là một ứng dụng rất tốt. Nó không chỉ được ứng dụng để tính toán hình học đơn thuần mà còn áp dụng trong chứng minh định lý hình học , trong giải các bài toán dựng hình, quỹ tích, trong hình học tổ hợp .Tuy nhiên mức độ quan tâm chưa nhiều đối với học sinh và kể cả giáo viên Toán. Điều đó được minh chứng bằng sự xuất hiện rất ít của các tài liệu, các bài toán viết về phạm trù này. Và nếu xuất hiện thì thường là những bài toán hình học có độ khó nhất định.

Sáng kiến kinh nghiệm Phép quy nạp trong hình học. Download.

Chia sẻ bởi chính tác giả - thầy Nguyễn Thành Nhân, GV THPT chuyên Hùng Vương, Bình Dương.

Thành tích đoàn Việt Nam tại IMO 2015 như sau: 2 HCV, 3HCB và 1 HCĐ.

Hai huy chương vàng thuộc về Vũ Xuân Trung (lớp 11, THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình) và Nguyễn Thế Hoàn (lớp 12, THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội).

Hoàng Anh Tài (lớp 12, THPT chuyên Phan Bội Châu, tỉnh Nghệ An), Nguyễn Tuấn Hải Đăng (lớp 11, THPT chuyên Khoa học Tự nhiên Hà Nội), Nguyễn Huy Hoàng (lớp 12, Phổ thông Năng khiếu ĐH Quốc gia TP HCM) giành  huy chương bạc.

Huy chương đồng thuộc về Nguyễn Thị Việt Hà (lớp 12, THPT chuyên Hà Tĩnh, tỉnh Hà Tĩnh) thí sinh nữ duy nhất của đoàn Việt Nam.

Thành tích đoàn Việt Nam tại IMO 2015

Với kết quả này đoàn Việt Nam xếp thứ 5 toàn đoàn.

Mười đội dẫn đầu là:

1. Hoa Kỳ
2. Trung Quốc
3. Hàn Quốc
4. Triều Tiên
5. Việt Nam
6. Australia
7. Iran
8. Nga
9. Canada
10. Singapore

Chỉ có một thí sinh đạt điểm tuyệt đối (42/42) là Zhuo Qun (Alex) Song đến từ Canada.

Kì thi Olympic Toán quốc tế 2015 diễn ra tại Chiang Mai, Thái Lan từ 4 đến 16 tháng 7 năm 2015. Sau đây là đề thi IMO 2015.

Ngày thi thứ nhất 10/7/2015

Bài 1.
Một tập hợp hữu hạn $S$ các điểm nằm trên mặt phẳng là cân bằng nếu như với hai điểm $A,B$ phân biệt thuộc $S$, luôn tồn tại một điểm $C$ thuộc $S$ mà $AC=BC.$ Ta gọi tập hợp $S$ là không tâm nếu như với mọi bộ ba điểm $A,B$ và $C$ thuộc $S,$ không tồn tại điểm $P$ thuộc $S$ sao cho $PA=PB=PC.$
a) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n\ge 3$, tồn tại một tập hợp cân bằng có $n$ điểm.
b) Tìm tất cả các số tự nhiên $n\ge 3$ sao cho tồn tại một tập vừa cân bằng, vừa không tâm và có $n$ điểm.

Bài 2.
Xác định tất cả bộ ba $(a,b,c)$ các số nguyên dương sao cho các số
$ab-c,\text{ }bc-a,\text{ }ca-b$
đều là các lũy thừa của $2$,

Bài 3.
Cho tam giác $ABC$ nhọn với $AB>AC.$ Gọi $\Gamma $ là đường tròn ngoại tiếp tam giác, $H$ là trực tâm của tam giác và $F$ là chân đường cao kẻ từ đỉnh $A.$ Gọi $M$ là trung điểm của $BC$. Gọi $Q$ là điểm nằm trên $\Gamma $sao cho $\angle HQA=90^\circ $và gọi $K$ là điểm nằm trên $\Gamma $sao cho $\angle HKQ=90^\circ $. Giả sử các điểm $A,B,C,K$và $Q$ đều phân biệt và nằm trên $\Gamma $ theo thứ tự đó. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp hai tam giác $KQH$ và $FKM$ tiếp xúc nhau.

Ngày thi thứ hai 11/7/2015



Câu 10. Cho các số thực $ a,b,c $ thuộc đoạn $ [1;3] $ và thỏa mãn $ a+b+c=6 $. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[ P=\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{2}abc. \]

Cách 1.
Ta có $ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=(ab+bc+ca)^2-12abc $ và $ (a-1)(b-1)(c-1)\geqslant 0\Leftrightarrow abc+a+b+c-ab-bc-ca-1\geqslant0\Rightarrow abc\geqslant ab+bc+ca-5 $.
Do đó \[ P\leqslant \dfrac{(ab+bc+ca)^2+72}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{2}(ab+bc+ca-5). \]
Nếu đặt $ ab+bc+ca=t $ thì $ P\leqslant t+\dfrac{72}{t}-\dfrac{t}{2}+\dfrac{5}{2}=\dfrac{t}{2}+\dfrac{72}{t}+\dfrac{5}{2}$.
Mặt khác ta có \[(3-a)(3-b)(3-c)\geqslant 0 \Leftrightarrow 27+3(ab+bc+ca)\geqslant 9(a+b+c)+abc\geqslant 54+ab+bc+ca-5,\] suy ra $ ab+bc+ca\geqslant 11 $.
Kết hợp với $ (a+b+c)^2\geqslant 3(ab+bc+ca)\Rightarrow ab+bc+ca\leqslant 12 $ để có $11\leqslant t\leqslant 12 $.
Hàm số $ f(t)=\dfrac{t}{2}+\dfrac{72}{t}+\dfrac{5}{2} $ có $ f'(t)=\dfrac{1}{2}-\dfrac{72}{t^2}=\dfrac{(t-12)(t+12)}{2t^2}\leqslant 0 $ với mọi $ t\in [11;12] $ nên hàm $ f(t) $ nghịch biến trên $[11;12] $, dẫn đến $ P=f(t)\leqslant f(11)=\dfrac{160}{11} $.
Vậy GTLN của $ P $ bằng $\dfrac{160}{11}$ đạt tại $ a=1, b=2, c=3 $ và các hoán vị của nó.

Cách 2.
Đặt $p=a+b+c=6, q=ab+bc+ca, r=abc$ và $f(x)=x^3-6x2+qx-r$.
Ta có $ a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=(ab+bc+ca)^2-12abc $ và $f'(x)=3x^2-12x+q$.
Khi đó $$P=q+\frac{72}{q}-\frac{r}{2}$$ và $a, b, c$ là nghiệm của phương trình $f(x)=0$.
Vì $a, b, c\in [1,3]$ nên $f(1)\leq 0, f(3)\geq 0, \Delta_{f'}\geq 0$.
Suy ra $r\geq q-5, r\leq 3q-27, 11\leq q\leq 12$.
Từ đó $$P\leq q+\frac{72}{q}-\frac{q-5}{2}=\frac{q}{2}+\frac{72}{q}+\frac{5}{2}.$$
$P$ lớn nhất khi $r=q-5$.
Vậy GTLN của $ P $ bằng $\dfrac{160}{11}$ đạt tại $ a=1, b=2, c=3 $ và các hoán vị của nó.

Câu 9. Giải phương trình $ \dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2) $ trên tập số thực.

Cách 1.
Cách 2. Đặt $t=\sqrt{x+2}$.
Khi đó phương trình đã cho có dạng $-t^7+2 t^6+7 t^5-13 t^4-17 t^3+32 t^2+11 t-30=0$
hay $(t-2) (t^2-t-3) (t^4+t^3-3 t^2-t+5) =0$.


Chúng tôi xin giới thiệu Đề thi dự bị THPT quốc gia môn Toán năm 2015 và đáp án.
Câu 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2-3$.

Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)=x^3+4x^2-9x+3$ trên đoạn $[0;2]$.

Câu 3. 
a) Cho số phức $z$ thỏa mãn hệ thức: $(3+i)z=16-9i=0$. Tìm môđun của $z$.

b) Giải phương trình: $9^x-8.3^x-9=0$.

Câu 4. Tính tích phân $I=\displaystyle\int_0^3\frac{x}{\sqrt{x+1}}dx$.

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho đường thẳng $d: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z-2}{3}$ và mặt phẳng $(P):x+2y-2z+3=0$. Viết phương trình của mặt phẳng đi qua gốc tọa độ $O$ và vuông góc với $d$. Tìm tọa độ điểm $M$ thuộc $d$ sao cho khoảng cách từ $M$ đến $(P)$ bằng 2.

Câu 6.
a) Tình giá trị biểu thức $P=\sin^4\alpha+\cos^4\alpha)$, biết $\sin2\alpha=\dfrac23$

b) Trong kỳ thi trung học phổ thông quốc gia có 4 môn thi trắc nghiệm và 4 môn thi tự luận. Một giáo viên được bốc thăm ngẫu nhiên để phụ trách coi thi 5 môn. Tính xác suất để giáo viên đó phụ trách coi thi ít nhất 2 môn trắc nghiệm

Câu 7. Trong không gian cho hình chóp $S.ABC$ có đáy $ABC$ là tam giác cân tại $B$, $\widehat{ABC}=120^\circ$, $AB=a$, $SB$ vuông góc mặt phẳng $(ABC)$. Góc giữa măt phẳng $(SAC)$ và mặt phẳng $(ABC)$ bằng $45^\circ$. Gọi $M$ là trung điểm $AC$, $N$ là trung điểm $SM$. Tính theo $a$ thể tích khối chóp $S.ABC$ và khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(ABN)$.

Câu 8. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ không cân nội tiếp đường tròn tâm $I$ . Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $BC$, $K$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên $AI$. Giả sử $A(2;5), I(1;2)$ và điểm $B$ thuộc đường thẳng $3x+y+5=0$, đường thẳng $HK$ có phương trình $x-2y=0$. Tìm tọa độ các điểm $B,C$.

Câu 9. Trong một cuộc thi pha chế mỗi đội chơi được dùng tối đa 24g hương liệu, 9 lít nước và 210g đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế 1 lít nước cam cần 30g đường, 1 lít nước và 1g hương liệu, pha chế 1 lít nước táo cần 20g đường, 1 lít nước và 4g hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được 60 điểm thưởng, Mỗi lít nước táo nhận được 80 điểm thưởng. Hỏi cần pha chế bao nhiêu lít nước trái cây mỗi loại để đạt được số điểm thưởng cao nhất.

Câu 10. Cho các số thực $a,b$ thuộc đoạn $\left[\frac12;1\right]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$$P=a^5b+ab^5+\dfrac{6}{a^2+b^2}-3(a+b).$$

Đáp án Đề thi dự bị THPT quốc gia môn Toán năm 2015.

Đáp án Đề thi dự bị môn Toán năm 2015, dap an de du bi mon toan nam 2015