Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015, De thi thu THPT Quoc Gia nam 2015

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Ngày 26/2/2015, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố quy chế kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2015.

Nội dung đầy đủ Quy chế  kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia và tuyển sinh đại học, cao đẳng năm 2015.

Quy chế Kỳ thi THPT quốc gia năm 2015. Download.

Quy chế tuyển sinh ĐH, CĐ chính quy năm 2015. Download.

cấu trúc đề thi đại học môn toán năm 2015, lịch thi đại học 2015, lịch thi THPT 2015

Nội dung tóm tắt:

Lịch thi THPT quốc gia năm 2015 và các môn thi

Diễn ra vào các ngày 1, 2, 3, 4 tháng 7/2015, kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia sẽ tổ chức thi 8 môn: Toán, Ngữ văn, Lịch sử, Địa lý, Vật lý, Hóa học, Sinh học, Ngoại ngữ.

Để xét công nhận tốt nghiệp THPT, thí sinh phải thi 4 môn, gồm 3 môn thi bắt buộc là Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và một môn do thí sinh tự chọn trong các môn thi còn lại.

Thí sinh không được học môn Ngoại ngữ hoặc học trong điều kiện không đảm bảo chất lượng được Giám đốc sở GD&ĐT xem xét, quyết định cho phép chọn môn thi thay thế môn Ngoại ngữ trong số các môn tự chọn.
Để xét công nhận tốt nghiệp THPT và xét tuyển sinh ĐH, CĐ thí sinh phải dự thi 4 môn nói trên và đăng ký dự thi thêm các môn phù hợp với tổ hợp các môn thi để xét tuyển sinh do trường ĐH, CĐ quy định. Những thí sinh đã tốt nghiệp THPT phải đăng ký dự thi các môn thi theo quy định của trường ĐH, CĐ đối với ngành đào tạo mà thí sinh có nguyện vọng.

Hai loại cụm thi
Những cụm thi cho các thí sinh vừa xét công nhận tốt nghiệp THPT vừa xét tuyển sinh ĐH, CĐ sẽ do trường ĐH chủ trì phối hợp với Sở GD&ĐT. Những cụm thi này sẽ tổ chức thi cho thí sinh của ít nhất hai tỉnh, thành phố.
Những thí sinh chỉ dự thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT sẽ được tổ chức thi trong cụm tại trường hoặc liên trường phổ thông của tỉnh, do sở GD&ĐT chủ trì phối hợp với trường ĐH.
Nộp hồ sơ trước 30/4

Thí sinh làm hồ sơ đăng ký dự thi theo hướng dẫn của các trường, t
hí sinh tự do đăng ký tại địa điểm do sở GD&ĐT quy định. Hạn cuối nhận hồ sơ dự thi là trước ngày 30/4 hàng năm. Hết hạn nộp hồ sơ nếu phát hiện có nhầm lẫn, sai sót, thí sinh phải thông báo cho Hiệu trưởng trường phổ thông hoặc Thủ trưởng đơn vị nơi đăng ký dự thi hoặc cho Hội đồng thi trong ngày làm thủ tục dự thi để sửa chữa, bổ sung. 
Các trường hợp đặc biệt được phép bổ sung các loại giấy chứng nhận để được hưởng chế độ ưu tiên, hưởng cộng điểm khuyến khích phải thực hiện trước ngày tổ chức kỳ thi.

Nội dung thi trong chương trình lớp 12
Đề thi sẽ đảm bảo phân loại được trình độ của thí sinh, vừa đáp ứng yêu cầu cơ bản (để tốt nghiệp THPT) và yêu cầu nâng cao (để tuyển sinh ĐH, CĐ). Đề thi tự luận ghi rõ số điểm của mỗi câu hỏi, điểm của bài thi tự luận và bài thi trắc nghiệm được quy về thang điểm 10.
Các cán bộ soạn thảo đề thi và phản biện đề thi là giảng viên các trường ĐH, CĐ, nghiên cứu viên các viện nghiên cứu, giáo viên trường phổ thông. Mỗi môn thi có một tổ ra đề thi gồm Trưởng môn đề thi và các cán bộ soạn thảo đề thi.
Giáo viên chấm bài thi tự luận theo hướng dẫn chấm, đáp án, thang điểm của Bộ. Bài thi được chấm theo thang điểm 10, lấy đến 0,25; không quy tròn điểm. Các phiếu bài làm trắc nghiệm của thí sinh đều được chấm bằng máy và phần mềm chuyên dụng. Phần mềm chấm có chức năng kiểm dò và xác định các lỗi theo quy chế thi.

Thí sinh có 4 giấy chứng nhận kết quả thi
Thí sinh được cấp 1 giấy chứng nhận kết quả thi dùng để xét tuyển nguyện vọng 1 và 3 giấy chứng nhận kết quả thi dùng để xét nguyện vọng bổ sung.
Giấy chứng nhận dùng xét tuyển nguyện vọng 1 có thể đăng ký vào tối đa bốn ngành (hoặc nhóm ngành) của cùng một trường trong đợt đầu tiên. Trong thời gian xét tuyển nếu thấy khả năng trúng tuyển thấp, thí sinh có quyền rút hồ sơ để đăng ký xét tuyển vào trường khác.
Nếu không trúng tuyển nguyện vọng 1, thí sinh có quyền dùng ba giấy chứng nhận kết quả thi còn lại để đăng ký xét tuyển các nguyện vọng bổ sung. Mỗi giấy chứng nhận kết quả thi này có thể đăng ký xét tuyển vào tối đa bốn ngành (hoặc nhóm ngành) của một trường. Như vậy, thí sinh có thể đăng ký xét tuyển tối đa vào 12 ngành thuộc ba trường khác nhau.

Đạt tốt nghiệp: 5/10 điểm trở lên
Điểm xét tốt nghiệp gồm điểm 4 bài thi thí sinh đăng ký để xét công nhận tốt nghiệp, điểm ưu tiên, khuyến khích (nếu có) và điểm trung bình cả năm lớp 12; được tính theo công thức sau:
tot-nghiep-2015-5253-1424953350.jpg
Điểm xét tốt nghiệp được lấy đến hai chữ số thập phân, do phần mềm máy vi tính tự động thực hiện.
Những thí sinh đủ điều kiện dự thi, không bị kỷ luật từ mức huỷ bài thi trở lên, tất cả các bài thi đều đạt trên 1 điểm và có điểm xét tốt nghiệp từ 5 điểm trở lên được công nhận tốt nghiệp THPT.
Sau khi báo cáo Bộ, giám đốc sở GD&ĐT công bố kết quả công nhận tốt nghiệp và thông báo cho các trường phổ thông để niêm yết danh sách tốt nghiệp, cấp giấy chứng nhận tốt nghiệp tạm thời cho thí sinh. Giấy chứng nhận do Hiệu trưởng trường phổ thông ký và có giá trị đến khi được cấp Bằng tốt nghiệp THPT chính thức.

Thanh tra thi thường xuyên
Để đảm bảo kỳ thi diễn ra nghiêm túc, Bộ trưởng Giáo dục sẽ thành lập các đoàn thanh tra việc chuẩn bị thi, coi thi, chấm thi, phúc khảo và xét công nhận tốt nghiệp THPT tại tất cả các Hội đồng và Sở Giáo dục. Giám đốc các Sở Giáo dục được quyết định thanh tra và thành lập đoàn thanh tra việc chuẩn bị thi của các cơ sở giáo dục và xét công nhận tốt nghiệp THPT trên địa bàn.
Như vậy, sau hơn 45 ngày trưng cầu dân ý, Bộ Giáo dục đã hoàn chỉnh quy chế thi với nhiều thay đổi như tổ chức thêm cụm thi địa phương tùy theo yêu cầu, bãi bỏ thang điểm 20, quay về thang điểm 10, tăng thêm cơ hội xét tuyển cho thí sinh.

Kết quả thi ở trường tổ chức thi riêng không được xét tuyển vào trường khác
Các trường và nhóm trường tổ chức tuyển sinh theo đề án tuyển sinh riêng phải xây dựng đề án tự chủ tuyển sinh; lựa chọn, quyết định phương thức tuyển sinh phù hợp. Giám đốc các đại học, học viện, Hiệu trưởng các trường ĐH, CĐ chịu trách nhiệm tổ chức thực hiện việc ra đề thi, coi thi, chấm thi; xét tuyển và triệu tập thí sinh trúng tuyển; cũng như giải quyết các khiếu nại, tố cáo liên quan đến tuyển sinh.
Kết quả thi của thí sinh vào trường (hoặc nhóm trường) tổ chức tuyển sinh riêng bằng phương thức thi tuyển chỉ có giá trị xét tuyển vào trường (hoặc nhóm trường) đó, không có giá trị xét tuyển sang trường (hoặc nhóm trường) khác; đối với ngành năng khiếu, các trường có thể xét tuyển thí sinh đã dự thi vào ngành đó tại các trường khác nhưng phải quy định trong đề án tự chủ tuyển sinh của trường.
Bộ Giáo dục quy định, các trường tổ chức tuyển sinh riêng có thể kết hợp xét tuyển những thí sinh đã dự thi kỳ thi THPT quốc gia có kết quả thi đáp ứng các tiêu chí đảm bảo chất lượng đầu vào do Bộ quy định. Các trường có thể tổ chức tuyển sinh riêng từng phần cho một số khoa, ngành.

Muốn thay đổi khối thi phải báo trước 3 năm
Nguyên tắc lựa chọn tổ hợp các môn thi để xét tuyển đối với các trường sử dụng kết quả kỳ thi THPT quốc gia là phải duy trì tổ hợp các môn thi tương ứng với khối thi mà trường đã sử dụng trong kỳ thi tuyển sinh ĐH, CĐ hệ chính quy năm 2014 và các năm trước để xét tuyển.
Nếu các trường muốn thay đổi các khối thi truyền thống hoặc các tổ hợp môn thi đã sử dụng để xét tuyển thì phải báo cáo Bộ GD&ĐT và thông báo công khai ít nhất 3 năm trước khi áp dụng.
Những trường sử dụng tổ hợp môn thi mới ngoài các khối thi truyền thống để xét tuyển cho một ngành hoặc nhóm ngành cần dành ít nhất 75% chỉ tiêu của ngành hoặc nhóm ngành đó để xét tuyển theo các tổ hợp môn thi tương ứng với các khối thi truyền thống.
Việc thêm các tổ hợp môn thi mới để xét tuyển được thực hiện theo nguyên tắc sử dụng kết quả của ít nhất 3 môn thi, trong đó có ít nhất một trong hai môn Toán và Ngữ văn để xét tuyển, các môn thi đưa vào tổ hợp để xét tuyển phải gắn với yêu cầu của chuyên ngành đào tạo, không sử dụng nhiều hơn 4 tổ hợp môn thi để xét tuyển cho một ngành.

Bộ sẽ xác định ngưỡng chất lượng đầu vào
Đối với trường, ngành năng khiếu, sử dụng kết quả thi của ít nhất một môn văn hoá kết hợp với kết quả các môn thi năng khiếu để xét tuyển. Tùy theo yêu cầu của ngành đào tạo, các trường có thể quy định môn thi chính được nhân hệ số khi xét tuyển.
Căn cứ kết quả thi của thí sinh dự thi lấy kết quả kỳ thi THPT quốc gia để xét tuyển ĐH, CĐ, Bộ Giáo dục sẽ xác định ngưỡng đảm bảo chất lượng đầu vào để các trường xây dựng phương án xét tuyển.
Các trường ĐH, CĐ đóng trên địa bàn các tỉnh thuộc khu vực Tây Bắc, Tây Nguyên và Tây Nam Bộ, được xét tuyển những thí sinh có hộ khẩu thường trú từ 3 năm trở lên, học 3 năm liên tục và tốt nghiệp trung học tại các tỉnh thuộc khu vực này với kết quả thi (tổng điểm 3 môn thi của tổ hợp dùng để xét tuyển) thấp hơn ngưỡng đảm bảo chất lượng đầu vào 1 điểm (theo thang điểm 10) và phải học bổ sung kiến thức một học kỳ trước khi vào học chính thức. Chương trình bổ sung kiến thức do Hiệu trưởng các trường quy định.

Điểm xét tuyển đợt sau không thấp hơn điểm trúng tuyển đợt trước
Theo quy định của quy chế, các trường đại học, cao đẳng tổ chức nhận và trả hồ sơ đăng ký xét tuyển của thí sinh theo nguyện vọng. Căn cứ chỉ tiêu tuyển sinh của trường và số thí sinh được tuyển thẳng (kể cả số học sinh dự bị của trường và học sinh các trường Dự bị đại học được giao về trường), hội đồng tuyển sinh trường xem xét, quyết định phương án điểm trúng tuyển. Có thể xây dựng phương án điểm trúng tuyển chung cho toàn trường hoặc cho từng ngành, nhóm ngành.
Các trường phải cập nhật dữ liệu đăng ký xét tuyển vào trường lên hệ thống quản lý dữ liệu tuyển sinh quốc gia; 3 ngày một lần công bố trên trang thông tin điện tử của trường danh sách các thí sinh đăng ký xét tuyển xếp theo kết quả thi từ cao xuống thấp.
Kết thúc mỗi đợt xét tuyển, trường phải công bố và gửi lên hệ thống quản lý dữ liệu tuyển sinh quốc gia điểm trúng tuyển và danh sách thí sinh trúng tuyển.

Trúng tuyển nguyện vọng 1 không được xét tuyển đợt tiếp theo
Thí sinh sẽ được phát 4 phiếu kết quả thi. Thí sinh dùng bản chính Giấy chứng nhận kết quả thi dùng cho xét tuyển nguyện vọng 1 để đăng ký. Thí sinh đã trúng tuyển nguyện vọng 1, không được đăng ký xét tuyển ở các đợt xét tuyển tiếp theo.
Trong thời gian quy định của đợt xét tuyển này, thí sinh được quyền thay đổi ngành học đã đăng ký hoặc rút hồ sơ đăng ký xét tuyển để nộp vào trường khác.
Nếu sau đợt xét tuyển 1 chưa đỗ, thí sinh dùng 3 bản chính Giấy chứng nhận kết quả thi còn lại để xét tuyển các nguyện vọng bổ sung. Kết thúc mỗi đợt xét tuyển nguyện vọng bổ sung, thí sinh không trúng tuyển được quyền rút hồ sơ đăng ký xét tuyển để đăng ký xét tuyển đợt tiếp theo.
Bộ Giáo dục yêu cầu thí sinh chịu trách nhiệm về tính xác thực của các thông tin trong hồ sơ đăng ký xét tuyển và hồ sơ đăng ký dự thi. Và các trường có quyền từ chối tiếp nhận hoặc buộc thôi học nếu thí sinh không đảm bảo các điều kiện trúng tuyển khi đối chiếu thông tin trong hồ sơ đăng ký xét tuyển và hồ sơ đăng ký dự thi với hồ sơ gốc.

Xét tuyển bằng kết quả THPT, điểm trung bình không dưới 6
Đối với trường sử dụng phương án xét tuyển dựa vào kết quả học tập THPT, điểm trung bình của từng môn học trong tổ hợp các môn dùng để xét tuyển hoặc điểm trung bình chung của các môn học dùng để xét tuyển không nhỏ hơn 6 đối với hệ ĐH và 5,5 đối với hệ CĐ (theo thang điểm 10).
Trường  ĐH, CĐ đóng tại các tỉnh biên giới, vùng có điều kiện kinh tế-xã hội đặc biệt khó khăn và trường CĐ cộng đồng đào tạo nguồn nhân lực cho địa phương có thể xét tuyển các thí sinh có hộ khẩu thường trú từ 3 năm trở lên, học 3 năm liên tục và tốt nghiệp THPT tại các tỉnh, địa phương này ở mức thấp hơn 0,5 điểm so với mức quy định. Những học sinh này phải học bổ sung kiến thức 1 học kỳ trước khi vào học chính thức. Chương trình bổ sung kiến thức do Hiệu trưởng các trường quy định.

Đối với trường xét tuyển học sinh tốt nghiệp trung cấp vào các ngành học trình độ CĐ, phải quy định rõ trong đề án tự chủ tuyển sinh cách thức xét tuyển vào ngành học phù hợp và các tiêu chí đảm bảo chất lượng đầu vào.
Đối với các ngành năng khiếu thuộc khối ngành văn hóa - nghệ thuật, điểm xét tuyển của các môn văn hóa phải đáp ứng yêu cầu tối thiểu để hoàn thành chương trình phổ thông và được Bộ Văn hóa - Thể thao - Du lịch, Bộ GD&ĐT chấp thuận.

Trò chơi ô chữ trên tờ New York Times hàng ngày là một ô vuông kích thước15×15. Số gợi ý nhỏ nhất từng được xuất bản trên báo này là  52 (vào 23 tháng 12 năm 2008), số gợi ý lớn nhất là 86 (21 tháng 1 năm 2005).

Nhà toán học Kevin Ferland ở Bloomsburg University đặt ra câu hỏi: Trên lý thuyết, số gợi ý ít nhất và nhiều nhất có thể lấp đầy một trò chơi ô chữ chuẩn kích thước 15×15, dùng các quy tắc chuẩn  (liên thông, đối xứng và ba+) là bao nhiêu?
Tiêu chuẩn:
1. Liên thông: Tâm của các hình vuông trắng bất kỳ trong lưới có thể nối với nhau bởi các đoạn thẳng nằm ngang hoặc nằm dọc chỉ đi qua và gặp nhau ở các ô trắng.*
2. Đối xứng: Ô vuông không thay đổi nếu xoay 180 độ.
3. Ba+: Mỗi gợi ý tối thiểu ba kí tự

Số gợi ý ngắn nhất có thể suy ra dễ dàng: Một lưới vuông không có ô đen nào sẽ được lấp đầy với 30 gợi ý, mỗi gợi ý gồm 15 kí tự, 15 nằm ngang và 15 nằm dọc.


Số gợi ý lớn nhất thì khó xác định hơn, nhưng với bài báo 9 trang, Ferland đã cho câu trả lời là 96: Hình trên là một ví dụ.

Để tôn vinh kết quả này, ông đã tạo ra một câu đố ô chữ dùng mẫu này và đăng trong số  tháng 6 và 7 năm 2014 của American Mathematical Monthly.



Tham khảo 
Kevin K. Ferland, “Record Crossword Puzzles,” American Mathematical Monthly 121:6, 534-536.

* Một số câu đố đã đăng trên New York Times vi phạm tiêu chuẩn này.

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2015 Đại học Bách Khoa Hà Nội.

Môn Giải tích

Câu 1. Tìm giới hạn $$\lim\limits_{x\to \infty} x^{\frac{7}{4}}\left ( \sqrt[4]{1+x}+\sqrt[4]{1-x}-2\sqrt[4]{x} \right ).$$

Câu 2. Tính tích phân $$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{dx}{1+\left ( \tan x \right )^{\sqrt{2}}}.$$

Câu 3. Tìm tât cả các hàm số $f(x)$ thỏa mãn $$f(x)+f\left ( \frac{1}{1-x} \right )=x.$$

Câu 4. Cho các hàm số $f_1, f_2, ..., f_n,...$ thỏa mãn $$\left\{\begin{matrix}f_1(x)=2x^2-1\\f_{n+1}=f_1\left ( f_n(x) \right ), \, \forall n\geq 1 \end{matrix}\right.$$ Giải phương trình $f_n(x)=0$.

Câu 5. Cho hàm số $f(x)$ xác định và khả vi hai lần trên $(0, \infty)$, thỏa mãn các điều kiện sau $$\left\{\begin{matrix} f'(x)>0\\f\left ( f'(x) \right )=-f(x)\end{matrix}\right., \, \forall x>0.$$ Tìm $f(x)$.

Câu 6. Cho hàm số liên tục trên $[0;1]$ thỏa mãn $\int\limits_{0}^{1}f(x)x^ndx=0,\, \forall n\in \mathbb{N}$. Chứng minh rằng $f(1)=0$.

Môn Đại số
Câu 1. Cho ma trận vuông $A$ cấp 2015. Chứng minh tồn tại hai ma trận $B, C$ thỏa mãn $A=B+C$ và $\det BC\neq 0$.

Đề thi Olympic Toán sinh viên năm 2015 Đại học Bách Khoa Hà Nội


(www.VNMATH.com) - Dưới đây là Tổng hợp các Đề thi và đáp án thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của các trường, các Trung tâm luyện thi trên cả nước. Hầu như các đề thi Đại học này đều có đáp án và thang điểm chi tiết.

Đề thi cũng như đáp án được cập nhật liên tục. Mời các bạn quay lại liên kết này để xem các đề mới.

Nếu bạn muốn chia sẻ đề thi của trường mình, vui lòng gửi về info=vnmath.com (ở đây = được thay bằng @). Cảm ơn.

0. Các đề thi thử của tạp chí Toán học và Tuổi trẻ năm 2015.

Đề số 1 (Trần Quốc Luật Hà Tĩnh). Đáp án.

Đề số 2 (Phạm Trọng Thư, Đồng Tháp). Đáp án.

Đề số 3 (Nguyễn Tất Thu, Đồng Nai). Đáp án.

Đề số 4 (Lê Xuân Đại, Vĩnh Phúc). Đáp án.

Đề số 5 (Nguyễn Quang Thi, Lâm Đồng). Đáp án cập nhật vào giữa tháng 3.

Đề số 6. Cập nhật vào tháng 3

1. Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2015 trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, Thành phố Hồ Chí Minh. Download.

2. Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2015 của Đại học Sư phạm Hà Nội lần 1. Download.

3. Đề thi thử Đại học môn Toán năm 2015 của Đại học Khoa học Tự nhiên Hà Nội lần 1. Download.

4. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 trường THPT chuyên Quốc Học, Huế lần 1. Download.

5. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 Sở Giáo dục Bắc Ninh. Download.

6. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của THPT chuyên Vĩnh Phúc.
          6.1 Đề và đáp án lần 1.
         6.2 Đề và đáp án lần 2.

7. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của THPT Nguyễn Trung Thiên, Hà Tĩnh. Download.

8. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của THPT Đông Sơn 1, Thanh Hóa. Download.

9. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của THPT Hậu Lộc 2, Thanh Hóa. Download.

10. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2015 của THPT Đào Duy Từ, Thanh Hóa. Download.

11. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của Sở Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Phúc lần 1 năm 2015. Download.

12. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của THPT Nghi Sơn Thanh Hóa lần 1 năm 2015. Download.

13. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của DVH 2015. Download.

14. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của THPT Đồng Lộc, Hà Tĩnh lần 1 năm 2015. Download.

15. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của THPT Ngô Gia Tự, Bắc Ninh lần 1 năm 2015. Download.

16. Đề thi THPT Quốc gia môn Toán của THPT Yên Lạc, Vĩnh Phúc lần 1 năm 2015. Download.

17. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của Đại học Sư phạm Hà Nội lần 2 năm 2015. Download.

Đề thi lần 2 các môn Hóa, Lý , Sinh, Tiếng Anh, Ngữ Văn có thể tải về ở đây.

18. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT Đa Phúc, Hà Nội. Download.

19. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT Lý Tự Trọng, Khánh Hòa. Download.

20. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội. Download.

21. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT Nông Cống 1, Thanh Hóa. Download.

22. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT chuyên Vĩnh Phúc, Vĩnh Phúc lần 3. Download.

23. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT Đồng Thọ, Tuyên Quang. Download.

24. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của trường THPT chuyên Hạ Long, Quảng Ninh. Download.

25. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của Bà Rịa Vũng Tàu. Download.

26. Đáp án Đề thi thử THPT môn Toán của THPT chuyên Lam Sơn, Thanh Hóa. Download.



Vẫn còn cập nhật...

Đề thi Olympic Toán sinh viên Môn Đại số của Đại học Ngoại thương Hà Nội năm 2015

Bài 1. Tính định thức: $$F_n=\begin{vmatrix} 1 & -1 &0 &... &0&0 \\ 1 &1 &-1 &... &0 &0\\ 0 &1 &1&... &0 &0\\ ... &... &... &... &... \\ 0 &0 &0 &... &1&-1\\0 &0 &0 &... &1&1 \end{vmatrix}$$ trong đó  $n \in N^*$
Chứng minh rằng $(F_n)$ là dãy số Fibonacci.
Bài 2. Cho $m,n \in N$, $0 \leq n \leq m+1$. Tìm một hệ con độc lập tuyến tính tối đại  của hệ vec-tơ sau: $S={x_i=(1,C_{m+i}^1,C_{m+i}^2,…,C_{m+i}^{n-1})}_{i=1}^n$.
Bài 3. Tính định thức:$$D_n=\begin{vmatrix}a+b & ab &0 &... &0 \\ 1 &a+b &ab &... &0 \\ 0 &1 &a+b &... &0 \\ ... &... &... &... &... \\ 0 &0 &0 &... &a+b \end{vmatrix}$$
Bài 4. Cho $A \in Mat(2015, R)$, $A^{2015}=2015A$.
Hãy giải hệ phương trình?
$$\left\{\begin{matrix} a_{11}x_1&+\; a_{12}x_2  &...  & +\; a_{1,2015}x_{2015}x_n & =x_1\\ a_{21}x_1&+a_{22}x_2  & ... & +\;a_{2,2015}x_{2015} &=x_2 \\ ...&  & ... &  & ... & \\ a_{2015,1}x_1&+\;a_{2015,2}x_2 &...  & +\;a_{2015,2015}x_{2015}  &=x_{2015}\\\end{matrix}\right. $$
Bài 5. Giả sử $A \in Mat(n,R), det A \neq 0$ và mỗi dòng của A có đúng một số khác không bằng $\pm 1$. Chứng minh rằng:
a) $A^t=A^{-1}$
b) Có số tự nhiên $m$ để $A^m=A^{-1}$
Bài 6. Cho ma trận $A \in Mat(n, R)$, với $A=[a_{ij}]$ mà $a_{ii}=0$ với mọi $i=1,2…, n$. Chứng minh rằng tồn tại các ma trận B và C $\in Mat(n, R)$để $A=BC-CB$.
Bài 7. Cho đa thức $P(x)$ có hệ số thực thỏa mãn $P(2015)=2015!$ và $xP(x-1)=(x-2014)P(x)$. Đa thức $P^2(x)+1$ có thể phân tích thành tích của hai đa thức có bậc lớn hơn hoặc bằng 1 với hệ số nguyên được không?

Đề thi Olympic Toán sinh viên Môn Đại số của Đại học Giao thông Vận tải Hà Nội năm 2015. Chia sẻ bở thầy Nguyễn Huy Hoàng.

Bài 1.  Tính định thức
$$ D=\left| \begin{matrix} 1&n&n&\ldots &n\cr n&2&n&\ldots & n\cr n&n&3&\ldots &n\cr \vdots &\vdots&\vdots&\ddots&\vdots\cr n& n& n&\ldots &n\cr\end{matrix}\right|$$

Bài 2. 
Cho ma trận vuông $A=\left(\begin{matrix} 2015 & - 2014 \cr 2014 & -2013 \cr\end{matrix}\right)$. Hãy xác định số nguyên dương $n$ sao cho tồn tại ma trận vuông cấp hai $X$ với các phần tử nguyên  để
$$ X^{2015}+X^n=2A. $$

Bài 3. Cho $A$ là ma trận thực cỡ $6\times 2$ và $B$ là ma trận thực cỡ $2\times 6$ sao cho 
$$  AB= \left| {\begin{array}{*{20}{c}}  2&1&0&1&4&3\\  1&2&-3&-1&5&3\\  2&-1&4&3&0&1\\
1&-2&5&3&-3&-1\\  -1&2&-5&-3&3&1\\ 6&0&6&6&6&6\\
\end{array}} \right|. $$
Hãy chứng minh rằng 
$$ BA=  \left(\begin{matrix} 10 & 0 \cr 0 & 10 \cr\end{matrix}\right)$$
Bài 4.  Trên bảng đen ban đầu người ta cho sẵn ma trận $A_0=\left(\begin{matrix} 2 & -1 \cr 1 &0 \cr\end{matrix}\right)$. Sau đó một sinh viên được yêu cầu viết thêm lên bảng $10$ ma trận $A_1, A_2,\ldots , A_{10}$ đều có các phần tử nguyên sao cho $A_kA_0=A_0A_k, A_k^2\ne 0$ với mọi $k=1, 2,\ldots, 10$.
\sn
a)  Hãy chỉ ra rằng sinh viên đó có thể lựa chọn các ma trận theo đúng yêu cầu trên sao cho chúng cũng thỏa mãn đẳng thức:
$$ A_0^2+A_1^2+\ldots+A_{10}^2= \left(\begin{matrix} 125 & -100 \cr 100 & -75 \cr\end{matrix}\right).$$
b) Sinh viên đó có thể lựa chọn được  các ma trận như thế để đẳng thức sau
$$ A_0^2+A_1^2+\ldots+A_{10}^2= \left(\begin{matrix} 115 & -100 \cr 100 & -85 \cr\end{matrix}\right)$$
cũng xảy ra hay không?

Bài 5. Hãy cho biết tồn tại hay không đa thức $P(x)$ có hệ số nguyên sao cho $P(1)=P(2)=P(3)=2015$ và $P(2015)=123$. 


Đã đăng Phần 1 Phần 2

Bài 1: Cộng các số liên tiếp
Qui tắc: Cộng các số theo hàng từ thấp nhất đến cao nhất trong nhóm số, nhân kết quả cho số lượng số trong nhóm đó, và chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số từ 33 đến 41.
- Đầu tiên cộng các số theo hàng từ thấp đến cao (làm bài toán cộng bình thường).
33 + 41 = 74
- Tiếp theo, nhân kết quả cho số lượng số trong nhóm (từ 33 đến 41 có 9 số).
74 x 9 = 666
- Cuối cùng chia kết quả lại cho 2.
666 : 2 = 333
Kết quả: 333 là tổng của các số từ 33 đến 41. (Nếu các bạn không tin thì cứ tính thử).

xong rồi các bạn thực hành thử coi được không?
1. Tính tổng của các số từ 50 đến 89.
2. Tính tổng các số từ 102 đến 124.
3. Tính tổng các số từ 300 đến 328.


Bài 2: Cộng các số liên tiếp bắt đầu từ 1
Qui tắc: Nhân số lượng số trong nhóm đó cho một số lớn hơn 1 đơn vị, và chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số từ 1 đến 99.
- Đầu tiên từ 1 đến 99 có 99 số.
- Tiếp theo, ta nhân số lượng số cho một số lớn hơn 1 đơn vị.
99 x 100 = 9900
- Cuối cùng chia kết quả lại cho 2.
9900 : 2 = 4950
Kết quả: 45 là tổng của các số từ 1 đến 9. (Nếu các bạn không thì cứ tính thử).


Bài 3: Tổng các số lẻ liên tiếp
Qui tắc: Bình phương số lượng số lẻ trong loạt số đó.

VD: Tính tổng của các số lẻ từ 1 đến 100.
- Đầu tiên từ 1 đến 100 có 50 số lẻ.
- Bình phương số lượng các số lẻ từ 1 đến 100.
50 x 50 = 2500
Kết quả: 2500 là tổng các số lẻ từ 1 đến 100. (Nếu các bạn không tin thì cứ tính thử).


Bài 4: Tổng các số chẵn liên tiếp

Qui tắc: Nhân số lượng số chắn trong loạt số đó cho một số lớn hơn 1 đơn vị.

VD: Tính tổng của các số lẻ từ 2 đến 100.
- Đầu tiên từ 2 đến 100 có 50 số chẵn.
- Nhân số lượng số chẵn trong loạt số cho một số lớn hơn 1 đơn vị.
50 x 51 = 2550
Kết quả: 2550 là tổng của các số chẵn từ 2 đến. (Nếu không tin thì cứ tính thử)
Theo VD bài 2 tổng các số liên tiếp từ 1 đến 99 là 4950, tổng các số liên tiếp từ 1 đến 100 là 5050. Trong các VD bài 3 tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 100 là 2500. Kết quả bài VD trên có thể tính bằng:
Tổng các số liên tiếp từ 1 đến 100 – Tổng các số lẻ liên tiếp từ 1 đến 100 = Tổng các số chẵn liên tiếp từ 2 đến 100
5050 - 2500 = 2050


Bài 5: Tổng một nhóm số cách đều

Qui tắc: Tính tổng giữa số lớn nhất với số nhỏ nhất, nhân tổng cho số lượng số trong nhóm, chia kết quả cho 2.

VD: Tính tổng của các số sau: 87, 91, 95, 99, và 103.
- Chú ý: giữa các số có chung sự khác nhau đó là số này cách số kia 4 đơn vị, ta có thể sử dụng phương pháp ngắn gọn trên.
- Đầu tiên tính tổng của số nhỏ nhất với số lớn nhất.
87 + 103 = 190
- Tiếp theo nhân tổng với số lượng số trong nhóm (nhóm số trên có tất cả 5 số).
190 x 5 = 950 (cách tính này nữa bạn học ở bài 11)
- Cuối cùng chia tích cho 2.
950 : 2 = 475
Kết quả: 475 là tổng của các số 87, 91, 95, 99 và 103. (Nếu không tin thì cứ tính thử)
Trong thực tế bài 5 này là bài 1, bởi vì chỉ đơn giản là bài một ta tính tổng các số liên tiếp cách nhau 1 đơn vị. Còn ở bài này ta dùng để tính tổng của các số cách nhau một khoảng đơn vị. Bạn cũng có thể kết hợp cả bài 1 và bài 5.


Bài 6: Tổng một nhóm số có tỉ số chung

Qui tắc: nhân tỉ số đó cho chính nó số lần bằng số lượng số trong nhóm, trừ kết quả cho 1 và nhân tiếp cho số đầu tiên của loạt số. Cuối cùng chia kết quả cho số nhỏ hơn tỉ số 1 đơn vị.

VD: Tính tổng của các số sau: 53, 106, 212, 424
- Ta thấy tỉ số giữa 2 số là 2 (tức là số sau bằng 2 lần số trước) và trong nhóm có 4 số.
- Đầu tiên nhân tỉ số đó cho chính nó với số lần bằng số lượng số trong nhóm.
2 x 2 x 2 x 2 (24) = 16
- Tiếp theo trừ kết quả cho 1.
16 – 1 = 15
- Kế đó nhân tiếp cho số đầu tiên của loạt số.
15 x 53 = 795
- Cuối cùng chia kết quả cho số nhỏ hơn tỉ số 1 đơn vị tức là 795 chia cho 1 bằng 795.
Kết quả: 795 là tổng của các số 53, 106, 212, 424. (Nếu không tin thì cứ tính thử) Lưu ý: Bài này chỉ áp dụng khi tỉ số nhỏ hoặc khi số lượng số trong nhóm ít. Nếu số lượng số trong nhóm lớn và tỉ số khá cao thì nhân tỉ số cho chính nó nhiều lần hơn sẽ làm giảm độ dễ mà bài có thể áp dụng.

Bài 7: Nhân cho 2

Thoạt đầu đọc tựa bài hẳn có nhiều bạn cho rằng: Nhân cho 2 ai mà chả biết hay Dễ ẹt có gì mà khó
Giả sử như mình cho các bạn một bài như 1,524,685 x 2 mấy bạn sẽ làm sao? Ngồi mà tính nhẫm từng số à hay là dùng máy tính (nếu vậy thì không cần phải xem những bài này đâu)
Qui tắc: Bắt đầu từ ký tự số đầu tiên của số sẽ nhân cho 2: Nếu số đó nhỏ hơn hoặc bằng 4 thì ta nhân đôi số đó lên, nếu số đó từ 5 đến 9 thì ta trừ số đó cho 5 và nhân đôi kết quả lên. Tiếp tục làm như thế với các ký tự tiếp theo. Cuối cùng là phần ước lượng. Các ký tự bắt đầu từ trái sang phải của số nhân với 2 nếu như ký tự đó từ 5 trở lên thì kết quả bên trái các số của phần kết quả sẽ cộng thêm 1 đơn vị.

Nói nghe có vẻ khó nhưng thực hiện thì dễ hơn nhiều VD: Tìm tích của 562 x 2
Ký tự đầu tiên là 5 theo công thức ta có 5 - 5 = 0 tiếp theo là 0 x 2 = 0 (do ký tự đầu tiên là 5)
Ký tự tiếp theo là 6 theo công thức ta có 6 - 5 = 1 tiếp theo là 1 x 2 = 2 (do ký tự này là 6)
Ký tự tiếp theo là 2 theo công thức ta có 2 x 2 = 4 (do ký tự này là 2)
Tuần tự ghi các số đã tìm đc là 024

Tới phần quan trọng đây: Bắt đầu từ trái sang phải của số nhân với 2 tức là số 562 có ký tự cuối cùng là 2 < 5 cho nên kí tự kế bên trái của phần kết quả 024 là số 2 sẽ dc giữ nguyên. Kí tự kế tiếp của số 562 là 6 > 5 cho nên kí tự bên trái phần kết quả là số 0 sẽ dc cộng thêm 1 đơn vị nên 0 + 1 = 1 kết quả bây giờ có thay đổi là 124. Kí tự cuối cùng của số 562 là 5 cho nên số kế tiếp của phần kết quả 124 sẽ đc cộng thêm 1 đơn vị tức là kết quả là 1124.(Nếu không tin các bạn cứ tính thử)
*****

Bài 8: Nhân cho 3

Qui tắc: Ước lượng kí tự đầu tiên của đáp số bằng cách lấy 1 nửa của kí tự đầu tiên số đã cho. Tiếp theo các kí tự còn lại sẽ đc trừ bởi 9, nhân đôi kết quả rồi cộng cho 1 nửa của kí tự bên phải kí tự đó. Nhớ ghi lại các số nhận đc một cách tuần tự. Nếu kí tự nào lẻ thì kết quả của kí tự đó sẽ cộng thêm 5. Để tìm kí tự cuối cùng của đáp án thì ta lấy 10 trừ cho kí tự cuối cùng của số đã cho, sau đó nhân 2, cộng thêm 5 nếu kí tự đó là số lẻ. Mỗi bước tính ở trên phải ghi lại các số đã tính dc. Nếu các số tính ra từ 10 trở lên thì ta chỉ lấy hàng đơn vị còn số còn lại ta cộng vào kí tự phía trước nó. Để tìm ra kết quả từ số đã ước lượng ở đầu bài ta cộng kí tự đầu tiên của đáp án với số đã ước lượng đó và trừ kết quả lại cho 2
5,943 x 3

Ước lượng kí tự đầu tiên: 5 ta lấy 1 nửa là 2 (Nhớ là lấy phần nguyên)
Kí tự đầu tiên là 5 theo qui tắc: 9 - 5 = 4, 4 x 2 = 8, 8 + 4 = 12, 12 + 5 = 17 (do 5 là số lẻ) ghi ra giấy kết quả nhận dc là 17.
Kí tự thứ 2 là 9 ta cũng làm như trên: 9 - 9 = 0, 0 + 2 + 5 = 7 ghi ra giấy 177.
kí tự thứ 3 là 4 tương tự: 9 - 4 = 5, 5 x 2 = 10, 10 + 1 = 11 do kết quả từ 10 trở lên ta chỉ lấy phần đơn vị còn phần còn lại ta cộng cho số trước nó: 1 + 7 = 8 ghi ra giấy 1781.
Kí tự cuối cùng là 3 theo qui tắc thì: 10 - 3 = 7, 7 x 2 = 14, 14 + 5 = 19 ghi ra giấy 17829.
Cuối cùng cộng kí tự đầu tiên cho số đã ước lượng: 1 + 2 = 3 ghi ra giấy 37829 Trừ kí tự đầu cho 2: 3 - 2 = 1 vậy kết quả cuối cùng là 17829 đc chưa? (không tin mấy bạn cứ tính thử).


Bài 9: Nhân cho 4

Qui tắc: Ước lượng số đầu bằng cách lấy đi 1 nửa kí tự đầu. Các kí tự lần lượt tính như sau: Lấy 9 trừ kí tự đó rồi cộng cho 1 nửa kí tự sau nó, nếu kí tự đó lẻ thì cộng thêm 5. Đến kí tự cuối cùng thì lấy 10 trừ cho kí tự đó cộng 5 nếu kí tự lẻ. Nhớ tuần tự ghi lại các số đã tính đc vào giấy, cách ghi giống của bài 9. Cuối cùng để nhận kết quả ta lấy kí tự đầu cộng số ước và trừ lại cho 1.

VD: 15,632 x 4
Ước lượng: 1 : 2 = 0.5 vậy số ước bằng 0
Tuần tự tính các kí tự: 9 - 1 = 8, 8 + 2 = 10, 10 + 5 = 15 ghi giấy 15
9 - 5 = 4, 4 + 3 = 7, 7 + 5 = 12 ghi giấy 162
9 - 6 = 3, 3 + 1 = 4 ghi giấy 1,624
9 - 3 = 6, 6 + 1 = 7,7 + 5 = 12 ghi giấy 16,252
10 - 2 = 8 ghi giấy 162,528
trừ kí tự đầu của kết quả cho 1 thì kết quả nhận đc là 62,528( nếu không tin mấy bạn cứ tính thử)


Bài 10: Nhân cho 5

Qui tắc: Bài này có 2 phương pháp.
Phương pháp 1: Kí tự đầu tiên của đáp án bằng 1 nửa kí tự số đã cho. Các kí tự của đáp số bằng 5 nếu kí tự của số đó là lẻ, bằng 0 nếu kí tự đó chẵn, và cộng thêm 1 nửa của kí tự bên phải kí tự đó. Kí tự cuối cùng của đáp số là 5 nếu kí tự cuối của số đã cho là số lẻ, là 0 nếu kí tự chẵn.
Phương pháp 2: Di chuyển dấu phẩy ngăn cách giữa phần nguyên và phần thập phân của số sang phải 1 kí tự rồi chia số đó cho 2.
Vd: 56,395 x 5

Phương pháp 1:
Kí tự đầu của đáp số 5 : 2 = 2, ghi giấy 2
Kí tự đầu tiên là 5 theo qui tắc: 5 + 3 = 8
Kí tự tiếp theo là 6 theo qui tắc: 0 + 1 = 1 ghi giấy 281
kí tự tiếp theo là 3 theo qui tắc: 5 + 4 = 9 ghi giấy 2,819
Kí tự tiếp theo là 9 theo qui tắc: 5 + 2 = 7 ghi giấy 28,197
Kí tự cuối cùng là 5 theo qui tắc: 5 + 0 = 5 ghi giấy 281,975(kết quả, nếu không tin thì các bạn cứ tính thử).

Phương pháp 2:
Ta thấy dấu phẩy ngăn cách phần nguyên và phần thập phân của số là: 56,395.0 vậy mình sẽ dời nó sang phải 1 kí tự là 56,3950.0(do ở đây mình dùng dấu phẩy để ngăn cách 3 chữ số ở phần nguyên nên mình đành lấy dấu chấm, mấy bạn đừng hiểu lầm)
Chia lại cho 2: 563,950 : 2 = 281,975(kết quả, bằng với phương pháp 1 nếu không tin thì các bạn cứ tính thử)

Còn nữa...

đề kiểm tra 1 tiết chương giới hạn, hàm số liên tục
Các đề ôn tập, kiểm tra chương Giới hạn và liên tục trong chương trình Toán lớp 11 THPT. Download file Word.