đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Trọn bộ Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ năm 2014 từ tháng 1 đến tháng 12. Chia sẻ bởi thầy Tran Viet Hung.


1. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 439 Tháng 01 năm 2014: Download. (Mediafire)

2. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 440 Tháng 02 năm 2014: Download. (Mediafire)

3. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 441 Tháng 03 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/TDFC8NXTNT

4. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 442 Tháng 04 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/TZA726GHTT

5. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 443 Tháng 05 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/TGRQSBPPMT

6. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 444 Tháng 06 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/TA85H5Z54T

7. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 445 Tháng 07 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/T7M1XTGM0T

8. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 446 Tháng 08 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/T2Q1HSHYNT

9. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 447 Tháng 09 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/TAFDS1PYWT

10. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 448 Tháng 10 năm 2014: http://www.fshare.vn/file/T2ZSJ842ST

11. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 449 Tháng 11 năm 2014: Download. (Mediafire)

12. Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 450 Tháng 12 năm 2014: https://www.fshare.vn/file/16JWPKE2RDCA

Hình học fractal từ lâu đã nổi danh trong việc tạo nên những cấu trúc hài hoà và thẩm mĩ. Liệu có cách nào truyền tải vẻ mỹ học đó trong âm nhạc ? Dmitry Kormann, nhà soạn nhạc và nhạc công keyboard ở São Paulo, Brazil, giải thích cách anh ứng dụng cấu trúc fractal và tạo nên những sản phẩm âm nhạc tuyệt vời.

Fractal là gì?


Một định nghĩa tổng quát cho các cấu trúc fractal là : “Một cấu trúc hình học có thể chia thành nhiều phần, mỗi phần có dạng thu nhỏ của cấu trúc hoàn chỉnh ban đầu”. Các cấu trúc dạng này là đề tài nghiên cứu chủ yếu trong lĩnh vực địa lý, nơi mà nó xuất hiện dưới dạng các đám mây, bông tuyết, một nhành dương xỉ, các dãy núi hoặc thậm chí là sự dao động của thị trường chứng khoán hay hệ thống thần kinh con người. Fractal cũng xuất hiện nhiều trong hội hoạ, một khoảng thời gian dài trước khi cái tên Fractal chính thức được sử dụng vào thập niên 1970. Một số cấu trúc Fractal cơ bản trong toán học:
Tam giác Sierpinski (trái) và Bông tuyết Von Koch (phải) – hình ảnh nguồn từ Wikipedia
Tập hợp Mandelbrot

Dễ hiểu là Fractal về cơ bản vẫn là đối tượng nghiên cứu chủ yếu của các ngành liên quan đến hình học. Sự hài hoà của nó dễ được nhận thấy bằng nhãn quan hơn các cảm quan khác. Và Dmitry Kormann muốn đảo chính, anh muốn cho thấy thế giới âm nhạc cũng đã và đang được xây dựng một phần trên kiến trúc của Fractal. Điều này được thể hiện qua các tác phẩm âm nhạc có cấu trúc phản chiếu hai đặc tính cơ bản của hình học Fractal, được nghiên cứu trong bài báo này.

Cấu trúc trong cấu trúc

Dmitry Kormann bắt đầu bằng việc nghiên cứu phiên bản piano của vở ballet Nghi lễ mùa xuân (Rite of spring), một tác phẩm của Stravinsky. Anh bị quyến rũ bởi cách tác giả khéo léo luân phiên các ostinato (thuật ngữ âm nhạc chỉ các mô tuýp được lặp lại nhiều lần trong một tác phẩm âm nhạc cổ điển) và gần như lúc nào cũng có một số thay đổi nhất định trong từng ostinato. Điều này thể hiện rõ ràng trong phần đầu khúc Cuộc đi săn của những bộ lạc thù địch (Games of the rival tribes):

Mô tuýp
Số khuôn nhạc
A
B
C
B
C
Nghỉ
A
Nghỉ
A
B
B+
A
B
9
7
7
6
11
6.5
3.5
6.5
4.5
6.5
6
7
7.5

Một điều đáng lưu ý khác là cách Stravinsky chuyển đổi các ostinato. Trái với các tác phẩm theo phong cách đơn giản, mà một mô tuýp lần lượt giảm âm và mô tuýp tiếp theo vang lên, Nghi lễ mùa xuân sử dụng phương thức phức tạp hơn, tạo cảm giác như một mô tuýp được sinh ra từ trong lòng mô tuýp trước đó. Stravinsky làm điều này bằng cách cho một đoạn nhạc dài theo mô tuýp sau và một đoạn nhạc ngắn theo mô tuýp trước đồng hành cùng nhau, thể hiện khá rõ trong câu nhạc 84 của khúc Những vị thần trẻ tuổi (Mystic circle of the adolescents):

Mô tuýp
A
A
A
B
X
A’
A’
B
B
B
C
B
B
C
C
C
C
C

Trong câu nhạc này, mô tuýp A được lặp lại 3 lần, rồi mô tuýp B xuất hiện một lần duy nhất. Một mô tuýp đặc biệt, X, xuất hiện tiếp theo sau một quãng nghỉ ngắn rồi mô tuýp A xuất hiện trở lại, thay đổi một chút. Mô tuýp B trở lại và lần này lặp 4 lần. Mô tuýp C bắt nguồn ngay từ nửa cuối mô tuýp B, sau đó kéo dài thêm 1 lần thì nhường mô tuýp B 2 lần xuất hiện trước khi lại trở lại 4 lần liên tiếp.

Cấu trúc tự đồng dạng

Một ví dụ khác cho cấu trúc Fractal là bản lục tấu Bóng hình đầu tiên (First construction) trong tác phẩm In metal của John Cage. Kết cấu đa hướng của tác phẩm và mối quan hệ hai chiều vi mô – vĩ mô trong đó từng phần nhỏ của tác phẩm như phản chiếu cấu trúc của toàn bộ bản nhạc (Fractal !!!) là nguồn cảm hứng âm nhạc suốt gần 20 năm của tác giả. Trong bản nhạc ta đang bàn, ông bắt đầu với đoạn nhạc dài 16 khuôn với 5 tiểu khúc :

Cấu trúc này lặp lại 4 lần, tạo thành phân đoạn đầu tiên của tác phẩm:


Tiếp tục với một đoạn nhạc 16 khuôn hoàn toàn mới cũng với cấu trúc 4-3-2-3-4, lần này ông lặp 3 lần và tạo nên phân đoạn thứ hai. Cứ thế, cuối cùng tác phẩm có bố cục như sau

Có thể dễ dàng thấy bố cục lớn của tác phẩm cũng theo trình tự 4-3-2-3-4 các cấu trúc nhỏ, như một hình học Fractal dạng đơn giản nhất.

Một ví dụ về Fractal Würfelspiel trong thực hành, sau đây là cấu trúc chính của Coral Reef 1.   Bản hoàn chỉnh:coral reef symphony: part 1 (2008/9 - 10.3 MB) V.3 (definitive)
Nghe 5 mẫu sáng tác dùng hệ thống fractal của Kormann. © Dmitry Kormann (MCPS/PRS Alliance member).

Xem đầy đủ bài tại http://plus.maths.org/content/os/issue55/features/kormann/index

Dịch bởi Đinh Ngọc Khanh


Có lẽ phần lớn chúng ta khi lần đầu tiên gặp phải số ảo i đều cảm thấy con số này kỳ quặc quá. Ai đời lại có con số mà bình phương lên lại ra số âm -1! Đó cũng là lý do mà trong khoảng thời gian đầu tiên số i được giới thiệu với cộng đồng toán học, nó đã từng bị coi là con số ngu ngốc (idiot) hoặc chỉ là sản phẩm của tưởng tượng (imaginary). Tuy nhiên càng ngày số phức càng tỏ ra hữu ích và dần dần trở thành không thể thiếu trong toán học cũng như trong vật lý và các tính toán ứng dụng (nhất là từ sau các công trình của 2 nhà toán học vĩ đại Euler và Gauss). Vậy thì có cách nhìn nào về con số i giúp chúng ta dễ hiểu hơn đẳng thức “kỳ quặc”: $i^{2}=-1$.

Vâng, Hamilton và một số nhà toán học khác đã khám phá ra cách nhìn như vậy. Khi đã hiểu được cách nhìn ấy ta không những thấy đẳng thức trên trở nên khá tự nhiên mà còn thấy được sự tự nhiên của một số công thức khác, ví dụ như công thức De Moivre
$$\left ( \cos \left ( \varphi  \right )+i\sin \left (\varphi   \right ) \right )^{n}=\cos n\varphi +i\sin n\varphi $$
Chúng ta hãy cùng tìm hiểu cách nhìn ấy.

Ý nghĩa hình học của số phức:





Trước hết ta hãy nhìn số thực khác đi một chút như sau. Nhớ lại rằng khi ta nhân một số thực r với một vector v thì chính là ta thực hiện 1 phép co/giãn vector ấy (tùy theo |r| lớn hay nhỏ hơn 1) nhưng ta vẫn giữ nguyên phương của vector. Như vậy 1 số thực có thể coi như 1 phép biến hình co giãn (scaling; vì vậy
số thực trong tiếng Anh còn có tên gọi khác là scalar) và tập các số thực là tập các phép co/giãn. Tuy nhiên các phép biến đổi này không thay đổi phương của vector vì vậy chúng không bao gồm phép quay. Nói cách khác nếu chỉ dùng các số thực thì không thể biểu diễn phép quay. Vậy thì liệu có loại số nào cho phép ta
biểu diễn các phép quay? Hamilton đã chỉ cho ta thấy chúng chính là số phức!


Thật vậy, sau khi xem xét kỹ phép nhân các số phức, ông đã khám phá ra điều thú vị sau đây: nhân 1 vector với 1 số phức z tương đương với việc quay vector đó 1 góc nào đấy (tương ứng với số phức z, bạn sẽ rõ ngay góc này là gì trong phần tiếp theo).


Số (hay chính xác hơn là phép nhân với ibiểu diễn phép quay góc $+90^{\circ}$. Khi đó đẳng thức $i^{2}=-1$ có thể được hiểu như sau. Vế trái $i^{2}$, nhân với hai lần liên tiếp, chính là quay 1 vector liên tiếp 2 lần, mỗi lần bởi góc $+90^{\circ}$, tổng cộng là quay góc $180^{\circ}$. Thế thì cũng như nhân vector đó với -1. Nên  $i^{2}=-1$.

Tổng quát hơn, Hamilton đã phát hiện ra là số phức $z=cos\varphi +i\sin \varphi $ (chính xác là phép nhân với z) biểu diễn phép quay góc $\varphi$. (Đến đây bạn hãy thử lý giải xem tại sao trường hợp của số ảo i là 1 trường hợp riêng của nhận xét tổng quát này nhé). Hơn nữa tích hai số phức $z_{1}=cos\varphi _{1} +i\sin\varphi_{1}$ và $z_{2}=cos\varphi _{2} +i\sin\varphi_{2}$ chính là tích hợp nối (composition) của 2 phép quay với các góc $\varphi _{1}$  và  $\varphi _{2}$. Nói cách khác khi ta nhân 1 vector với tích $z_{1}z_{2}$ thì cũng giống như ta quay vector đó 1 góc $\varphi _{1}$ rồi quay tiếp kết quả 1 góc $\varphi _{2}$. Bạn đã nhận ra điều gì chưa, phân tích này vừa cho chúng ta một chứng minh hình học của đẳng thức: 
 $$\left ( cos\varphi _{1} +i\sin\varphi_{1} \right ).\left ( cos\varphi _{2} +i\sin\varphi_{2} \right )=cos\left ( \varphi _{1}+\varphi _{2} \right ) +i\sin\left ( \varphi_{1}+\varphi _{2} \right )$$


(nếu bạn chưa nhận ra thì hãy thử suy nghĩ thêm một chút, không khó đâu bạn ạ. Bạn nào chưa thấy chứng minh công thức này bằng biến đổi lượng giác thì cũng có thể thử tự chứng minh hoặc tìm trong các sách về số phức.) Nếu nhân 2 số phức là thực hiện liên tiếp 2 phép quay thì lũy thừa một số phức $z=cos\varphi +i\sin \varphi $  lên n lần là gì nhỉ? Hura, đó chính là quay liên tiếp n lần với cùng 1 góc $\varphi$, tức là quay góc $n\varphi$! Bạn biết tôi đang đề cập đến cái gì không, một cách nhìn khác cho công thức De Moivre đấy: 

  $$\left ( cos\varphi +i\sin\varphi \right )^{n}=  cos n\varphi +i\sin n\varphi.$$

Kết thúc kỳ này có 1 câu hỏi nhỏ dành cho bạn:

Phép nhân với số phức tổng quát $z=r\left( cos\varphi +isin\varphi \right)$  tương ứng với các phép biến hình nào?




Lưu Minh Đức

Bản dịch bài tham luận của giáo sư về kỹ nghệ năng lượng KunMo Chung – từng hai lần làm Bộ trưởng Khoa học và Công nghệ Hàn Quốc với tiêu đề nêu ở trên tại hội thảo bàn về thành tựu và cơ hội của toán học và ứng dụng của nó tại các nước đang phát triển, gọi tắt là MENAO được tổ chức bởi ban tổ chức IMC 2014.

1. MỞ ĐẦU

Như các ngài đều biết, Triều Tiên bị Nhật đô hộ suốt 36 năm và chỉ giành độc lập sau Chiến tranh thế giới lần thứ hai. Nhưng thời gian ngắn sau đó đã xảy ra cuộc nội chiến chia cắt hai miền đất nước. Trong những năm 50, Triều Tiên là một trong những nước nghèo nhất thế giới. Sau 60 năm kể từ ngày đó, Hàn Quốc đã biến mình thành một quốc gia khác hẳn. Ai đã từng thăm Hàn Quốc cách đây nửa thế kỉ chắc hẳn thấy rõ sự thần kì đó.

Trong năm 2012, Hàn Quốc có 50 triệu dân với thu nhập bình quân 20.000 đô la Mỹ một đầu người, trở thành nền kinh tế lớn thứ 10 trên thế giới. Cùng thời gian đó là sự mở rộng dân chủ và sự lớn mạnh của nền văn hóa sông Hàn.

Tuy nhiên có một lịch sử ít được biết tới đứng phía sau thành công của dân tộc chúng tôi. Đó chính là - như tiêu đề bài phát biểu đã nêu - toán học đã trở thành một trụ cột chủ yếu của công cuộc phát triển Hàn Quốc thông qua giáo dục, khoa học và công nghệ. Là một kĩ sư, một nhà khoa học, nhưng tôi tin rằng kĩ nghệ, khoa học và kinh tế cũng như nhiều lĩnh vực khác đều coi toán học là nền tảng cơ sở. Trong quá trình chuẩn bị tham luận này, tôi đã tìm thấy một chủ đề duy nhất tạo cơ sở để xây dựng một dân tộc Hàn Quốc hùng mạnh trong suốt 60 năm qua. Đó chính là niềm tin vào giáo dục, khoa học và công nghệ. Và điều cốt yếu của niềm tin đó là vai trò và sự tạo ra giá trị của toán học.

Cho phép tôi được chia sẻ kinh nghiệm đó với các bạn.

2. GIAI ĐOẠN 1950 - 1970: TOÁN HỌC LÀ THƯỚC ĐO CỦA SỰ XUẤT SẮC TRONG HỌC ĐƯỜNG

Những năm 50, thu nhập bình quân đầu người ở Hàn Quốc là 76$/năm. Làm thế nào Hàn Quốc khắc phục khó khăn đó để trở thành một dân tộc tiên tiến?

2.1. Mong muốn có cuộc sống tốt hơn.

Không cam chịu đói nghèo, cả dân tộc đều đồng lòng với quyết tâm này. Trước hết là thông qua sự “siêng năng, cần cù”. Người ta nghĩ tới ngay cả số bước đi trong một phút: Người Mỹ là 25 bước, người Anh: 29, người Nhật: 35, còn người Hàn Quốc: 56. Đi như chạy! Nó tạo nên nhịp điệu của cuộc sống.

2.2. Cơ sở hạ tầng giáo dục không đủ đáp ứng.

Thiếu thầy, thiếu sách. Một số phải học trong các túp lều. Nhưng không sao. Bộ trưởng Giáo dục đi quyên góp tiền của UNESCO để in sách giáo khoa, còn thế hệ chúng tôi cố học Toán để chứng tỏ năng lực và sự xuất sắc của mình. Có rất nhiều kì thi học sinh giỏi. Thành tích học tập và khả năng toán học là những thước đo ghi nhận! Tình hình cũng vậy ở bậc đại học và cao đẳng. Sinh viên phải làm đêm để có tiền ăn học. Rất ít người có thể du học ở nước ngoài. Đến năm 60, tổng cộng có không quá 60 người bảo vệ tiếnsĩ ở nước ngoài.

2.3. Toán học: Thước đo thành công của giáo dục. 

Ngay từ thế kỉ 17, người ta đã thấy người Triều Tiên rất ham đọc sách. Kể cả nhà rất nghèo cũng có sách. Những năm 60, nhiều người Hàn Quốc bán nhà, bán đất để trả tiền học cho con, với niềm tin con họ sẽ có cuộc sống khá hơn. Không có gì mạnh hơn niềm tin của bố mẹ rằng học tốt sẽ đem lại cuộc sống khá giả hơn. Lại một lần nữa, toán học là trung tâm của giáo dục.

Từ tiểu học, học sinh Hàn Quốc đã được luyện tập tính nhẩm và tính bằng bàn tính. Đó là những kiến thức cơ sở về toán của bao người Hàn Quốc. Trước rất lâu việc tham dự thi Toán quốc tế (IMO), từ những năm 50, Hàn Quốc đã tổ chức nhiều kì thi học sinh giỏi các cấp. Những học sinh giỏi nhất ở trung học thường tham gia các câu lạc bộ toán. Toán học là một thước đo năng lực học sinh, và do đó học sinh thường dành nhiều thời gian hơn cho Toán.

Qua trên, có thể nói: Sự hùng mạnh của dân tộc Hàn và giáo dục rõ ràng liên hệ chặt chẽ với nhau. Học toán và rèn luyện kĩ năng về toán là hạt nhân của thành tích học tập.

Lời bàn của người dịch: Cũng như bên họ, dân ta có truyền thống sẵn sàng hy sinh tất cả vì con cái! Hẳn nhiều người cũng đồng
ý, chìa khóa dẫn đến thành công sau này là “Có ước vọng, chăm chỉ, quyết tâm và tài năng”. Không kể số được nắm tóc kéo lên, hay có thần may mắn nào đó phù hộ, để có các chìa khóa đó, chỉ có con đường là học hành tử tế.

Thời học sinh, học toán là một cách hiệu quả nhất để nâng cao khả năng tư duy (nhưng phải là học thực, chứ không phải các loại biến tướng: học vì điểm, học nhồi nhét: lấy kiến thức năm trên đem dạy cho năm dưới, . . . - không phải đề tài bàn luận ở đây). Bằng việc kiên trì giải các bài toán với độ khó khác nhau, cũng như đào sâu suy nghĩ, tìm tòi các cách giải mới, học toán cũng là con đường rèn luyện tính kiên trì, lòng quyết tâm vượt khó. Hai điểm vừa nêu đó đã có nhiều người nói tới. Còn việc học toán giúp rèn luyện tính chăm chỉ là một điều ít được nói đến, nhưng ngẫm nghĩ thì quả là đúng.

Dĩ nhiên, học tốt môn khác (kẻ cả những môn nghệ thuật) cũng có thể rèn luyện được các phẩm chất trên. Nhưng với nhiều môn, hoặc phải có những thiên bẩm nhất định (như làm thơ, ca hát, . . . ), hoặc phải chờ đủ lớn - chứ không thể bắt đầu từ bậc Tiểu học, hoặc thậm chí sớm hơn nếu kể cả học đếm, học tính nhẩm – hoặc phải có điều kiện vật chất tốt, . . . Trong khi học toán chỉ cần có thầy cô giáo (mà bố mẹ có thể đóng vai khi con mình còn nhỏ) và có thể bắt đầu rất sớm, kết thúc rất muộn! Bởi vậy, thời buổi khó khăn, khi phương tiện còn ít ỏi, ai cũng thấy học toán chiếm thế độc tôn. Ngày nay, thế độc tôn đã mất, nhưng học toán vẫn là con đường phổ dụng nhất và dễ kiểm chứng nhất.

3. GIAI ĐOẠN 1970 - 1990: TOÁN HỌC LÀ TRỤ CỘT CỦA PHÁT TRIỂN KINH TẾ

3.1. Sự trở về của du học sinh.

Rất may tôi cũng là người đóng vai trò quan trọng trong giai đoạn này. Cuối những năm 1960, GS J. A. Hanna, khi đó là chủ tịch ĐH bang Michigan và sau đó là chủ tịch UB Phát triển quốc tế của Hoa Kì (USAID), đã chấp thuận lời đề nghị của tôi thành lập một viện nghiên cứu cao cấp về khoa học và công nghệ để phát triển nguồn nhân lực trong khoa học và công nghệ. Sau khi vượt qua một số trở ngại, vào năm 1971 Viện Nghiên cứu cao cấp về Khoa học và Công nghệ Hàn Quốc (KAIST) đã được thành lập. Viện hoạt động theo mô hình của Học viện Công nghệ Massachusetts (MIT).

Khi đó có khoảng 260 giáo sư Hàn Quốc làm việc ở Mỹ. Một nửa trong số đó về khoa học và công nghệ. Tôi đã đề nghị tất cả họ luân phiên về Hàn Quốc mỗi lần 6 tháng. Kết quả là 50 giáo sư Hàn Quốc về khoa học ứng dụng và kỹ nghệ đã trở thành những giáo sư đầu tiên của KAIST. Tôi nghĩ cần thiết phải tập trung về khoa học ứng dụng để tạo hiệu quả kinh tế nhanh nhất. Các tập đoàn, công ty cũng tuyển người vừa tốt nghiệp đại học. Do thời cơ đóng góp cho đất nước cho những người “tha phương cầu thực” đã được mở ra, những người đã được đào tạo ở nước ngoài hồi hương như là sự quay về cội nguồn của loài cá hồi.

Mặt khác, việc cho du học cũng đã được chính phủ tạo điều kiện hơn. Kết quả là hàng loạt sinh viên đổ xô đi học nước ngoài. Nhờ đó họ được đào tạo về toán, khoa học, kĩ nghệ và kinh tế - sau đó đóng góp cho sự phát triển của Hàn Quốc sau những năm 90. Khi trở về, họ tham gia đào tạo trình độ cao các thế hệ sinh viên tiếp theo hoặc đào tạo nhân lực cho phát triển công nghiệp. Qua đó cũng thiết lập mạng lưới hợp tác quốc tế. Có thể nói, những người “biệt xứ” này đã trở thành rường cột của phát triển toán học và ngành công nghiệp công nghệ thông tin ở Hàn Quốc.

3.2. Tăng số lượng các chuyên ngành kĩ nghệ. 

Trả lời câu hỏi của một nhà khoa học Đức: “Làm thế nào mà Hàn Quốc có thể sản xuất được chất bán dẫn vào loại tốt nhất thế giới, trong khi họ chẳng có mấy công bố về lĩnh vực này?”, GS Seok Gi Min của Đại học Kyunghee đã trả lời: “Rất nhiều thanh niên học hành giỏi giang đã về làm việc trong nhà máy đồng thời tham gia nghiên cứu”. Để đáp ứng những nhu cầu cốt yếu của thời đại, kỹ nghệ trở thành chuyên ngành mốt nhất vì nhờ nó có thể dễ dàng kiếm việc sau khi được đào tạo. Dĩ nhiên, nhiều sinh viên lao vào học khoa học và công nghệ. Từ giữa những năm 80, số tiến sĩ về kỹ nghệ tăng lên đáng kể. Người ta đã quan sát thấy, từ những năm 2000, ở Hàn Quốc số sinh viên theo học công nghệ cao hơn so với các nước khác. Như một hệ quả, sẽ dễ dàng hơn để tìm được những người cần thiết cho các ngành khoa học công nghệ, cũng như tăng tỉ lệ tiến sĩ về khoa học-công nghệ.

3.3. Sự bùng nổ giáo dục toán học.

Học sinh học toán tốt thì dễ dàng thi vào các trường kĩ nghệ và nhất thiết phải có kiến thức toán tốt mới thi vào được các trường đại học tốt. Thế là người ta đua nhau học toán. Từ những năm 50, Kinh thánh bán chạy nhất. Sau đó là một quyển sách giáo khoa về toán ở trung học phổ thông. Hơn 40 triệu bản đã được bán. Hầu như học sinh trung học phổ thông nào cũng mua quyển đó. Đó là một minh họa nhỏ cho việc dạy toán quan trọng như thế nào ở Hàn Quốc.

Tuy nhiên, việc dạy toán ở bậc đại học hoàn toàn khác so với ở phổ thông. Đến những năm 70, hầu hết các trường đại học đều có khoa toán, nhưng vì số lượng tiến sĩ còn ít, nên không đủ giảng viên có thể dạy sinh viên nghiên cứu. Sách chuyên khảo gốc cũng thiếu. Hệ quả là rất khó khăn để theo đuổi những phát triển tiên tiến trong toán. Hầu như không có quan hệ quốc tế, không có hội nghị hội thảo quốc tế.

3.4. Kết luận.

Có thể nói tại Hàn Quốc, không thể phát triển công nghiệp bán dẫn, công nghệ CD vào những năm 80, rồi sau đó là công nghiệp công nghệ thông tin nếu như không có những công nhân và kĩ sư áp dụng một cách tích cực các kĩ năng toán học của mình trên các dây chuyền sản xuất! Khi Hàn Quốc cần các chuyên gia tạo mã và bảo mật số, các nhà toán học Hàn Quốc đã nuôi dưỡng các chuyên gia đó. Nói một cách khác, toán học đã tạo một nền móng cho sự lớn mạnh của Hàn Quốc.

Lời bình của người dịch: Trên thế giới, chỉ có một số rất ít học toán tốt ở phổ thông tiếp tục học toán ở bậc đại học. Trong số cử nhân toán học, thậm chí trong số tiến sĩ toán cũng chỉ rất ít người sau này theo nghề nghiên cứu hoặc giảng dạy toán học. Phần lớn học sinh học toán tốt ở phổ thông để thi đậu và học tốt các ngành nghề khác ở các trường đại học, cao đẳng. Một ngành khoa học và công nghệ ở một trường đại học, cao đẳng mà hàm lượng toán học thấp thì không thể là một ngành tiên tiến, và do đó người học khó có cơ may tìm được công việc tốt.

Có hiểu như vậy mới thấy được ý nghĩa của đào tạo toán học ở bậc phổ thông và đại học. "Học toán mà không theo ngành toán là một sự phí phạm, là làm trái ngành trái nghề" là một cách hiểu hoàn toàn sai lầm, dẫn đến đánh giá không đúng vai trò của toán học. Xã hội không cần quá nhiều người nghiên cứu hay dạy toán. Nhưng ngược lại, muốn tăng cường khả năng tư duy, muốn có kĩ năng công nghệ tốt, muốn sản phẩm đạt trình độ tiên tiến, thì đến bậc đại học, ngoài các chuyên ngành của ngành khoa học – công nghệ của mình, sinh viên vẫn cần học thêm môn toán.

Tại Hàn Quốc, thành công của toán học ứng dụng đi trước toán học lý thuyết là nhờ một chính sách phát triển công nghiệp và công nghệ đúng đắn và hợp lí. Ở đó, người có kiến thức toán tốt có thể tham gia trực tiếp vào quá trình sản xuất. Họ có thu nhập tốt, đóng góp tích cực cho sự phát triển kinh tế, mà lại không bị mang tiếng là bỏ nghề. Chất xám không bị lãng phí. Với sự phân công lao động hợp lí, toán học được ứng dụng thật sự, mà các nhà toán học chuyên nghiệp có thể yên tâm giảng dạy, nghiên cứu, không bị mang tiếng nghiên cứu viển vông. Nhờ vậy, nền kinh tế Hàn Quốc đã nhanh chóng thoát khỏi lạc hậu.

4. TỪ 1990 - NAY: TOÁN HỌC LÀ NGUỒN LỰC CỦA NỀN KINH TẾ TIÊN TIẾN

Người ta đã nhận ra rằng, việc theo đuổi công nghệ của các nước phát triển đã đem lại hiệu quả tốt trong việc phát triển kinh tế của những nước đi sau như Hàn Quốc, nhưng không thể phát triển tiếp nếu tự mình không tạo ra công nghệ riêng. Từ nhu cầu đó, chính phủ Hàn Quốc đã thiết lập một chiến lược mới phát triển các khoa học cơ bản. Tôi rất may đã hai lần làm Bộ trưởng bộ Khoa học và Công nghệ trong những năm 90. Nhờ sự lớn mạnh của kinh tế mà Hàn Quốc có thể đầu thư mạnh mẽ cho nghiên cứu và phát triển (R&D). Năm 2012, tỉ lệ đầu tư cho R&D ở Hàn Quốc chiếm 4,26% Tổng thu nhập quốc nội – một con số đáng kể nếu so với các nước.

4.1. Tiếp sinh lực cho các khoa học về toán.

Vào những năm 80, Quỹ Nghiên cứu Quốc gia Hàn Quốc (NRF) thông qua chương trình “Những trung tâm xuất sắc” đã tăng cường tài trợ các trung tâm nghiên cứu khoa học (SRC). Thay vì tài trợ thông thường cho các cá nhân, chương trình đã tài trợ hàng triệu đô la cho các trung tâm nghiên cứu của hơn 20 nhà nghiên cứu xuất sắc hàng đầu được lựa chọn rất cẩn thận. Hơn 100 trung tâm SRC đã ra đời. Nhờ đó số bài báo cũng như số các nhà khoa học giỏi đã tăng vọt.

Trong chương trình đó, cộng đồng toán học cũng được hưởng lợi nhiều. Năm trung tâm SRC về toán đã được thành lập. Năm 1996 Viện Nghiên cứu cao cấp Hàn Quốc (KIAS) được thành lập để thúc đẩy phát triển toán, vật lý và khoa học máy tính. Năm 2005, Viện Quốc gia Các khoa học về Toán (NIMS) được thành lập để thúc đẩy nghiên cứu toán với trọng tâm nâng cao hợp tác quốc tế. Nhiều viện nghiên cứu toán được thành lập ở các trường đại học. Ngoài ra còn có chương trình Brain Korea 21.

4.2. Bước nhảy chất lượng trong toán.

Theo Chương trình Khảo nghiệm sinh viên quốc tế (PISA), năm 2012, 31% học sinh Hàn Quốc đạt từ mức 5 trở lên trong toán, trong khi con số bình quân ở 34 nước kinh tế phát triển là 13%. Con số này phản ánh sự đề cao giáo dục toán học ở Hàn Quốc.

Hàn Quốc luôn cố gắng đào tạo học sinh có năng khiếu về toán và khoa học tự nhiên. Nhiều trường chuyên và một số trung tâm đào tạo xuất sắc ở các trường đại học đã được thành lập. Điểm qua về thành tích thi Olympic Toán Quốc tế sẽ thấy. Lần đầu tham dự vào năm 1988, Hàn Quốc đứng thứ 22. Không lâu sau đó Hàn Quốc luôn đứng vào 10 nước đầu.

Tiếp tục chiều hướng này, nhiều học sinh giỏi thi vào các khoa toán. Gần đây, tại các trường hàng đầu, chuyên ngành toán cạnh tranh với chuyên ngành y trong những chuyên ngành hàng đầu về lĩnh vực khoa học-công nghệ. Năm 1994, trong số 600 sinh viên thi đậu KAIST, chỉ có 2% chọn học ngành toán. Con số đó là 10% vào năm 2005 và 13% năm 2010. Nhờ tính đại chúng và cạnh tranh cao, mà chất lượng luận án tiến sĩ toán tại Hàn Quốc cũng tăng lên, không thua kém gì so với các luận án bảo vệ ở nước ngoài.

4.3. Sự tiến bộ vượt bậc về uy tín của toán học Hàn Quốc. 

Hàn Quốc lần đầu tham gia Liên đoàn Toán học Quốc tế (IMU) vào năm 1981 và trong hơn 10 năm được xếp vào Nhóm 1(4). Năm 1993 Hàn Quốc được xếp vào Nhóm 2. Trong những năm 2000, số bài báo, đặc biệt là bài báo trong SCIE tăng vọt. Nhờ vậy, năm 2007, toán học Hàn Quốc được đặc cách nhảy từ Nhóm 2 sang Nhóm 4. Đây là điều chưa có tiền lệ trong IMU! Nhờ đó, đồng nghiệp quốc tế có cách nhìn khác về toán học Hàn Quốc. Ngay tại nước Hàn, ngày càng có nhiều giáo sư ngành khác cũng như các chuyên gia thấy được sự quan trọng của toán học.

4.4. Lời kết.

Theo một báo cáo của Hội Toán học Anh vào năm 2012, khoảng 10% chỗ làm việc ở Anh liên quan tới toán, và toán góp 16% vào giá trị tăng trưởng của kinh tế Anh. Nếu xét tất cả các chỗ làm việc, thì khoảng 45% giá trị tăng trưởng liên quan trực tiếp hoặc gián tiếp tới toán.

Mặt khác theo một báo cáo của CareerCast vào tháng 4 năm nay về cơ hội việc làm tại Mỹ, thì toán là số một! Ngoài toán ra, thống kê chiếm vị trí thứ 3, kiểm toán thứ 4, kĩ sư công nghệ phần mềm thứ 7, và quản trị hệ thống máy tính đứng thứ 8. Ta thấy tất cả các ngành nghề này đều liên quan chặt chẽ với toán. Rõ ràng, so với Thế kỉ 20, tác động của toán vào xã hội và việc làm còn sâu sắc hơn nhiều.

Trong nền kinh tế sáng tạo của Thế kỉ 21, con người với khả năng học kiến thức mới cần hơn là những người có kiến thức bách khoa! Giáo dục toán học cho ta khả năng đó. Toán học đặt ra những vấn đề mới cho tương lai và là nguồn lực của kinh tế sáng tạo. Công nghiệp càng tiến tới các công nghệ tiên tiến, càng cần thêm toán học, và như vậy, sự đóng góp của toán học lại càng tăng lên.

Lời bình của người dịch: Xã hội càng phát triển thì vai trò đào tạo toán học ở bậc phổ thông và đại học càng quan trọng. Để đảm bảo nguồn nhân lực cho công cuộc đào tạo này cần phải có máy cái sản sinh ra nhân lực cao cấp trong toán. Do vậy, tuy không cần quá nhiều nhà toán học chuyên nghiệp (bao gồm cả các giáo sư đại học về toán), nhà nước phải có tầm nhìn xa, có đầu tư thích đáng để xây dựng một nền toán học mạnh.

Cả trong giai đoạn đưa đất nước ra khỏi tình trạng kém phát triển cũng như giai đoạn xây dựng một nền kinh tế tiên tiến, toán học có phát huy được tác động rộng lớn và sâu sắc của nó hay không phụ thuộc vào nhận thức của xã hội (bao gồm cả các tập đoàn, công ty), vào các chính sách đồng bộ của nhà nước và sự cố gắng của bản thân cộng đồng toán học. Chỉ mỗi cộng đồng toán học thì không khác nào chàng kị sĩ Don Quixote chiến đấu với chiếc cối xay gió.

5. NHÌN VỀ TƯƠNG LAI

Thế kỉ thứ 19, Anh là cường quốc số một nhờ cách mạng công nghiệp. Thế kỉ 20, Mỹ trở thành quốc gia hàng đầu nhờ chiến lược Toàn cầu hóa kinh tế. Trong Thế kỉ 21, tôi tin rằng, chỉ phát triển kinh tế thôi không đủ đảm bảo để một dân tộc trở thành tiên phong. Lòng yêu thương, sự chia sẻ và sẵn lòng phục vụ nhân loại mới thực sự làm cho dân tộc đó trở thành hàng đầu.

Tôi thành thực hy vọng rằng, lịch sử Hàn Quốc về phát triển kinh tế, xây dựng một quốc gia với vai trò của toán học trong phát triển kinh tế sẽ là một tấm gương bổ ích cho những nước đang cần phát triển và có một hoàn cảnh tương tự như Hàn Quốc trước đây.

Lược dịch và giới thiệu: Lê Tuấn Hoa (Viện Toán học).

Bộ đề thi học kì 1 và câu hỏi ôn thi HK1 môn Toán 10, 11, 12 năm học 2014 - 2015 được chia sẻ bởi quý thầy cô khắp cả nước.

1. Bộ đề thi thử học kì 1 năm học 2014 - 2015 môn Toán lớp 10, 11, 12 biên soạn bởi thầy Huỳnh Chí Hào.

Lớp 10.

Lớp 11.

Lớp 12.

2. Bộ đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10, 11, 12 của trường chuyên THPT Quốc Học Huế các năm học trước và đáp án chi tiết. Chia sẻ bởi một học trò cũ của thầy Nguyễn Trung Nghĩa.

Toán 10

Toán 11

Toán 12 (Từ 2009-2010 đến 2013 - 2014, có chỉnh sửa và bổ sung bởi vnmath)

3. Hàng trăm đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10-11-12 các năm trước. Xem chi tiết và download.

Các bài toán hình giải tích trong mặt phẳng Oxy liên quan đến trực tâm tam giác của Nguyễn Trường Sơn, GV THPT chuyên Lương Văn Tụy, Ninh Bình. Tài liệu thuộc mục chuẩn bị cho kì thi Tốt nghiệp THPT và thi vào Đại học trên Toán học Tuổi trẻ tháng 11 năm 2014.


Phương pháp Giải bài tập hình học không gian: Thể tích và khoảng cách trong đề thi đại học (65 trang, 2MB). Download.

Bên cạnh các dạng toán quen thuộc được phân loại như:

- Khối chóp có 1 cạnh góc vuông với đáy thì cạnh đó chính là chiều cao.

- Khối chóp có 1 mặt bên vuông góc với đáy thì đường cao chính là đường vuông góc kẻ từ đỉnh đến giao tuyến của mặt bên và đáy.

- Khối chóp có 2 mặt kề nhau cùng vuông góc với đáy thì đường cao chính là giao tuyến của 2 mặt kề nhau đó.

- Khối chóp có các cạnh bên bằng nhau hoặc các cạnh bên cùng tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm vòng tròn ngoại tiếp đáy.

- Khối chóp có các mặt bên đều tạo với đáy 1 góc bằng nhau thì chân đường cao chính là tâm vòng tròn nội tiếp đáy.

còn có các bài toán ít gặp và nhiều bài tập để học sinh tự luyện.

Tài liệu thích hợp cho giáo viên và học sinh luyện thi Đại học. Biên soạn bởi Nguyễn Trung Kiên.