đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Sách điện tử AIC cấp Tiểu học, Trung học cơ sở, Trung học phổ thông là Bộ Sách giáo khoa từ lớp 1 đến lớp 12 do Nhà xuất bản Giáo dục Việt Nam xuất bản năm 2012.

Người dùng có thể dễ dàng tìm được cuốn sách mình muốn nhờ chức năng chọn lọc: Môn học, lớp. Có thể mở nhanh đến trang sách cần đọc nhờ chức năng kéo thanh trượt. Phần mục lục trình bày rõ ràng, dễ nhìn. Giáo viên trong khi giảng bài cũng có các công cụ (Tool) hỗ trợ trong trình chiếu như: Bút vẽ, bút đánh dấu nhớ, chức năng màn che, phóng to thu nhỏ,...



Tải về Sách giáo khoa điện tử từ lớp 1 đến lớp 12 (tất cả các môn). Download.

Hướng dẫn cài đặt: Download.

Hướng dẫn sử dụng. Download.


Toán lớp 3. Download.

Toán pháp lớp 5 (1972). Download.

Toán pháp lớp Nhì:
http://www.mediafire.com/download/9d00436cbzgi5uv/Toan-Phap-Lop-Nhi-1.pdf

Toán pháp lớp 5:
http://www.mediafire.com/download/74h513nm40s0e8r/Toan-Phap-lop-5.pdf

Hình học không gian lớp 11 ban A (1965):
http://www.mediafire.com/download/5f9l02ep2mjk9sb/Hinhhockhonggian-11A(1965).pdf

Đại số học lớp 11 ban A (1965):
http://www.mediafire.com/download/9262631w3oshf4i/Daiso-11A(1965).pdf

Tiếp tục cập nhật...

Trong hình học phẳng ta thấy 2 đường song song không bao giờ cắt nhau, nhưng trong phối cảnh thì chúng lại hội tụ về 1 điểm: điểm hội tụ (Vanishing Point) tại đường chân trời (còn gọi là tầm mắt: the horizon ) là do tính chất vật lý của võng mạc mắt.



Luật phối cảnh

1. Gần mắt thì lớn, xa thì nhỏ
2. Các cạnh xiên khi xa đường chân trời thì xiên hơn. hệ quả là các mặt càng lệch xa đường chân trời diện tích càng lớn.Dể thấy nhất là hình hộp trên cùng: mặt nắp khi biểu diển phối cảnh trên mặt giấy phẳng sẽ có diện tích lớn hơn mặt đáy.
3. Phần gần mắt nét sẽ đậm, rõ và sáng hơn phần ở xa

Từ thời cổ đại, người Hindu đã ghi chép về tỷ lệ kích thước trong việc xây dựng những ngôi đền của họ nhằm thực hiện những ý nguyện về tín ngưỡng, cũng như để tạo ra vẻ đẹp hài hòa, cân xứng của những ngôi đền đó. Các nền văn minh cổ đại như Ai Cập, Hy Lạp, La Mã cũng để lại nhiều di sản kiến trúc, đền đài với vẻ đẹp hình khối, tỷ lệ được tính toán hợp lý. Từ thời Phục hưng đến nay, ở Châu Âu và một số nền văn hóa khác, nghệ thuật tạo hình trong kiến trúc, hội họa hay sân khấu đã gắn với hình khối, nghệ thuật phối cảnh. Tất cả đều liên quan với hình học và có nguồn gốc toán học từ xa xưa. Hình học đã là một công cụ hữu hiệu giúp khám phá những hiểu biết của loài người về nghệ thuật phối cảnh, về quang học và bản chất của ánh sáng trong vật lý. Vẻ đẹp của mỗi công trình đều từ đôi mắt của người quan sát nhưng đều hướng tới cái đẹp chung mà nhiều người công nhận.


Nguồn gốc cổ đại

Nhà toán học Hồi giáo người Irắc Al - Hamtham (khoảng 965 - 1039) là người đầu tiên có những đóng góp quan trọng về ánh sáng, quang học và phối cảnh, một trong những ứng dụng quan trọng của hình học. Trong 92 tác phẩm của ông, 55 tác phẩm còn lại có giá trị to lớn. Những kết quả nghiên cứu về ánh sáng của ông được thực hiện bằng phương pháp thực nghiệm chứ không phải bằng lý thuyết. Ông phát hiện rằng ánh sáng phát ra từ những nguồn khác nhau như Mặt trời, nến hay ánh lửa có chung một đặc tính là đều truyền đến mắt với cùng vận tốc ở mỗi nguồn sáng. Ông tìm hiểu về sự phản xạ của ánh sáng từ một nguồn sáng qua gương cũng sẽ đi tới mắt với vận tốc như nhau. Đây là những tiền đề để sau này nhân loại phát minh ra gương cầu (chẳng hạn dùng cho ô tô, xe máy) hay ra đa, vệ tinh. Hamtham cũng nghiên cứu sự đổi hướng của ánh sáng (như khi ta nhìn nửa chiếc đũa đặt trong nước sẽ thấy nó như bị gãy, gọi là hiện tượng khúc xạ). Từ đó ông tìm hiểu về tầm nhìn xa khi ở trên mặt đất, cũng như dự đoán tầng khí quyển dày khoảng 15km khi ông quan sát thiên văn. Từ đó, ông tìm hiểu khoảng cách giữa các vì sao, có cơ sở đo đạc chính xác hơn so với nhà toán học Ptolemy trước đó 10 thế kỷ. Ông cũng là người đầu tiên dùng buồng tối để quan sát ánh sáng, một ý tưởng mà sau này loài người áp dụng tạo ra nhiều phát minh, như rửa ảnh. Những nghiên cứu khoa học bài bản và khá đầy đủ của Hamtham tuy không được ông áp dụng trực tiếp nhưng là di sản lớn của thời Trung cổ để lại cho hậu thế. Đến thời Phục hưng ở Châu Âu, các công trình của ông đã được áp dụng rộng rãi vào kiến trúc, nghệ thuật tạo hình và đặc biệt trong mỹ thuật. Những bức tranh của thời kỳ này tạo cảm giác chiều sâu cho người xem nhờ áp dụng những quy tắc hình học mà ông đã khám phá. Trước đó, dù trong một số sân khấu hay bức tranh có từ thời Hy Lạp cổ đại đã đạt được mức độ tạo ra chiều sâu về cảm giác, nhưng hầu như chưa có một cơ sở lý luận hay kết quả hình học nào cho những tác phẩm nghệ thuật của giai đoạn này.

Fillippo Brunelleschi (1377 - 1446), một kiến trúc sư người Italia nổi tiếng vì đã thiết kế mái vòm của nhà thờ Florence, được coi là người đã đạt được những tiến bộ vượt bậc về phối cảnh. Ông là người đầu tiên đưa ra ý tưởng về cách vẽ các đường thẳng song song trong các bức tranh. Theo ông, để các bức tranh có độ sâu, các đường thẳng song song (trên thực tế) cần được vẽ sao cho nó đều gặp nhau tại một điểm (đồng quy), tùy thuộc vào vị trí quan sát của người họa sĩ. Ý tưởng này của ông là một trong những lý thuyết quan trọng trong hội họa. Ông cũng tính toán chính xác tỷ lệ của các chiều dài trên thực tế với chiều dài trong các bức tranh, tùy thuộc góc độ quan sát. Ông áp dụng nguyên tắc của mình trong việc vẽ lại kiến trúc của nhiều tòa nhà cổ La Mã, cũng như tham gia vào thiết kế toàn bộ hay một phần những nhà thờ ở Florence. Nhà thờ do ông thiết kế được áp dụng những nguyên tắc hình học như những cột thẳng, các mặt phẳng, tỷ lệ các đoạn thẳng, sao cho hài hòa, cân đối. Ông cũng thiết kế mái vòm hình bát giác cho nhà thờ hay việc phân chia tỷ lệ để thiết kế những hình bán nguyệt, hình vuông, hình chữ nhật… nhằm tạo ra những kiến trúc đẹp tồn tại cho đến ngày nay.

Những ý tưởng của Brunelleschi không được ông viết thành sách hoặc giải thích. Tuy vậy, những ý tưởng đó đều được nhà toán học người Italia Leone Alberti (1404 - 1472) tập hợp lại, trở thành một phần trong tác phẩm “Bàn về nghệ thuật hội họa” của ông. Trong sách này, Alberti còn tiếp tục phát triển nghệ thuật phối cảnh bằng cách ông kết hợp quang học với hình học. Ông cũng phát triển các kiến thức về hình học không gian, cách vẽ các vị trí trong không gian với khoảng cách được tính toán chính xác, một ý tưởng ban đầu để tạo tiền đề sau này cho việc ra đời hệ tọa độ mang tên nhà toán học người Pháp René Decartes (1596 - 1650). Alberti cũng tìm hiểu về các phép chiếu trong hình học, nghệ thuật, đồng thời phát triển ý tưởng các đường điểm đồng quy trong không gian. Ông quan sát từ mắt đến hai điểm để tạo ra một tam giác, từ mắt đến một hình vuông để tạo ra một hình kim tự tháp. Trong tranh, ông đặt điểm quan sát ở một vị trí xác định và vẽ các đường thẳng sao cho nó có xu hướng đồng quy về điểm đó, tạo cái nhìn sâu hơn cho bức tranh. Ông cũng chia mặt phẳng thành những lưới hình vuông rồi xác định giao điểm của vật cần vẽ với lưới, giống như trong hệ tọa độ Decartes trong mặt phẳng. Chúng ta có thể hình dung phương pháp này giống như một học sinh tập viết chữ cái trong các vở ô ly, cần xác định trước vị trí các điểm trong lưới. Cùng với cuốn sách “Bàn về nghệ thuật điêu khắc” hay “Mười cuốn sách về nghệ thuật xây dựng”, Alberti được coi như cha đẻ của nghệ thuật phối cảnh trong kiến trúc và hội họa và là người đặt nền móng cho kiến trúc thời Phục hưng. Ông cũng dùng các kiến thức hình học, cùng với Paolo Toscanelli, vẽ tấm bản đồ cho chuyến đi biển đầu tiên của nhà hàng hải Christophe Colomb.

Thời kỳ Phục Hưng

Một trong số những họa sĩ có ảnh hưởng nhất thời Phục hưng là Piero Della Francesca (1420-1492). Ông đồng thời cũng là một nhà toán học người Italia. Piero đã viết ba cuốn sách, hiện vẫn còn được lưu giữ, có ảnh hưởng lớn đến sự phát triển của kiến trúc, hội họa và toán học. Ông đã viết về các chủ đề: Luận về kiến trúc, Năm đa diện đều và Phối cảnh cho bức họa. Cuốn sách thứ nhất được viết với sự kết hợp của nhiều kiến thức toán học và được coi như giáo trình để giảng dạy. Sách bắt đầu từ số học, với việc thiết lập các tỷ lệ để tạo ra những mô hình chuẩn mực trong kiến trúc. Tiếp đến, ông dùng đại số và hình học để tìm hiểu trong không gian hình tứ diện và hình hộp chữ nhật, cùng với hình dạng mặt cắt của nó với những mặt phẳng. Cuốn sách thứ hai tìm hiểu về khối đa diện đều (chẳng hạn như hình lập phương), cùng với những mặt cắt. Đây là những kiến thức được kế thừa từ nhà khoa học cổ đại Platon và được ông tiếp tục phát triển để áp dụng vào kiến trúc, nhằm tạo ra những kết cấu bền vững cho những tòa nhà cao tầng và rộng lớn. Chính những tư tưởng này của Piero đã tạo tiền đề cho việc ra đời nhiều kiến trúc nổi tiếng. Trong cuốn sách thứ ba, khi bàn về nghệ thuật phối cảnh, ông đề xuất các kỹ thuật để làm xuất hiện chiều thứ ba trong các bức tranh cũng như trong điêu khắc, dựa trên các quy tắc của toán học và quang học. Ông đã đưa ra quan điểm tiến bộ rằng mỗi bức tranh gồm ba phần chính là đường nét, tỷ lệ và màu sắc. Không chỉ viết sách, ông còn tạo ra nhiều công trình nghệ thuật nổi tiếng về kiến trúc, hội họa và điêu khắc để thể hiện các quan điểm của ông về nghệ thuật phối cảnh.

Rất nhiều tinh hoa thời Phục hưng của những nhà khoa học đi trước đã hun đúc, hội tụ vào Leonardo da Vinci. Ông được coi là một thiên tài toàn năng người Italia ở thế kỷ XV, XVI. Ông đồng thời là một nhà triết học về tự nhiên, kiến trúc sư, họa sĩ, nhà điêu khắc, nhà phát minh, kỹ sư, bác sĩ, nhà giải phẫu học, nhạc sĩ... Ông tái hiện bức tranh nổi tiếng Người Vitruvius theo ý tưởng của Vitruvius, người được coi là cha đẻ của kiến trúc. Đó là một bức họa chi tiết tỷ lệ những bộ phận người trên cơ thể người. Ông vận dụng các kiến thức về toán học và nghệ thuật phối cảnh của Alberti và Piero để tạo ra những bức tranh nổi tiếng. Da Vinci đã thực hiện các bản vẽ phối cảnh để minh họa cho nhiều ý tưởng trong sách của Piero. Đồng thời, ông cũng phát triển nhiều công thức toán học và nghiên cứu về quang học để áp dụng cho phối cảnh. Ông phân biệt hai loại phối cảnh là tự nhiên và nhân tạo. Đó là tái tạo bức tranh dựa trên những sự vật có thật (phối cảnh tự nhiên) và đề xuất bản vẽ cho những công trình kiến trúc trước khi xây dựng. Đây là bước tiến lớn với ngành kiến trúc, xây dựng mà ngày nay hầu hết các công trình đều phải có bản vẽ kỹ thuật để dựa vào đó thực hiện. Ông cũng đưa ra một số phương pháp xấp xỉ để giải quyết bài toán có từ thời cổ đại là cầu phương hình tròn. Trong thiên văn, ông có ý tưởng tạo ra kính thiên văn để quan sát mặt trăng rõ hơn.

Nhà toán học người Đức Albrecht Durer (1471 - 1528) sau khi đến Italia tiếp xúc với những thành tựu thời Phục hưng ở đây, đã tiếp tục phát triển và cho ra đời bốn cuốn sách về toán học và nghệ thuật phối cảnh. Trong sách, ông nêu bật tầm quan trọng của cách đánh bóng và nghệ thuật sáng tối trong mỗi bức tranh. Durer đưa ra khái niệm hình họa để chỉ phân môn hình học hướng dẫn cách vẽ những phép chiếu trong không gian.

Những quan điểm Hình học mới từ nghệ thuật phối cảnh

Guidobando del Monte (1545 - 1607), một nhà toán học người Italia, đã nghiên cứu về toán học, cơ học, quang học và thiên văn. Vốn kiến thức tổng hợp của ông giúp cho những kết quả khoa học được nhìn một cách tổng quát hơn. Khi nghiên cứu về tĩnh học, ông thấy rằng hai người đứng thẳng gần nhau trên mặt đất thì thường được mọi người coi là hai đường thẳng song song. Ông cho rằng trên thực tế thì hai đường thẳng đó khi kéo dài mãi sẽ gặp nhau tại tâm của Trái đất. Sau này, ta biết trong vật lý giải thích đây chính là do lực hút của Trái đất. Monte đã nhìn hiện tượng này dưới góc độ của nghệ thuật phối cảnh: Các đường thẳng song song kéo dài mãi sẽ gặp nhau tại một điểm không có thực trong bức tranh. Ông tổng quát và nêu một quan điểm mới rằng trong không gian, các đường thẳng song song và không song song đều gặp nhau tại một điểm ở rất xa. Về quang học, ông tìm hiểu về phản xạ của ánh sáng trên mặt nước. Về cơ học, ông tìm hiểu về cách giữ thăng bằng của các vật trong không gian, quỹ đạo parabol của chuyển động ném một vật lên cao. Trong nghệ thuật phối cảnh, ông cũng nghiên cứu cách sử dụng com pa để tạo ra những đoạn thẳng tỷ lệ trong vẽ hình. Nhiều kết quả của ông sau này được tiếp tục phát triển. Chẳng hạn, Girard Desargues (1591 - 1661), một nhà toán học người Pháp, người được coi là đã sáng lập hình học xạ ảnh, là người đầu tiên đưa ra khái niệm điểm vô cực trong toán học mà Monte đã nói đến ở trên.

Brook Taylor (1685 - 1731), một nhà toán học người Anh, được gia đình cho học âm nhạc và hội họa từ nhỏ. Lớn lên, ông đã kết hợp những kiến thức toán học của mình để vận dụng nhiều vào hai lĩnh vực trên. Taylor nổi tiếng với khai triển toán học mang tên ông, một kết quả đã được nhiều nhà khoa học vận dụng để tìm ra những công thức mới và giải quyết nhiều vấn đề trong toán học và vật lý. Trong nghệ thuật phối cảnh, ông đã đưa ra những kết quả toán học làm nền tảng lý luận cho những kết quả mà các nhà toán học đã tìm ra trước đó. Taylor đưa ra những nguyên tắc cơ bản của nghệ thuật phối cảnh trong một cuốn sách về hình học của ông. Công trình giúp người vẽ xác định những điểm hay đường thẳng bị che khuất khi vẽ hình không gian trên giấy. Ông cũng mô tả cách thức tìm vị trí quan sát của người họa sỹ khi nhìn vào những bức tranh. Taylor được coi là người đặt nền móng lý thuyết của hình họa và hình học xạ ảnh.

Kết

Ngày nay khoa học phát triển, nghệ thuật phối cảnh được tái hiện với việc chọn tiêu điểm, chỉnh sáng tối, xa gần... một cách thích hợp cho từng cảnh chụp ảnh hay quay phim, tạo ra hiệu ứng nghệ thuật mới. Từ việc tái hiện cảnh thực, tĩnh trong tranh hay điêu khắc, đến việc tạo ra sự chuyển động về không gian, thời gian trong tranh vẽ, nghệ thuật phối cảnh ngày nay đã tiến lên mức cao hơn. Đó là mô tả sự chuyển động thực, sống động và có thêm âm thanh. Nghệ thuật xa gần, nhỏ to, màu sắc, ánh sáng... lại được ứng dụng một lần nữa trong phim, ảnh phục vụ đời sống con người.

Có thể nói "Tiền bạc có mua được sự hạnh phúc hay không?" là một trong những câu hỏi gây nhiều tranh cãi nhất trong lịch sử loài người. Đứng trên nhiều quan điểm, nhiều ý kiến được đưa ra, có người đồng tình cũng có người không đồng ý và tranh cãi đó vẫn chưa đi đến hồi kết. Tuy nhiên, dưới ánh sáng khoa học và bằng nhiều biện pháp nghiên cứu, thống kê, các nhà nghiên cứu đã có câu trả lời: "Tiền mua được hạnh phúc nếu bạn biết cách sử dụng nó."
Nghiên cứu mới cho biết hạnh phúc được xác định không phải bởi số tiền bạn kiếm được mà bằng cách bạn sử dụng nó như thế nào. Phó giáo sư Elizabeth Dunn đến từ University of British Columbia giải thích tại sao. Xem Video.
Trong những năm gần đây, nhiều nghiên cứu mới đã được thực hiện và cung cấp cho chúng ta hiểu biết sâu hơn về mối quan hệ giữa "những gì chúng ta làm ra" và "cảm giác chúng ta nhận được". Các nhà kinh tể học đã khảo sát sự liên kết giữa thu nhập và sự hạnh phúc tại nhiều quốc gia khác nhau. Các nhà tâm lý học cũng khảo sát nhiều cá nhân để tìm ra thực sự chúng ta cảm thấy như thế nào khi có tiền.

Kết quả cuối cùng thật sự khá bất ngờ: "Đúng vậy, nhìn chung những người có thu nhập cao hơn sẽ vui vẻ và hạnh phúc hơn so với những người có thu nhập không cao." Tuy nhiên, khi đào sâu nghiên cứu hơn, các nhà khoa học còn phát hiện được rằng việc có hạnh phúc hay không còn tùy vào cách chúng ta sử dụng tiền. Theo nghiên cứu mới nhất, sự giàu có chỉ là điều kiện cần chứ chưa đủ để đảm bảo một cuộc sống tốt đẹp. Một yếu tố khác quan trọng hơn chính là "con người sử dụng sự giàu có đó như thế nào."

Điển hình như việc lấy tiền cho đi sẽ làm con người hạnh phúc hơn khi dùng số tiền đó phục vụ cho bản thân. Và nếu như người ta muốn dùng số tiền đó cho bản thân họ, thì việc dùng tiền để "mua những trải nghiệm" sẽ giúp họ hạnh phúc nhiều hơn là "mua những món hàng vật chất". Hãy tạm chấp nhận kết quả nghiên cứu này, bên dưới đây các nhà khoa học sẽ giải thích cho các bạn tại sao họ lại khuyên như vậy.

Những trải nghiệm có thể đáng giá hơn bạn nghĩ

Ryan Howell là phó giáo sư khoa tâm lý học tại Đại học San Francisco. Ông đã dành ra hơn 10 năm qua để tìm hiểu sự tương quan giữa tiền và hạnh phúc. Ông kết luận rằng những trải nghiệm cuộc sống sẽ cho chúng ta hạnh phúc dài lâu hơn so với vật chất, tuy nhiên con người vẫn thường làm điều ngược lại, họ thích dùng tiền mua vật chất hơn là những trải nghiệm.



Theo giáo sư Howell, nguyên nhân là do con người ta cho rằng những món hàng vật chất sẽ giúp tiền có giá trị dài lâu hơn là những trải nghiệm thoáng qua. Dù người ta vẫn chi tiền cho những chuyên du lịch hay những buổi hòa nhạc, nhưng khi có thời gian suy nghĩ kỹ hơn, con người vẫn muốn mua hàng hóa. Tuy nhiên trên thực tế, giáo sư Howell nhận thấy rằng khi nhìn lại những món hàng đã mua, con người lại nhận ra rằng những trải nghiệm mới thật sự mang về cho họ niềm vui sướng.

Ông cho biết: "Những gì chúng tôi phát hiện ra thật sự nằm ngoài dự đoán. Con người nghĩ rằng những trải nghiệm chỉ cho họ hạnh phúc nhất thời, nhưng điều đó lại cho họ niềm hạnh phúc thật sự và lâu dài hơn. Và trong khi chúng ta vẫn còn mua những hàng hóa vật chất chỉ vì đó là những thứ hữu hình và họ nghĩ rằng họ có thể sử dụng nó dài lâu."

Một vị giáo sư tâm lý học khác tại Đại học Cornell là Thomas Gilovich cũng đã nghiên cứu và đi tới kết luận tương tự như giáo sư Howell. "Con người thường làm những phép tính duy lý theo kiểu "tôi có một số tiền giới hạn, và tôi vừa muốn đi tới đó, vừa muốn có được món hàng kia. Nếu tôi đi tới đó, tôi có thể cảm thấy tuyệt vời nhưng rồi quãng thời gian ấy cũng qua đi. Nếu tôi mua thứ này, ít nhất là tôi luôn luôn có được nó. Đó là sự thật, nhưng không đúng về mặt tâm lý học. Chúng ta đang tự gán ghép với những hàng hóa vật chất."

Dưới góc độ học thuật, đây gọi là quá trình "hưởng lạc đáp ứng" (hedonic adaptation)khiến con người khó lòng "mua được hạnh phúc" bằng những món hàng hóa vật chất. Có thể những bộ áo mới hoạc chiếc xe hào nhoáng có thể làm họ sướng run lên, nhưng rồi niềm vui sẽ nhanh chóng vơi đi. Ngược lại, những trải nghiệm hướng tới những nhu cầu tâm lý cơ bản hơn.

Trải nghiệm thường được chia sẻ với những người khác, cho họ cảm giác kết nối tốt hơn và từ đó, những trải nghiệm sẽ hình thành nên những cảm giác bền lâu hơn. Hãy tưởng tượng bạn đã từng leo lên đỉnh Phan Xi Păng, đây sẽ là một trải nghiệm mà bạn luôn nhớ tới và sẽ kể nhiều về nó rất lâu sau đó. Và quan trọng hơn, những trải nghiệm không thể nào mang ra so sánh với nhau được. Nếu như bạn so sánh các món đồ vật chất qua giá tiền, nhưng niểm vui thì không thể nào so sánh được.

Hãy chấp nhận với những gì bạn có




Một trong những lý do chủ yếu giải thích tại sao việc sở hữu nhiều món đồ vật chất không thể khiến chúng ta hạnh phúc hơn là do chúng ta vẫn chưa chấp nhận nó. Giáo sư tâm lý học Sonja Lyubomirsky tại Đại học California cho biết: "Con người đặc biệt cảm thấy tốt hơn khi cuộc sống của họ thay đổi theo hướng tốt hơn. Nếu thu nhập của bạn gia tăng, nó sẽ cho bạn một động lực và sự khao khát của bạn cũng theo đó tăng lên. Có thể lúc đó bạn sẽ mua một căn nhà mới. Nhưng bạn nhận thấy rằng hàng xóm của bạn có nhà to hơn và kết quả là bạn bắt đầu muốn căn nhà khác cũng to hơn. Kết quả là bạn đang bị cuốn vào vòng xoáy của chủ nghĩa khoái lạc. Việc ngăn chặn hay làm chậm suy nghĩ đó thật sự là một thách thức."

Một hướng giải quyết có thể có tác dụng là cố gắng đánh giá cao những thứ mình có và hài lòng với nó. Cuối cùng, quá trình chấp nhận sẽ cho bạn biết được những giá trị thật mà bạn đang sở hữu. Đó có thể là những hành động đơn giản mỗi ngày như "Tạ ơn đời mỗi sớm mai thức dậy" hoặc nói lời cảm ơn đối với người khác. Điều quan trọng nhất là luôn giữ ý thức hài lòng với những thứ mình có. Tuy nhiên, giáo sư Lyubomirsky cho biết rằng đây sẽ là một quá trình khó khăn khi mà bạn đang đi ngược lại với xu hướng tự nhiên của con người.

Một hướng tiếp cận khác là cho bạn bè hoặc những người xung quanh vay mượn tiền hoặc đóng góp từ thiện để hạn chế mua sắm ngắn hạn. Elizabeth Dunn, phó giáo sư tâm lý học tại Đại học British Columbia đã làm một thử nghiệm. Cô đem về nhà một túi lớn chứa đầy chocolate và sẽ có 3 nhóm người. 1 nhóm phải ăn nhiều nhất có thể. 1 nhóm bị cấm ăn và nhóm cuối cùng ăn theo ý thích. Kết quả cuối cùng, nhóm bị cấm ăn là những người cảm thấy thỏi chocolate được ăn sau đó là ngon nhất từ trước đến nay. "Tạm thời từ bỏ thứ gì đó có thể giúp tầm quan trọng và niềm vui sướng khi thưởng thức các món đồ đã có.

Hãy cho đi thật nhiều!


Có nhiều tiền hơn sẽ giúp chúng ta hạnh phúc hơn, nhưng một nghịch lý là hạnh phúc sẽ dài lâu hơn nếu chúng ta từ bỏ nó chứ không phải là tiêu pha phục vụ cho bản thân. Trong một thí nghiệm, giáo sư Dunn đã chia sinh viên của bà thành 2 nhóm và cho mỗi người 1 số tiền. 1 nhóm được yêu cầu mua sắm cho bản thân và nhóm còn lại thì dùng số tiền cho người khác. Và kết quả? Những người chi tiền cho người khác cho biết họ vui vẻ hơn so với nhóm còn lại.

Thử nghiệm trên đã được giáo sư Dunn lặp lại ở nhiều trường đại học tại nhiều quốc gia trên thế giới. Một sự thật thú vị khác là người ta còn cảm thấy hạnh phúc hơn nếu dùng chính tiền của họ để cho người khác hơn là sử dụng tiền miễn phí do giáo sư Dunn cho họ. Một kết quả khác là những nước như Canada, Nam Phi và Uganda có tỷ lệ hạnh phúc cao hơn khi cho tiền cho người khác. Và điều này đúng đối với những người thuộc tầng lớp giàu lẫn nghèo.

Để đảm bảo tính phổ quát hơn nữa, giáo sư Dunn đã phối hợp cùng với các nhà kinh tế học để phân tích dữ liệu khảo sát từ hơn 100 khóc gia. Kết quả vẫn vậy, dù là nước nghèo hay nước giàu thì việc quyên góp từ thiện luôn giúp con người hạnh phúc hơn. Bên cạnh đó, giáo sư Dunn cũng chỉ ra rằng niềm hạnh phúc không tỷ lệ thuận với số tiền họ cho đi. Có thể số tiền đó ít đối với một số người, nhưng lại là cả một gia tài đối với những người khác.

Ngoài ra, hãy "mua lấy thời gian"


Một điều khác cũng không kém quan trọng là hãy xem xét việc chi tiêu sẽ ảnh hưởng như thế nào đến thời gian của bạn. Theo nghiên cứu được thực hiện bởi giáo sư Alois Stutzer và Bruno Frey tại Đại học Zurich đã phát hiện ra rằng những người có nhiều thời gian hơn sẽ có mức độ hài lòng với cuộc sống cao hơn.

Giáo sư Dunn cho biết: "Sử dụng tiền để mua cho bạn những khoảng thời gian tốt hơn. Đừng mua những chiếc xe đắt tiền rồi bạn chỉ ngồi lên đó va di chuyển trong suốt 2 giờ đi làm. Hãy mua một chỗ gần với công ty, để bạn có thể sử dụng những phút giây sau giờ tan làm để vui chơi cùng con nhỏ." Một cách khác để mua thêm thời gian khi có nhiều tiền là dùng nó để giải quyết một số công việc của bạn. Đó có thể là thuê trợ lý cá nhân hoặc người giúp việc để đảm đương bớt gánh nặng cho bạn.

Tuy nhiên, giáo sư Dunn lưu ý rằng dùng tiền mua thời gian khác với quy đổi thời gian bằng giá trị tiền bạc. Trong những nghiên cứu trước đây, giáo sư đã phát hiện ra rằng những người nghĩ thời gian của họ là tiền bạc, sẽ khiến họ dành ít thời gian hơn cho những điều không làm ra của cải và điều này vô hình chung sẽ không phải là những khoảng thời gian hạnh phúc.

Sự hạnh phúc

Qua hàng loạt kết quả nghiên cứu trên, chúng ta sẽ rút ra được rằng sự hạnh phúc từ tiền bạc cần phải có 2 nhân tố quan trọng đi liền với nhau mới tạo ra được hạnh phúc thật sự. Yếu tố đầu tiên để đo lường sự hạnh phúc là "cảm thấy hài lòng với cuộc sống của bạn" và từ đó bạn sẽ tìm ra được mục tiêu của cuộc đời. Đây cũng là yếu tố được 2 nhà kinh tế học Justin Wolfers và Betsey Stevenson để thực hiện khảo sát về mối liên hệ giữa số liệu kinh tế sự hạnh phúc.

Nhân tố thứ 2 đo lường "tính hiệu quả của hạnh phúc" chính là mức độ thường xuyên bạn cảm thấy những cảm xúc tích cực như niềm vui, tình cảm hay sự yên bình. Giáo sư Lyubomirsky cho biết: "Bạn có thể cảm thấy hài lòng với cuộc sống của bạn nhưng có thể bạn không hạnh phúc về điều đó. Tất nhiên là cũng có những người hài lòng với cuộc sống nhưng vẫn có những cảm xúc tiêu cực. Vì vậy, bạn cần phải có cả 2 thành phần mới thật sự hạnh phúc."

Đừng vung tay quá trán

Cuối cùng, mặc dù phần lớn các nghiên cứu trên đây đều nói về sự hạnh phúc khi tiêu tiền nhưng các nhà nghiên cứu cũng khuyên các bạn nên giữ cân bằng trong chi tiêu nhằm đảm bảo mức độ an toàn tài chính. Mặt khác, dĩ nhiên là việc chi tiêu cho bản thân nhằm phục vụ cho các nhu cầu cơ bản vẫn phải được thực hiện chứ không phải là hoàn toàn tránh xa các món đồ vật chất. Trong những nghiên cứu khác cũng chỉ ra rằng nợ nần chính là một trong những yếu tố ảnh hưởng bất lợi đến hạnh phúc.

Chung quy lại, các nhà nghiên cứu khuyên bạn rằng trước khi chi tiền để mua các trải nghiệm hạnh phúc, hãy đảm bảo những nhu cầu vật chất cơ bản và đừng để nợ hạnh phúc của bạn biến mất. Giáo sư Howell chia sẻ: "Điều đầu tiên nên làm với tiền của bạn là xây dựng một mạng lưới an ninh cho vấn đề tài chính cá nhân. Nếu bạn sa vào nợ nần để đổi lấy những trải nghiệm đẹp trong cuộc đời thì sự căng thẳng, lo âu sẽ quét sạch những trải nghiệm hạnh phúc của chính bạn."

Theo WSJ​

Được coi là nhà toán học vĩ đại nhất của thế kỷ XX, Alexander Grothendieck đã qua đời hôm thứ năm ngày 13 tháng mười một năm 2014, tại Bệnh viện Saint-Girons (Ariège), không xa Lasserre, ngôi làng nơi ông đã bí mật đến ở đầu năm 1990, cắt đứt mọi liên lạc với thế giới. Ông qua đời ở tuổi 86.

Ông sinh ngày 28 tháng 3 năm 1928 tại Berlin, trong một gia đình khác thường. Sascha Schapiro, cha ông là người Do Thái Nga, nhiếp ảnh gia và chiến binh vô chính phủ. Kết hôn với, Hanka Grothendieck, mẹ của ông, là một nhà báo. Giữa năm 1934 và 1939, hai vợ chồng đến Tây Ban Nha, nơi họ cam kết với Mặt trận Bình dân, trong khi Alexander con bị bỏ lại ở Đức, cho gia đình của một người bạn.

Cha chết ở trại tập trung Auschwitz

Vào cuối cuộc nội chiến Tây Ban Nha vào mùa xuân năm 1939, Alexander tìm thấy cha mẹ của mình ở miền Nam nước Pháp. Tháng 10 năm 1940, cha ông đã bị giam tại trại Vernet, rồi rời khỏi đó vào năm 1942 đến trại tập trung Auschwitz, nơi cha ông bị ám sát. Alexander và mẹ, họ đang bị giam giữ ở những nơi khác. "Năm đầu tiên ở trường trung học tại Pháp vào năm 1940, tôi với mẹ tôi bị giam trong các trại tập trung ở Rieucros gần Mende", ông nói trong Récoltes et Semailles, một cuốn tự truyện hoành tráng đã được xuất bản, tái bản 200 lần, nhưng bây giờ đã lưu hành trên Internet.

Huyền thoại về 14 bài toán của Schwartz và Dieudonné


Năm 1944, trong luận văn cử nhân, Alexander Grothendieck vẫn chưa được các giáo viên công nhận là một thiên tài như ông vốn có. Ông ghi danh học toán học tại Đại học Montpellier và sau đó là luận án vàng được đề cử bởi Jean Dieudonné và Laurent Schwartz. Hai nhà toán học vĩ đại đã đưa cho chàng sinh viên trẻ một danh sách mười bốn bài toán mà họ xem như là một chương trình làm việc toàn diện cho những năm tới, và yêu cầu ông phải chọn một. Một vài tháng sau, Alexander Grothendieck đến gặp lại những người thầy của mình và tất cả đã được ông giải quyết.

Trong giai đoạn đầu tiên của sản xuất toán học, Grothendieck nghiên cứu giải tích hàm, giải tích các miền nghiên cứu những không gian hàm. Các công trình của ông đã cách mạng hóa lĩnh vực này, nhưng vẫn còn ít được biết đến hơn so với những kết quả trong phần thứ hai của sự nghiệp của mình.



Tài trợ cho ông một viện nghiên cứu

Năm 1953, nhà toán học trẻ tuổi phải đối mặt với sự cần thiết phải có được một công việc trong nghiên cứu và giảng dạy. Không có quốc tịch Pháp khiến ông khó tìm việc ở nước này. Ông bắt đầu giảng dạy tại Sao Paulo (Brazil) đến Lawrence (Kansas), Chicago (Mỹ).

Hai năm sau, khi ông trở về Pháp, một nhà công nghiệp yêu toán, Leon Motchane cuốn hút bởi sức mạnh của trực giác và công việc của người đàn ông trẻ - ông chỉ có 27 tuổi - đã quyết định tài trợ cho một viện nghiên cứu đặc biệt, theo mô hình Viện toán cao cấp tại Princeton: Institut des Hautes Études Scientifiques (IHES) ở Bures-sur-Yvette. Nơi được cho là để phục vụ nhà toán học này bắt đầu một sự nghiệp thứ hai.

Hình học mới

Đến năm 1970, được bao quanh bởi vô số các tài năng quốc tế, ông tổ chức các seminar về hình học đại số, các kết quả được công bố đến hàng chục ngàn trang. Tầm nhìn mới của ông về hình học, lấy cảm hứng từ nỗi ám ảnh của mình với suy nghĩ lại các khái niệm về không gian, đã thay đổi cách làm toán. "Những ý tưởng của Alexander Grothendieck đã làm bất ngờ hầu hết các nhà toán học", Pierre Deligne (Institute for Advanced Study ở Princeton), sinh viên xuất sắc nhất của ông, người chiến thắng của huy chương Fields năm 1978 và giải thưởng Abel năm 2013 cho biết.

Các khái niệm ông giới thiệu hoặc phát triển vẫn đang là trung tâm của hình học đại số và là đối tượng nghiên cứu mạnh. Đó là duy nhất theo cách của mình suy nghĩ, Deligne, xúc động trước cái chết của người thầy cũ của mình. Ông đã hiểu những thứ đó từ góc nhìn tổng quát nhất có thể và khi mọi thứ đã được hiểu và đặt trong một khung cảnh rõ ràng thì các chứng minh có vẻ gần như tầm thường.

Tách rời cộng đồng toán học

Năm 1966, huy chương Fields được trao cho ông, nhưng anh từ chối vì lý do chính trị để đi Moscow nhận giải thưởng. Tính cấp tiến và yêu chuộng hòa bình là lý tưởng của ông - ông sẽ bảo vệ niềm tin đó và sẽ không bao giờ chấm dứt. Từ cuối những năm 1960 nó di chuyển ra khỏi cộng đồng khoa học và các tổ chức của nó. Năm 1970 ông cùng hai nhà toán học khác - Claude Chevalley và Samuel Peter - thành lập nhóm Survivre et Vivre, vì hòa bình và sinh thái. Đồng thời, ông phát hiện ra rằng một phần IHES - mặc dù rất nhẹ - được tài trợ bởi Bộ Quốc phòng. Ông rời viện.

Collège de France cung cấp cho ông một vị trí tạm thời, và dùng ông như một nền tảng chủ yếu là chính trị. Ông đã sớm rời khỏi trường đại học. Năm 1973, ông trở thành giáo sư tại Đại học Montpellier trước khi tham gia CNRS vào năm 1984 cho đến khi nghỉ hưu vào năm 1988. Năm đó, ông nhận được giải thưởng Crafoord, với một khoản tiền lớn. Ông từ chối. Năm 1990, ông rời nhà của mình trong bí mật. Ông chuyển vào một ngôi làng nhỏ Pyrénées nơi ông giữ bí mật tên tuổi. Ông tách rời khỏi thế giới, cho đến khi ông qua đời.



Từ hàng trăm năm nay, ký tự "x" đã được dùng để chỉ ẩn số trong các hàm số toán học. Vậy ký tự này đến từ đâu và nó bắt đầu được sử dụng khi nào? Một giả thuyết được các học giả chấp nhận là do sự khác biệt về ngôn ngữ trong quá trình dịch các tài liệu toán học gốc Ả Rập đã khai sinh ra chữ "x". Sau đó, nguyên tắc này tiếp tục được phổ biến bởi nhà toán học Descartes và trở thành chuẩn chung như ngày nay. Vậy thực hư câu chuyện ra sao? Mời tìm hiểu nhé.

Giả thuyết: Không có âm tương ứng

Môn đại số ra đời tại Trung Đông trong thời kỳ vàng son của nền văn minh Hồi Giáo (thời Trung Cổ từ năm 750 đến 1258 sau CN) và các hình thái đầu tiên biên soạn thành tác phẩm toán học vào thế kỷ thứ 9. Trong giai đoạn hoàng kim này, các giáo luật và nền văn minh Hồi giáo đã được lan rộng đến bán đảo Iberia (hiện nay là vùng lãnh thổ Bồ Đào Nha, Tây Ban Nha,...) Tại đây, người Hồi giáo bắt đầu giảng dạy về các bộ môn khoa học và trong đó có Toán Học.

Một tài liệu toán học tiếng Ả Rập từ nền văn minh Hồi giáo ​

Vậy điều đó có liên quan gì tới chữ "x" trong toán học? Theo một số nhà nghiên cứu, chữ "x" ra đời là do các học giả Tây Ban Nha không thể dịch một số âm thanh từ tiếng Ả Rập. Theo đó, từ "thứ không biết" trong tiếng Ả Rập là "al-shalan". Đây là thuật ngữ được sử dụng nhiều trong các tài liệu toán học đầu tiên. Do trong tiếng Tây Ban Nha không có âm tương ứng với "sh" nên người Tây Ban Nha đã dùng "sk" để thay thế. Đây là âm trong tiếng Hy Lạp cổ và được biểu diễn bằng ký tự X (ký tự "chi").

Các nhà khoa học giả thuyết rằng sau đó, ký tự X tiếp tục dịch sang tiếng Latin và được thay thế bằng ký tự x phổ biến hơn. Điều này tương tự như nguồn gốc của chữ Xmas, được các học giả dùng chữ X (chi) trong tiếng Hy Lạp rút gọn thay cho chữ "Christ" (Chúa Jesus)

Tuy nhiên, các giải thích trên chỉ dựa trên giả thuyết và suy đoán mà không có bằng chứng cụ thể. Hơn nữa, người dịch các tác phẩm toán học thường sẽ không chú trọng tới cách phát âm mà chỉ tập trung vào truyền đạt ý nghĩa của từ ngữ. Do đó, dù có âm "sh" hay không thì cũng không có liên quan tới chữ "x". Dù vậy, nhiều học giả kể cả các nhà Toán học vẫn chấp nhận lập luận này.

Trong từ điển Webster phiên bản năm 1909-1916 và một số từ điển khác, cũng dùng giả thuyết tương tự để giải thích nguồn gốc chữ "x" trong toán học. Mặc dù trong tiếng Ả Rập, từ "thứ", "shei" dạng số ít đã được dịch sang tiếng Latin là "xei" và sau đó được rút gọn lại thành "x". Một số ý kiến còn cho rằng trong tiếng Hy Lạp, chữ ẩn được viết là "xenos", bắt đầu bằng chữ x nên việc viết tắt có thể cũng bắt nguồn từ đây. Tuy nhiên, đó cũng là 1 lập luận không có căn cứ.

Sự lựa chọn ngẫu nhiên của nhà toán học Descartes?

René Descartes (1596-1650), tác giả tác phâm toán học nổi tiếng La Géométrie, dùng chữ x làm ẩn số và áp dụng rộng rãi cho đến ngày nay​

Ở thời đại tiếp theo, ký tự "x" tiếp tục nhận được sự ủng hộ gián tiếp của nhà triết học, Toán học nổi tiếng là René Descartes (1596-1650). Tuy Descartes không trực tiếp quy định, nhưng trong các tác phẩm của ông và nổi tiếng nhất là La Géométrie (công bố năm 1637), ông đã dùng các chữ cái ở đầu bảng (như a, b, c,...) để chỉ những giá trị đã biết và các chữ cái cuối bảng (như x, y, z,...) để chỉ các giá trị chưa biết (ẩn số).

Một ấn bản tác phẩm La Géométrie của Descartes​

Đến đây các bạn sẽ hỏi là vậy tại sao y, z lại không phổ biến bằng ẩn số "x"? Không có ai biết được điều đó. Một câu chuyện kể rằng đó là do người in cuốn sách La Géométrie của Descartes đã đề nghị rằng ký tự "x" ít được dùng nhất và đó cũng là chữ cái mà ông có số lượng bản khắc nhiều nhất. Câu chuyện trên vẫn chưa có căn cứ xác thực nhưng trong các tài liệu viết tay trước khi La Géométrie ra đời, Descartes đã sử dụng "x" làm ẩn số. Đồng thời, Descartes cũng không quá cứng nhắc, ông sử dụng cả 3 ký tự x, y, z để đại diện cho cả ẩn số lẫn các giá trị đã biết. Điều này càng khiến người ta nghi ngờ về tính chính xác của giả thuyết "không có âm khi dịch từ tiếng Ả Rập".

Do đó, có thể rằng Descartes chỉ đơn giản là tùy ý chọn các chữ cái để thuận tiện nhất đối với ông. Dù sao đi nữa, có một điều chắc chắn rằng sau khi tác phẩm La Géométrie được phát hành, việc dùng chữ cái a, b, c để chỉ số đã biết và x,y,z để chỉ ẩn đã trở thành một thông lệ và được chấp nhận cho đến ngày nay.


Đề thử sức trước kì thi số 2 năm 2015 đăng trên Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ số 499 tháng 11 năm 2014. Đề ra bởi Phạm Trọng Thư, GV THPT chuyên Nguyễn Quang Diêu, Đồng Tháp.

Tải về file PDF.


Lời giải đề thử sức số 1. Download.