đáp án đề thi đại học môn toán khối A năm 2013, dap an de thi mon hoa khoi A nam 2013, dap an de thi mon toan khoi b nam 2013, dap an de thi mon ly khoi A nam 2013

You are here: Home »

Like VNMATH on FACEBOOK để ủng hộ VNMATH.

Cờ vua và cờ tướng là những trò chơi trí tuệ lâu đời, được ưa chuộng khắp thế giới. Đây là trò chơi dành cho hai người, dựa trên chiến thuật và chiến lược hợp lý cho từng bước đi. Đây còn là niềm cảm hứng để tạo ra những phát minh trong toán học của nhiều thế hệ.

Lịch sử cờ vua, cờ tướng

Có nhiều giả thuyết khác nhau về nguồn gốc của hai loại cờ này. Nhiều quốc gia cho rằng họ là nơi phát minh ra cờ vua trong dạng phôi thai nào đó. Phổ biến nhất thì người ta tin rằng cờ vua có nguồn gốc từ Ấn Độ, tại đó nó được gọi là chaturanga (saturanga) và có lẽ ra đời vào khoảng thế kỷ 6. Trò chơi này khi lan dần sang phía tây thì trở thành cờ vua như ngày nay (vào khoảng thế kỷ thứ VI) và khi lan dần sang phía đông thì thành cờ tướng (khoảng thế kỷ thứ VII)

Một thuyết khác cho rằng cờ vua sinh ra từ trò chơi tương tự của cờ Trung Quốc, hoặc ít nhất là từ tổ tiên của cờ tướng, là môn đã tồn tại ở Trung Quốc kể từ thế kỷ 2 TCN. Joseph Needham và David Li là hai trong số nhiều học giả theo thuyết này.

Cờ vua sau đó được phổ biến về phía tây tới châu Âu và về phía đông tới Nhật Bản, sinh ra các biến thể trên đường đi của nó. Từ Ấn Độ nó đã tới Ba Tư, ở đây các thuật ngữ của nó được phiên âm sang tiếng Ba Tư và tên gọi của nó đổi thành chatrang.

Chàng trai trẻ Ba Tư đang chơi cờ với hai người theo đuổi
Từ Ba Tư nó đi vào thế giới Hồi giáo, tại đây tên gọi của các quân cờ chủ yếu vẫn giữ các dạng Ba Tư trong thời kỳ Hồi giáo ban đầu của nó. Tên gọi của nó trở thành shatranj, được phiên theo tiếng Tây Ban Nha là ajedrez và trong tiếng Hy Lạp là zatrikion, nhưng trong phần lớn các nước châu Âu khác nó được thay thế bằng phiên bản Ba Tư của từ shāh = "vua".

Cờ vua cũng như cờ saturanga, mỗi quân cờ đều có hình khối rõ ràng để phân biệt, khác với cờ tướng chỉ có chữ trên những khối giống nhau. Điều sáng tạo ở bàn cờ tướng là sự xuất hiện quân pháo, là quân muộn nhất trên bàn cờ vì tới thế kỷ thứ VII, pháo mới được phát minh và đưa vào sử dụng trong chiến tranh. Cũng ở cờ tướng, hai quân cờ là vua và sĩ chỉ ở trong cấm cung, thể hiện nét văn hóa theo quan niệm của người phương Đông.

Về mặt toán học, ở mỗi bước đi, số lượng cách đi là rất lớn. Người chơi cần tính trước khả năng đối thủ sẽ đi bước tiếp theo như thế nào và lựa chọn cho mình thuật toán tối ưu để đi. Trò chơi được cho là khó vì ngay cả những người chơi giỏi nhất cũng khó tính toán được hết các khả năng.

Các câu chuyện toán học thú vị về cờ

a) Truyền thuyết Ấn Độ về Hạt thóc và bàn cờ
Nhà vua muốn thưởng cho nhà thông thái đã phát minh ra cờ saturanga và người này đã tâu xin được thưởng như sau: Từ 64 ô vuông, đặt vào ô thứ nhất 1 hạt thóc, ô thứ hai 2 hạt thóc, ô thứ ba 4 hạt thóc, ô thứ tư 8 hạt thóc. Cứ như thế, ô sau sẽ có số hạt thóc gấp đôi ô trước, đến ô thứ 64 thì số hạt thóc là 263 và tổng số hạt thóc trên bàn cờ là 264 - 1.

Ban đầu, nhà vua vui vẻ đồng ý nhưng quan phụ trách kho sau khi tính toán đã trình lên nhà vua rằng số thóc này gấp hàng triệu lần số thóc có trong kho của nhà vua. Theo tính toán, số hạt thóc là gần 18,5 tỷ tỷ hạt, nặng khoảng 641 tỷ tấn, trong khi ngày nay, toàn thế giới mới chỉ sản xuất được khoảng 2 tỷ tấn lương thực mỗi năm. Để giúp nhà vua giữ đúng lời hứa ban thưởng, một vị quan đã hiến kế rằng nhà thông thái phải đếm từng hạt thóc khi nhận thưởng vào các ô trong bàn cờ.

Theo tính toán, nếu mỗi giây đếm được 2 hạt thóc, mỗi ngày đếm trong 12 giờ thì cần tới 290 tỷ năm mới đếm hết được số hạt thóc. Từ truyền thuyết này, một bài toán tương tự đã được nhà toán học người Ả Rập là Ibn Kallikhan đặt ra vào năm 1256.

b) Quân mã và ma phương bậc 8
Cũng liên quan đến bàn cờ, Leonhard Euler (1707 - 1783), một nhà toán học người Thụy Sĩ đã nghĩ ra cách đi quân mã trên bàn cờ vua để tạo ra một ma phương cạnh 8. Đó là một hình vuông lớn mà mỗi cạnh được chia làm 8 phần bằng nhau. Mỗi hình vuông nhỏ được viết một trong các số từ 1 đến 64, mỗi số viết đúng một lần, sao cho tổng các số trên mỗi hàng, mỗi cột và hai đường chéo của hình vuông lớn đều bằng nhau. Cách làm của Euler là chọn một ô điền số 1, rồi thực hiện các bước đi của quân mã, mỗi bước điền các số tăng dần từ 2 đến 64.

c) Bàn cờ 3x3
Dựa trên luật chơi của cờ tướng và cờ vua, nhiều loại cờ khác cũng đã ra đời. Chẳng hạn, năm 1525, một người Italia tên là Guarini di Forli đã đặt ra một câu hỏi với kiểu bàn cờ vua 3 × 3 ô, trong đó đặt hai quân mã màu đen và hai quân mã màu trắng đặt ở bốn góc của bàn cờ sao cho hai quân cùng màu thì nằm trên một hàng.
Câu hỏi mà ông đặt ra là: Sau bao nhiêu nước đi thì kết thúc trò chơi, quân mã một bên sẽ bị bên kia ăn hết? Đây là một trò chơi trí tuệ khá thú vị và đến bây giờ vẫn có nhiều người chơi. Sau này, người ta đã tính toán được chính xác số bước đi tối thiểu là 16. Tương tự ý tưởng này, người ta cũng tạo ra nhiều ván cờ mà một số quân được bày sẵn để hai bên chơi tiếp, mà ta gọi là cờ thế. Đó có thể là một ván cờ hay đã từng được chơi và ghi chép lại. Người ta dừng ván cờ ở những nước chơi gần cuối và đặt ra cờ thế để người chơi sau này tính toán các khả năng chơi tiếp của hai bên. Cờ thế có trong cả cờ vua lẫn cờ tướng và là một hình thức giải trí trí tuệ mang lại say mê cho nhiều người, đòi hỏi người chơi cần tính toán hết các khả năng, giống như những bài toán tổ hợp.

d) Bài toán 8 quân hậu. 

Lời giải bài toán 8 quân hậu

Bài toán đặt ra là có bao nhiêu cách để đặt 8 quân hậu trên một bàn cờ vua sao cho 2 quân bất kỳ không thể “ăn” được nhau. Tổng quát hơn, năm 1850, Franz Nauck đã đưa ra bài toán với bàn cờ tương tự như cờ vua, thay 8 quân hậu bởi số n quân trên một bàn cờ là hình vuông có n × n ô. Bài toán tổng quát này được giải quyết năm 1874 bởi hai nhà toán học Gunther và Glaisher bằng cách sử dụng phương pháp định thức, một khái niệm toán học mới. Bài toán đặt ra là có bao nhiêu cách đi để từ một vị trí ban đầu của quân mã trên bàn cờ vua, di chuyển 64 bước để nó đi qua tất cả các ô trên bàn cờ và trở về vị trí ban đầu. Theo tính đối xứng, vị trí đặt quân mã ban đầu có thể là một trong 10 ô. Việc giải quyết bài toán này cùng với bài toán bảy cây cầu Konigsberg đã hình thành một lý thuyết mới trong toán học là lý thuyết đồ thị và cấu trúc liên kết. Tiếp tục phát triển trò chơi toán học theo hướng này, năm 1875, nhà toán học người Ireland là Hamilton (1805 - 1865) đã phát minh ra trò chơi icosian. Ông đưa ra trò chơi nối các đỉnh của một khối 12 mặt, mỗi đỉnh chỉ đi qua một lần, các đường nối không cắt nhau. Quá trình giải quyết bài toán này dẫn đến một lý thuyết mới được gọi là chu trình Hamilton và các khái niệm mới trong toán học như véc tơ trong hình học và luật kết hợp trong tổ hợp.

e) Bài toán mã đi tuần
Mã đi tuần (hay hành trình của quân mã) là bài toán về việc di chuyển một quân mã trên bàn cờ vua (8 x 8). Quân mã được đặt ở một ô trên một bàn cờ trống nó phải di chuyển theo quy tắc của cờ vua để đi qua mỗi ô trên bàn cờ đúng một lần. Có rất nhiều lời giải cho bài toán này, chính xác là 26.534.728.821.064 lời giải trong đó quân mã có thể kết thúc tại chính ô mà nó khởi đầu.

Một hành trình như vậy được gọi là hành trình đóng. Có những hành trình, trong đó quân mã sau khi đi hết tất cả 64 ô của bàn cờ (kể cả ô xuất phát), thì từ ô cuối của hành trình không thể đi về ô xuất phát chỉ bằng một nước đi. Những hành trình như vậy được gọi là hành trình mở.

Lời giải bài toán trên bàn cờ 5x5

Nhiều biến thể của chủ đề này được các nhà toán học nghiên cứu, trong đó có nhà toán học Euler. Các biến đổi có thể theo các hướng: thay đổi kích thước bàn cờ, biến thành trò chơi hai người theo tư tưởng này, giảm nhẹ các yêu cầu trên đường đi của quân mã.
Bài toán mã đi tuần là một dạng của bài toán tổng quát hơn là bài toán tìm đường đi Hamilton trong l‎ý thuyết đồ thị, là một bài toán NP-đầy đủ. Bài toán tìm hành trình đóng của quân mã là một bài toán cụ thể của bài toán tìm chu trình hamiltonian.

Hành trình của quân mã trên nửa bàn cờ đã được giới thiệu dưới dạng thơ trong một tác phẩm tiếng Phạn.

Giải thuật đầu tiên đầy đủ cho bài toán về hành trình của quân mã là Giải thuật Warnsdorff, công bố lần đầu năm 1823 bởi H. C. Warnsdorff.

f) Trò chơi di chuyển các chiếc nhẫn trên các vòng tròn được phát minh bởi nhà toán học người Italia là Cardano (1501 - 1576). Tuy vậy, bài toán tương tự được cho là ra đời từ trước đó mấy nghìn năm nhưng chưa có lời giải. Tương truyền, bài toán này xuất phát từ một ngôi đền cổ của người Hindu. Ban đầu có ba cái cọc, trong đó có một cọc chứa 64 đĩa có kích thước khác nhau, đĩa bé nhất ở trên cùng, hai cọc kia không có gì. Mỗi lần, ta di chuyển một đĩa từ cọc này sang cọc khác sao cho đĩa được lấy là trên cùng của cọc đó và các đĩa nhỏ ở mỗi cọc luôn ở trên đĩa lớn hơn. Trò chơi kết thúc khi ta chuyển hết các đĩa từ cọc ban đầu sang một cọc khác. Đến cuối thế kỷ XIX, bài toán tổng quát của bài toán này đã được giải bởi nhà toán học người Pháp Edouard Lucas (1842 - 1891) với tên gọi bài toán Tháp Hà Nội. Đây là một bài toán kinh điển mà hầu hết các sinh viên học lập trình tin học đều phải tìm cách giải quyết. Theo như phương pháp mà ông đã tìm ra thì ở bài toán cổ trên, nếu mỗi lần di chuyển một đĩa hết 1 giây thì phải cần tới 264-1 giây mới di chuyển xong. Đây là một số có dạng giống như đáp số của bài toán số hạt thóc trên bàn cờ vua.

Chơi ô ăn quan
Tranh "Chơi ô ăn quan" của họa sĩ Nguyễn Phan Chánh
Một số loại cờ được chơi thông dụng ở Việt Nam là: cờ caro, cờ cá ngựa, cờ tỷ phú, cờ hùm, ô ăn quan... Điều đặc biệt là ô ăn quan là một trò chơi dân gian nhưng những phiên bản khác của nó thì có ở nhiều nơi trên thế giới. Xa xưa nhất, trò chơi dạng này từng xuất hiện ở Ai Cập từ cách đây hơn 3.000 năm rồi lan truyền qua Ả rập và được những người Hồi giáo mang đi nhiều nơi. Một số nơi ở Châu Á cũng có trò chơi này như Sri Lanka, Indonesia, Thái Lan, Malaysia, Philippines... Ở Việt Nam, không rõ trò chơi này xuất hiện từ khi nào. Các trò chơi tương tự ô ăn quan của Việt Nam có biến thể về luật chơi, chẳng hạn chỉ được bốc sỏi theo một chiều, hoặc bàn chơi có 12 hoặc 14 ô. Một số khác thì thay quân "quan" bởi nhiều "dân" hay bàn chơi cho 3, 4 người bằng cách vẽ hình viền tam giác, viền hình vuông.... Ô ăn quan ở Việt Nam dành cho hai người chơi. Bàn chơi có hình chữ nhật, hai bên có 5 ô, mỗi ô đựng 5 viên sỏi, tượng trưng cho 5 "dân". Hai đầu hình chữ nhật là hai viên sỏi to hơn, tượng trưng cho "quan". Mỗi "quan" bằng 5 "dân". Về cách bốc sỏi, chia sỏi và "ăn" thì luật chơi giống nhau ở tất cả các nước. Người ta cho rằng ô ăn quan là trò chơi lâu đời của Việt Nam, lấy cảm hứng từ những cánh đồng lúa nước. Tích xưa kể lại, ông Mạc Hiển Tích (đỗ Trạng nguyên năm 1086) từng viết một tác phẩm bàn về cách tính toán trong trò chơi này, trong đó ông đã đề cập đến số âm. Vì tác phẩm nay đã không còn nên chúng ta chưa rõ ông đã viết như thế nào. Ta biết ô ăn quan là một trò chơi đếm số dạng tổ hợp, người chơi cần tính toán, lựa chọn cách chơi hợp lý để giành điểm cao hơn cho mình. Mỗi cách lựa chọn lại ra một bài toán tổ hợp mới. Tiếc là đến nay, chưa có bài viết hay nghiên cứu nào của các nhà toán học về những khả năng chơi khác nhau của trò chơi này. Trong khi, cờ vua hay cờ tướng thì đã được coi như một môn thể thao trí tuệ, khoa học và được nghiên cứu khá nhiều.

Còn tiếp...

Phần 1: Trò chơi toán học Stomachion

Các trò chơi ghép hình được có tên gọi chung là tangram, là tên của một trò chơi được truyền bá ở Châu Âu và Châu Mỹ từ thế kỷ XIX. Có thể tên trò chơi này là từ ghép bởi hai từ là "tan", bắt nguồn từ Trung Quốc, nghĩa là "nhà Đường" và "gramma", tiếng Hy Lạp, nghĩa là "đồ thị".

Tangram 

Một điều khá đặc biệt là dù được phát minh ở đâu thì đa phần các trò chơi ghép hình đều có 7 miếng ghép, ngoại lệ có trò chơi gồm 5 miếng. Con số 7 miếng ghép được cho là khá hợp lý. Nếu ít hơn 7 miếng thì trò chơi sẽ đơn giản hơn, số hình ghép được sẽ ít. Với 7 miếng, để tính số hình có thể ghép được là một bài toán tổ hợp khó. Ban đầu, ta đặt cố định một miếng ghép. Có nhiều hơn 10 cách ghép miếng tiếp theo, cứ như vậy đến miếng ghép thứ 7, ta có nhiều hơn một tỷ hình. Bỏ qua những hình ghép không có nghĩa hay trùng nhau, vẫn có thể có hàng triệu hình ghép đẹp để mọi người tha hồ phát huy trí tưởng tượng khi chơi. Người ta gọi 7 là con số ma thuật. Tuy nhiên Fu Traing Wang và Chuan-Chin Hsiung vào năm 1942 chứng minh rằng chỉ có 13 tangram lồi. Ngoại lệ là stomachion của Acrchimedes được ghép từ 14 miếng, số 14 gấp đôi số 7. Trò chơi này có lẽ quá khó chơi, dành cho những người đặc biệt thông minh và kiên trì.

Nghịch lí Tangram

Hai hình được tạo ra từ cùng một tập các mảnh ghép, một hình trong đó dường như là tập con của hình còn lại. Một trong những nghịc lí nổi tiếng nhất là về hai hình thầy tu của Dudeney. Một nghịch lí nổi tiếng khác về các chiếc cốc được giới thiệu bởi Sam Loyd trong cuốn The Eighth Book Of Tan.

Nghịch lí Dundeney 
Nghịc lí các chiếc cốc
Quả trứng Columbus
Cách dựng quả trứng Columbus
Ngoài trò chơi tangram nổi tiếng thì trò chơi ghép hình từ 9 miếng được cắt ra từ hình quả trứng, thường được gọi là Quả trứng Columbus, cũng rất được ưa chuộng. Mục tiêu là sắp xếp các miếng này thành các hình cụ thể nào đó.

Trò chơi Trí Uẩn

Ở Việt Nam, từ khoảng năm 1940 - 1943, Hà Nội và Sài Gòn bắt đầu phổ biến một trò chơi ghép hình mới do ông Nguyễn Trí Uẩn (1916 - 1995), một người sinh ra tại Hà Đông, Hà Nội tìm ra. Ông lấy hình chữ nhật có hai cạnh là 8cm và 10cm cắt ra thành 7 miếng ghép. Trò chơi sau đó nhanh chóng lan nhanh, được nhiều người yêu thích. Trò chơi Trí Uẩn có nhiều nét độc đáo và được dân gian gọi bằng cái tên thông dụng là bảy miếng nghìn hình. Chẳng hạn, ta có thể ghép 7 miếng thành đủ các chữ số từ 0 đến 9 hay đủ các chữ cái. Ông Trí Uẩn đã tìm ra 28 cách ghép khác nhau để tạo ra hình một trái tim hay 88 cách để ghép thành một quả tạ. Theo tác giả website này thì những bộ này được một hãng của Đức sản xuất cuối thế kỷ 19. Có nghi vấn cho rằng trò chơi này có nguồn gốc từ Nhật Bản.

Một trò chơi giống Trí Uẩn được cho là sản xuất cuối thế kỷ 19 tại Dức.

Đến nay thì nhân loại đã có nhiều trò chơi ghép hình phổ biến, thường được sản xuất bằng gỗ để bán như: tangram, hai hình vuông tangram, Trí Uẩn, hình quả trứng… giúp người chơi tha hồ rèn luyện trí tưởng tượng.

Còn tiếp...

Trò chơi toán học có lịch sử lâu đời. Thông qua những trò chơi này, người chơi vừa được giải trí, đồng thời rèn luyện cho mình tư duy toán học.

Qua nghiên cứu quy luật, cách chơi của nhiều trò chơi mà nhiều nhà toán học đã phát hiện ra những kiến thức mới, tạo ra những phân môn mới cho toán học. Những trò chơi về số, câu đố về hình học, về lưới (như chơi cờ vua, cờ tướng) và những vấn đề về tổ hợp là những chủ đề chính hay gặp trong trò chơi toán học.

Những câu đố đầu tiên
Câu đố toán học được tìm thấy từ sớm nhất là trên giấy cói Rhind của Ai Cập, có niên đại khoảng 3850 năm trước. Trên đó có những bài toán "Tìm x" như chúng ta được học ở tiểu học. Sách ghi chép những bài toán nảy sinh từ thực tế như: "Có 1.000 thợ đẽo đá đang xây dựng một kim tự tháp. Mỗi người thợ ăn ba ổ bánh mỳ trong một ngày. Hỏi cần cung cấp bao nhiêu bánh mỳ cho thợ trong 10 ngày?". Hoặc một bài toán đố khác: "Bảy nhà, mỗi nhà nuôi 7 con mèo. Mỗi con mèo bắt được 7 con chuột. Mỗi con chuột ăn 7 nhúm lúa mì, mỗi nhúm lúa mì khi gieo sẽ mọc ra 7 bụi lúa mì. Tính tổng số mèo, số chuột, số nhúm lúa mì và số bụi lúa mì." Một bài toán đố cổ gần hơn là của nhà bác học người Hy Lạp Archimedes cách đây hơn 2200 năm. Bản viết tay bằng tiếng Hy Lạp được tìm thấy trong một thư viện ở Đức năm 1773, trong đó, ông đề gửi tới Eratosthenes và các nhà toán học ở Alexandria. Ông đưa ra bài toán đố bằng thơ có 44 câu, đố mọi người tìm được số gia súc của thần Mặt trời. Không rõ bản thân Archimedes và các nhà toán học thời đó có giải được bài toán này không nhưng sau khi được phát hiện, phải đến năm 1880, bài toán mới có lời giải tổng quát đầu tiên. Bài toán này có vô số nghiệm và nghiệm nhỏ nhất là một số tự nhiên có 206545 chữ số! Tuy vậy, các nhà toán học vẫn phải tính toán để có từng chữ số trong dãy kết quả. Đến năm 1981, người ta mới in được kết quả đầy đủ của số này dựa vào máy tính.

Stomachion câu đố về 14 mảnh ghép




Tháng 10-1998, một bản thảo bằng da cừu ghi chép một số tác phẩm Archimedes được bán tại New York, Mỹ. Trong đó, xuất hiện một trò chơi toán học tương tự trò chơi Tangram, nay thường được gọi tên là stomachion. Bản thảo miêu tả hình dạng, kích thước của 14 miếng ghép khác nhau được cắt từ một hình vuông. Từ 14 miếng ghép này, có thể ghép lại để được các hình mới. Nếu cạnh hình vuông ban đầu là 12 thì diện tích mỗi miếng ghép đều là những số tự nhiên là 3, 6, 9, 12, 21 và 24. Stomachion là một phát minh mà đến nay vẫn chưa được nhiều người biết đến. Riêng việc ghép ngược 14 miếng để được hình vuông ban đầu được tiến sĩ toán học người Mỹ Bill Cutler chứng minh là có 536 cách khác nhau vào năm 2003, dựa vào lập trình trên máy tính. Bạn đọc có thể tự mình tạo ra 14 miếng ghép theo hình vẽ và thử chơi trò stomachion này.
Bill Cutler đã tìm thấy 536 khả năng khác nhau sắp xếp 14 mảnh vào hình vuông trong đó các lời giải là tương đương nếu chúng đồng nhất qua phép quay và đối xứng.
Sinh thời, Archimedes đã viết các tác phẩm bằng tiếng Hy Lạp trên giấy cói và đến nay đều đã thất lạc. Tuy nhiên, một số bản thảo của ông được người đời sau ghi chép lại, xuất bản và dịch ra một số ngôn ngữ khác. Khoảng thế kỷ thứ VI, Isidore, một kiến trúc sư của đế quốc Đông La Mã đã bỏ công sưu tầm được rất nhiều tài liệu của Archimedes. Giai đoạn này, ở thủ đô Constantinopolis của đế chế này bắt đầu xuất hiện việc dùng da dê, da cừu để chép sách. Bản thảo sách da cừu trên gồm 174 trang với bảy chuyên luận, là những tác phẩm quan trọng của Archimedes, được cho là làm vào thế kỷ X và lưu giữ trong thư viện của thủ đô này. Đầu thế kỷ XIII, trải qua chiến tranh, thư viện không còn, nhưng cuốn sách may mắn được chuyển đến một tu viện. Năm 1229, một linh mục, khi cần giấy để chép một cuốn sách mới, do không hiểu được tầm quan trọng của cuốn sách cũ, đã cạo toàn bộ các chữ cũ đi để viết đè chữ mới lên đó. Vào thời kỳ này, giấy bằng da rất đắt và hiếm nên đó là việc làm bình thường. Sau đó, sách mới này cũng ít được dùng và bị lãng quên. Đến năm 1906, một học giả người Đan Mạch là Heiberg đã tìm thấy bản thảo này trong một thư viện ở Hy Lạp. Ông đã phát hiện ra những tác phẩm của Archimedes ẩn bên dưới các lớp chữ. Quá trình sao chụp, giải mã bản thảo sau đó bị gián đoạn trong đại chiến I rồi bị mất khỏi thư viện. Nó chỉ xuất hiện lại vào năm 1998, như chúng ta đã biết trong bài trước. Do không được bảo quản kỹ nên sách đã bị thủng nhiều chỗ, sờn, ẩm mốc. Nhà sưu tập mua sách trên sau đó đã đồng ý giao cho bảo tàng nghệ thuật Noel ở Maryland, Mỹ để các nhà khoa học giải mã, khôi phục sách, bằng những công cụ khoa học hiện đại như chụp bằng tia X, tia cực tím, chiếu...

Bảy chuyên luận này cho thấy, Archimedes và thời đại của ông đã biết đến rất nhiều kiến thức khoa học hiện đại, trước chúng ta rất nhiều. Chẳng hạn, trong toán học, ông đã biết đến số vô cực, tổng của chuỗi vô hạn, số pi, phương pháp diện tích... Riêng phần viết về stomachion đã cho ta thấy đây là những ví dụ về bài toán đếm, tổ hợp. Trong sách, ông nêu câu hỏi có bao nhiêu cách khác nhau để ghép 14 miếng trên thành một hình vuông. Không rõ ông hay ai đã tìm ra 14 miếng ghép này nhưng việc có mặt câu đố trong sách cho thấy, nó có từ rất sớm và bị thất lạc cho đến ngày nay. Một trò chơi ghép hình khác tương tự thường được gọi là tangram, gồm 7 miếng ghép được cắt từ một hình vuông, đã trở thành trò chơi được yêu thích từ thế kỷ XIX đến nay ở nhiều nơi trên thế giới. Những trò chơi toán học ghép hình dạng này giúp rèn luyện tư duy, trí tuệ, óc tưởng tượng, tính kiên trì của người chơi, nhất là với trẻ nhỏ từ 3 tuổi trở lên. Stomachion, vì mới được tìm lại nên còn rất nhiều hình ghép chưa được khám phá. Nó hứa hẹn sẽ ghép được nhiều hình hơn, chơi hay hơn và cả khó hơn so với ghép 7 miếng. Hy vọng trò chơi này cũng dần được nhiều người đón nhận.

Đáp án bài toán con mèo: Số mèo, chuột, nhúm lúa mì, bụi lúa mì lần lượt là 49, 343, 2401, 16807. Tổng các số trên là 19600.

Còn tiếp...

Sau khi Bộ GD-ĐT công bố phương án tổ chức kỳ thi quốc gia vào năm 2015,Tuổi Trẻ đã nhận được nhiều ý kiến thắc mắc của bạn đọc quanh công tác tổ chức của kỳ thi này, liên quan đến các vấn đề: thi theo cụm, đề thi ra như thế nào, điểm xét tuyển dựa trên căn cứ nào, các trường xét tuyển riêng theo tiêu chí nào, công tác coi thi, chấm thi làm sao để công bằng...
Tuổi Trẻ Online đang tổ chức buổi giao lưu trực tuyến “Một kỳ thi quốc gia: băn khoăn và giải đáp” với khách mời là PGS. TS Mai Văn Trinh, Cục trưởng Cục Khảo thí và kiểm định chất lượng giáo dục (Bộ GD-ĐT).
NỘI DUNG GIAO LƯU
* Dư luận băn khoăn với việc ngoài 3 môn thi bắt buộc, thí sinh được tự chọn các môn thi trong số các môn tự chọn sẽ dẫn đến tình trạng học sinh học lệch? Quan điểm của Bộ về vấn đề này thế nào? (Bùi Văn Nam - TP.HCM)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Nghị quyết 29-NQ/TW chỉ rõ “Đảm bảo cho học sinh có trình độ trung học cơ sở (hết lớp 9) có tri thức phổ thông nền tảng, đáp ứng yêu cầu phân luồng mạnh sau trung học cơ sở; trung học phổ thông phải tiếp cận nghề nghiệp và chuẩn bị cho giai đoạn học sau phổ thông có chất lượng”; đồng thời, đáp ứng yêu cầu “tích hợp cao ở các lớp học dưới và phân hóa dần ở các lớp học trên”. 
Do đó, ngoài việc phải thi 3 môn bắt buộc (Toán, Ngữ văn và Ngoại ngữ), thí sinh sẽ được tự chọn các môn thi trong số các môn Vật lí, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí là phù hợp với chủ trương này.
Chương trình và sách giáo khoa giáo dục phổ thông hiện hành đã thực hiện phân ban kết hợp với tự chọn, nên việc cho học sinh tự chọn môn thi là phù hợp với chương trình và tình hình thực tế.
Kết hợp sử dụng kết quả thi 4 môn thi tối thiểu với điểm học tập trung bình lớp 12 để xét công nhận tốt nghiệp, đảm bảo học sinh “học gì, được đánh giá nấy”, khuyến khích học sinh phải học đều để đạt yêu cầu đối với tất cả các môn, nhất là ở lớp 12 để tốt nghiệp THPT và có hồ sơ dự tuyển đại học tốt; khắc phục tình trạng “học lệch” của học sinh.
Trên cơ sở đạt yêu cầu đối với tất cả các môn, học sinh chú trọng hơn vào các môn theo năng lực, sở trường của mình, tạo điều kiện cho các cơ sở giáo dục đại học có thêm căn cứ để tuyển thí sinh phù hợp với ngành nghề đào tạo và yêu cầu chất lượng của trường.
Việc kiểm tra, đánh giá kết quả học tập của học sinh trong quá trình được phân cấp cho giáo viên bộ môn và nhà trường. Điều này tạo điều kiện cho giáo viên phát huy vai trò trách nhiệm của mình trong quá trình dạy học, học sinh phải chú trọng học đều các môn, từng bước khắc phục quan niệm môn chính, môn phụ trong trường.
Việc đưa vào các môn tự chọn là giảm áp lực cho các thí sinh, đồng thời phù hợp với thực tế học tập ở bậc THPT, là bước chuẩn bị cho việc học tập của các em ở các cơ sở giáo dục đại học và trung cấp chuyên nghiệp, giúp các em định hướng nghề nghiệp tương lai sau khi tốt nghiệp THPT để đi vào cuộc sống hoặc tiếp tục học lên.
Hơn nữa, xét trên tất cả học sinh lớp 12 trong cả nước, với việc cho học sinh tự chọn thì tất cả các môn thi sẽ được chọn, do đó xét về tổng thể các môn sẽ được quan tâm đều hơn, khắc phục tình trạng dạy học đối phó, việc “học lệch” sẽ được khắc phục dần, và hướng tới sự cân đối, hài hòa hơn giữa các môn học trong trường.
* Với quy định những học sinh không được học môn ngoại ngữ hoặc học trong điều kiện không đảm bảo chất lượng dạy và học thì không bắt buộc phải thi môn ngoại ngữ, thí sinh tự chọn môn thi thay thế trong số các môn tự chọn. Như thế nào là điều kiện không đảm bảo chất lượng dạy và học? Việc này sẽ được thực hiện như thế nào? (Lê Hải Nam - Hà Nội)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Ngoại ngữ là môn thi bắt buộc, thí sinh phải thi một trong các thứ tiếng: Anh, Nga, Pháp, Trung, Đức, Nhật.
Những học sinh không được học môn ngoại ngữ hoặc học trong điều kiện không đảm bảo chất lượng dạy và học thì không bắt buộc phải thi môn ngoại ngữ, thí sinh được chọn môn thi thay thế trong số các môn Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử, Địa lý.
Điều kiện dạy học không đảm bảo thể hiện ở các khía cạnh chính như sau: Giáo viên dạy môn ngoại ngữ thiếu hoặc chưa đạt chuẩn trình độ đào tạo, năng lực dạy học yếu; việc thực hiện chương trình không liên tục; học sinh là người dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu ngoại ngữ yếu hoặc do chuyển trường nên phải học đổi môn ngoại ngữ; nhà trường ở nơi có điều kiện kinh tế - xã hội khó khăn, trang thiết bị dạy học, thực hành ngoại ngữ chưa đáp ứng yêu cầu dạy và học...
Những thí sinh học ngoại ngữ trong điều kiện như trên sẽ được tự chọn môn thi thay thế môn ngoại ngữ.
Những nội dung này sẽ được cụ thể hóa trong quy chế thi và các văn bản hướng dẫn tổ chức kỳ thi THPT quốc gia.
Giám đốc sở GD-ĐT báo cáo Bộ GD- ĐT để quyết định việc không bắt buộc thi môn ngoại ngữ đối với thí sinh của.
Tôi muốn hỏi Bộ sẽ làm gì đối với việc thí sinh không biết chuẩn bị gì cho việc thi vào các trường đại học tốp trên? (Hình thức thi và cấu trúc đề thi hoàn toàn không biết?) (Nguyễn Thị Thanh Tâm, 52 tuổi, tn.baongoc91@...)* Tôi là phụ huynh có con thi ĐH năm 2015 và đang cực kỳ hoang mang. Con tôi học chuyên Hóa và muốn thi vào Trường Đại học Y dược TP.HCM nên từ năm lớp 10, cháu đã tập trung ôn luyện cho 3 môn khối B thật tốt. Nếu bây giờ lại phải lo cho học sinh thi môn tiếng Anh và văn ở mức độ đề thi đại học là cực kỳ khó khăn, chưa kể học sinh chưa biết được trường y sẽ xét tuyển ra sao.
PGS -TS Mai Văn Trinh: Mỗi thí sinh phải dự thi bốn môn tối thiểu, gồm 3 môn bắt buộc Toán, Ngữ văn, Ngoại ngữ và một môn tự chọn. Kết quả bốn môn này được sử dụng kết hợp với điểm trung bình lớp 12 để xét công nhận tốt nghiệp. Kết quả bốn môn này cũng được sử dụng để tuyển sinh vào các ngành phù hợp (các ngành sử dụng các môn này để tuyển sinh).  
Ngoài ra, để có thêm cơ hội trúng tuyển vào các trường ĐH-CĐ, thí sinh đăng ký thi thêm các môn tự chọn khác. Trong trường hợp trên, thí sinh dự tuyển vào Trường ĐH Y dược TP HCM, trong số 4 môn tối thiểu, đã có những môn phù hợp với yêu cầu tuyển sinh của trường, thí sinh chỉ cần chọn thi thêm một số môn phù hợp khác.
Đề thi bao gồm các câu hỏi ở mức độ từ dễ đến khó, đáp ứng yêu cầu cơ bản và nâng cao. Do đó, các em chỉ cần giải quyết được các câu hỏi ở mức độ cơ bản cũng đã đủ điều kiện để tốt nghiệp THPT (giống như thi tốt nghiệp THPT các năm trước đây) không cần thiết phải học thêm.
Do vậy, thí sinh có thể yên tâm học để đáp ứng yêu cầu cơ bản đối với các môn sử dụng để xét tốt nghiệp và tập trung hơn vào các môn là thế mạnh, phù hợp với năng lực sở trường của mình, để tuyển sinh ĐH-CĐ.
* Cháu hiện là học sinh lớp 12, xin hỏi năm nay một kì thi quốc gia được tổ chức vào trung tuần tháng 6 liệu có quá gấp rút? Tuy Bộ GD-ĐT công bố từ đầu năm học nhưng học sinh vẫn cần có thời gian để thay đổi theo hướng mới vì việc định hướng môn thi đã bị ảnh hưởng bởi việc gộp chung hai kỳ thi. (Nguyễn Minh Ngọc, 18 tuổi, hoangngocthu.nguyen@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Kỳ thi THPT quốc gia sẽ tổ chức trên cơ sở những ưu điểm của kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2014. Đề thi được xây dựng với định dạng tương tự đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2014.
Do đó, các em không phải thay đổi gì nhiều trong cách học. Các em chỉ cần trả lời được những câu đáp ứng yêu cầu cơ bản là đã có thể đủ điều kiện tốt nghiệp THPT. Còn với những môn lựa chọn để lấy kết quả tuyển sinh vào ĐH-CĐ thì phải tập trung hơn để có kết quả tốt, sử dụng cho tuyển sinh.
Các em có thể tham khảo các đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ của năm 2014 để hiểu thêm về cách thức ra đề.
Trong kì thi quốc gia, đề thi sẽ tăng dần các câu hỏi ở mức độ vận dụng, câu hỏi mở, với lộ trình từ ít đến nhiều, từ dễ đến khó, phù hợp với thực tiễn dạy học, kiểm tra đánh giá trong các nhà trường.
Vì thế em và các bạn cứ yên tâm học tập, không phải lo lắng nhiều bởi kỳ thi quốc gia hướng tới tạo thuận lợi cho thí sinh, không làm xáo trộn hoạt động. 
* Bộ Giáo dục - Đào tạo công bố kỳ thi quốc gia, em chỉ hiểu loáng thoáng là nhập kỳ thi tốt nghiệp và thi đại học thành 1 kỳ thi. Cũng như rất nhiều bạn khác, em thắc mắc thí sinh tự do thi vào đại học Bách khoa TP.HCM năm 2015 thì thi những môn nào, có phải là Toán, Lý, Hóa? Thi trắc nghiệm hay tự luận? Thi vào ngày mấy? Đăng ký ở đâu? Rất mong được giải đáp. (Trần Anh Tài, 20 tuổi, daianhtai2007@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Với thí sinh tự do (đã tốt nghiệp THPT) chỉ phải đăng ký thi các môn phục vụ cho tuyển sinh ĐH-CĐ, phù hợp với yêu cầu tuyển sinh của các trường mà các em lựa chọn.
Việc đăng kí dự thi sẽ do các sở GD-ĐT tổ chức thực hiện.
Thí sinh tự do sẽ nộp hồ sơ tại các địa điểm do sở GD-ĐT quy định (về căn bản không khác nhiều so với các năm trước đây). Môn Toán thi tự luận 180 phút, các môn Vật lý, Hóa học thi trắc nghiệm 90 phút.
Tuy nhiên, khác với năm 2014, em đăng ký tham dự kì thi quốc gia trước, sau khi có kết quả, mới đăng ký xét tuyển vào các trường ĐH-CĐ. Điều này có lợi cho thí sinh, giúp các em chọn trường phù hợp với kết quả thi của mình, tránh tình trạng điểm cao nhưng vẫn trượt đại học như các năm trước.
* Ngoài 8 môn thi của Bộ ấn định thì thi tuyển các môn năng khiếu như hội họa, múa, hát, diễn kịch... vào lúc nào. Không lẽ khăn gói từ miền quê lên thành phồ để thi ĐH rồi lại quay về chờ một đợt thi năng khiếu vào trường có tính chất nghệ thuật? (Huỳnh Thanh Vân, 50 tuổi, htvhtvhtv.1964@...)
- PGS-TS Mai Văn Trinh: Các trường ĐH-CĐ ngoài việc sử dụng kết quả của kỳ thi THPT quốc gia để tuyển sinh, tùy thuộc các ngành đặc thù mà trường có thể có thêm các hình thức kiểm tra năng lực khác.
Trong đó các trường thuộc khối văn hóa nghệ thuật sẽ tổ chức thi năng khiếu (việc này đã được thực hiện trong các năm gần đây) theo phương thức được quy định rõ trong đề án tuyển sinh riêng của trường.
Các trường sẽ có phương án tạo điều kiện tốt nhất cho thí sinh và phụ huynh. Xem thông tin chi tiết về đề án tuyển sinh riêng của các trường được công bố rộng rãi trên website của trường và phương tiện truyền thông khác.
* Học sinh có định hướng khối A,B giờ phải học và làm bài thi đến 6 môn: Toán, Lý, Hóa, Sinh, Văn và ngoại ngữ để được công nhận tốt nghiệp và ứng tuyển vào đại học, cao đằng. Như vậy phải chăng đã quá mâu thuẫn với chủ trương của Bộ là giảm áp lực cho thí sinh? (Trần Huyền Nhung Nhi, 17 tuổi,thinhung.tran175@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Đối với mỗi thí sinh, từ năm 2014 trở về trước phải tham dự 2 kỳ thi liền nhau, đặc biệt kỳ thi tuyển sinh ĐH, CĐ, thí sinh phải di chuyển rất xa đến các tỉnh/thành phố để dự thi. Năm nay, với việc chỉ tham dự 1 kỳ thi được tổ chức thành nhiều cụm sẽ giảm bớt chi phí cho thí sinh.
Trước đây, nếu thí sinh tham dự cả 2 kỳ thi thì ít nhất phải làm bài tới 7 lượt môn thi (gồm 4 môn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và 3 môn thi ĐH hoặc CĐ).
Nhiều thí sinh tham dự 3 đợt thi với 10 lượt môn thi (gồm 4 môn trong kỳ thi tốt nghiệp THPT, 3 môn thi tuyển sinh ĐH đợt 1 và 3 môn thi tuyển sinh ĐH đợt 2).
Có những thí sinh tham dự tất cả 4 đợt thi với 13 lượt môn thi (gồm 4 môn thi tốt nghiệp THPT, 3 môn thi tuyển sinh ĐH đợt 1, 3 môn thi tuyển sinh ĐH đợt 2 và 3 môn thi trong đợt tuyển sinh CĐ).
Trong kỳ thi THPT quốc gia, mỗi thí sinh chỉ phải dự thi 4 môn thi tối thiểu, nhiều nhất là 8 môn thi và phổ biến sẽ là 5 hoặc 6 môn; với các thí sinh tự do (đã tốt nghiệp THPT từ 2014 về trước) thì số môn thi còn giảm đi, do vậy áp lực thi cử sẽ giảm đi rất nhiều. Thí sinh, gia đình và xã hội cũng sẽ giảm được chi phí cho kỳ thi.
* Vui lòng cho biết tiêu chuẩn về bằng cấp môn tiếng Anh để được miễn thi môn Anh văn. (Nguyễn Thị Thanh Thúy, 45 tuổi, thuyxu1969@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Bộ GD-ĐT sẽ cụ thể hóa quy định về miễn thi môn ngoại ngữ (trong đó có môn tiếng Anh) để xét công nhận tốt nghiệp THPT theo hướng các chứng chỉ quốc tế thông dụng (và tương đương) do các tổ chức khảo thí uy tín cấp sẽ được sử dụng cho việc miễn thi ngoại ngữ.
Các thí sinh đoạt giải Olympic quốc tế các môn ngoại ngữ (ví dụ tiếng Nga) cũng sẽ được miễn thi. Bộ GD-ĐT sẽ sớm ban hành văn bản quy định cụ thể về việc này.
Tuy nhiên, việc miễn thi này chỉ áp dụng để xét công nhận tốt nghiệp THPT, còn việc tuyển sinh vào các trường ĐH-CĐ sẽ do các trường quyết định. Do đó thí sinh cần tìm hiểu kỹ yêu cầu tuyển sinh của các trường.
* Đối với môn ngoại ngữ, việc không thi do chưa đảm bảo điều kiện dạy và học theo chuẩn là do ai quyết định? Sở GD của tỉnh quyết định hay do trường quyết định? (Trần Phạm Duy, 22 tuổi, tranphamduy2208@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Điều kiện dạy học không đảm bảo thể hiện ở các khía cạnh chính như sau: giáo viên dạy môn ngoại ngữ thiếu hoặc chưa đạt chuẩn trình độ đào tạo, năng lực dạy học yếu; việc thực hiện chương trình không liên tục; học sinh là người dân tộc thiểu số, khả năng tiếp thu ngoại ngữ yếu hoặc do chuyển trường nên phải học đổi môn ngoại ngữ; nhà trường ở nơi có điều kiện kinh tế - xã hội khó khăn, trang thiết bị dạy học, thực hành ngoại ngữ chưa đáp ứng yêu cầu dạy và học...
Những thí sinh học ngoại ngữ trong điều kiện như trên sẽ được tự chọn môn thi thay thế môn.
Những nội dung này sẽ được cụ thể hóa trong quy chế thi và các văn bản hướng dẫn tổ chức kỳ thi THPT quốc gia.
Giám đốc sở GD- ĐT báo cáo Bộ GD-ĐT để quyết định việc không bắt buộc thi môn ngoại ngữ đối với thí sinh của các trường thuộc phạm vi quản lý.
* Con tôi muốn thi Trường đại học Y Dược TP.HCM (ban B) và đại học kinh tế TP.HCM (khối A), như vậy cháu cần thi mấy môn trong kỳ thi quốc gia để đủ điểm xét tuyển vào hai trường trên? (Vo Phuong Hoa, 45 tuổi,vophuonghoa1969@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Trong 4 môn thi tối thiểu đã gồm các môn sử dụng trong tuyển sinh. Ví dụ, với ban A, đã có môn Toán, một môn thí sinh sẽ tự chọn phù hợp với định hướng tuyển sinh của mình, thường là môn Vật lý hoặc Hóa học. Ban B, cũng đã có môn Toán và một môn thí sinh sẽ tự chọn phù hợp với định hướng tuyển sinh của mình, thường là Hóa học hoặc Sinh học.
Như vậy, để thi vào hai trường trên, thí sinh sẽ chọn phổ biến là 5 môn thi (Ban A: Toán, Vật lý, Hóa học- để xét tốt nghiệp và tuyển sinh cùng với Ngữ Văn, Ngoại ngữ- để xét tốt nghiệp; Ban B: Toán, Hóa  học, Sinh học- để xét tốt nghiệp và tuyển sinh, cùng với Ngữ văn và Ngoại ngữ để xét tốt nghiệp).
Các trường ĐH sẽ sớm công bố phương án tuyển sinh, nói rõ cách thức sử dụng kết quả các môn thi trong kỳ thi quốc gia để tuyển sinh trên cơ sở căn bản giữ ổn định các khối thi truyền thống, chỉ bổ sung điều chỉnh đối với một số ngành thật cần thiết để không gây khó khăn cho thí sinh.
Các em sẽ theo dõi thông tin của các trường để thực hiện. Như vậy, các em cứ yên tâm học tập và quyết định lựa chọn môn thi sao có lợi nhất cho mình.
PGS - TS Mai Văn Trinh trả lời câu hỏi bạn đọc - Ảnh: VIỆT DŨNG
* Kỳ thi quốc gia 2015 có nhiều thay đổi về cấu trúc đề thi không? Vì kết quả thi dùng để xét tốt nghiệp và tuyển sinh đại học nên đề thi sẽ phân hóa ở mức độ nào? Có gồm phần chung và phần riêng không?(Võ Phượng Vy, 17 tuổi, phuongvy1511@...
PGS-TS Mai Văn Trinh: Kỳ thi THPT quốc gia sẽ kế thừa những gì tốt nhất của kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2014. Đề thi được tiếp tục đổi mới theo hướng đánh giá năng lực người học, tăng dần các câu hỏi ở mức độ vận dụng, các câu hỏi mở.
Đề thi của kỳ thi quốc gia có định dạng tương tự đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ năm 2014. Nội dung nằm trong chương trình THPT, chủ yếu là lớp 12.
Đề thi phải đảm bảo phân hóa trình độ thí sinh và phải đạt được 2 mục đích là xét công nhận tốt nghiệp THPT và làm căn cứ tuyển sinh vào ĐH, CĐ. Vì vậy, đề phải đánh giá được thí sinh ở cả bốn mức độ: nhận biết, thông hiểu, vận dụng và vận dụng cao. Nghĩa là, đề thi vừa đáp ứng yêu cầu cơ bản (thí sinh chỉ cần trả lời được các câu hỏi này là đã đủ điều kiện để tốt nghiệp THPT) và yêu cầu nâng cao (để phân hóa thí sinh, phục vụ công tác tuyển sinh ĐH-CĐ).
* Có nhiều ý kiến cho rằng theo đề án mới của Bộ thì thí sinh ban tự nhiên sẽ chỉ thi tốt nghiệp tại cụm ở địa phương rồi sau đó mới lên thành phố thi vào các trường đại học, cao đẳng theo phương thức tuyển sinh riêng của trường đó, như vậy có đúng không? (Trần Huyền Nhung Nhi, 17 tuổi, thinhung.tran175@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Cách thức tổ chức cụm thi trong kỳ thi THPT quốc gia tương tự như các cụm thi tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2014 (ở Hải Phòng, Vinh, Quy Nhơn, Cần Thơ), do các trường ĐH chủ trì, nhưng sẽ được mở rộng để tạo điều kiện thuận lợi cho thí sinh. Hầu hết thí sinh sẽ tham dự kỳ thi ở các cụm thi này.
Riêng đối với thí sinh dự thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT, không lấy kết quả để tham gia tuyển sinh vào các trường ĐH, CĐ, ở các địa phương không có cụm thi do ĐH chủ trì thì Bộ GD-ĐT sẽ thống nhất với Chủ tịch UBND cấp tỉnh để thành lập một số cụm thi do địa phương chủ trì, tạo điều kiện thuận lợi cho thí sinh. Như vậy, với các thí sinh có nguyện vọng sử dụng kết quả kỳ thi để xét tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ sẽ dự thi tại các cụm thi do các trường ĐH chủ trì.
Bộ GD-ĐT sẽ cùng với các bộ, ngành và các địa phương để tổ chức kỳ thi nghiêm túc đối với tất cả các cụm thi do ĐH chủ trì hoặc do địa phương chủ trì.
Nếu quy chung điểm bình quân cả năm 12 để xét tốt nghiệp hay đại học thì sẽ xét như thế nào, chỉ xét tốt nghiệp hay đại học luôn? Điểm nghề học năm vừa rồi có được cộng vào như mọi năm không? Theo những thông tin Bộ đưa ra, điểm thi sẽ được công bố lên mạng, vậy các trường ĐH sẽ công bố điểm trước để chúng em lựa chọn, em băn khoăn nếu như không còn các khối A, B, C, D thì đề thi chung cấu trúc và độ khó có như năm rồi hay không? (Phạm Doãn Minh Trí, 17 tuổi, phamdoan_minhtri@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Việc sử dụng phối hợp kết quả học tập trong quá trình (điểm trung bình học tập lớp 12) với điểm thi bốn môn tối thiểu để xét công nhận tốt nghiệp phù hợp với chủ trương của Nghị quyết 29-NQ/TƯ về đổi mới căn bản toàn diện giáo dục và đào tạo.
Việc này tạo yêu cầu để các em phải học đều các môn nhằm đáp ứng yêu cầu tối thiểu học vấn phổ thông đối với các môn học, khắc phục tình trạng học lệch, học đối phó.
Trên cơ sở đáp ứng yêu cầu cơ bản các môn học, học sinh tập trung nhiều hơn vào những môn là thế mạnh của mình để thực hiện mục tiêu vào các trường ĐH, CĐ và định hướng nghề nghiệp tương lai sau khi kết thúc THPT.
Các chế độ ưu tiên, khuyến khích theo quy định vẫn sẽ tiếp tục được thực hiện trong kỳ thi THPT quốc gia để xét công nhận tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ. Các nội dung cụ thể sẽ được quy định rõ trong quy chế thi sẽ sớm được ban hành để phụ huynh, học sinh theo dõi và thực hiện.
Công tác tuyển sinh vào các trường ĐH, CĐ, đối với các trường sử dụng kết quả của kỳ thi THPT quốc gia để tuyển sinh về căn bản vẫn giữ ổn định các khối thi như truyền thống.
Đối với một số ngành, trường đặc thù có thể sẽ có những điều chỉnh bổ sung đảm bảo tính khoa học, phù hợp với thực tiễn dạy học của trường phổ thông, các trường ĐH, CĐ sẽ sớm công bố phương án tuyển sinh của mình để thí sinh chủ động định hướng học tập.
Các em không phải lo lắng nhiều vì tuyển sinh ĐH, CĐ là một trong những nhiệm vụ trọng tâm của các trường ĐH, CĐ. Ở đó, quyền lợi của nhà trường và quyền lợi của thí sinh gắn chặt với nhau, làm nên sự ổn định và phát triển của các trường.
* Thí sinh thi tại địa phương để xét công nhận tốt nghiệp thì có quyền xét tuyển vào ĐH, CĐ hay không? (Hoàng Bá Thành, 17 tuổi, bathanh2000@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Với các thí sinh đăng ký thi để xét công nhận tốt nghiệp, không có nguyện vọng lấy kết quả thi để dự tuyển vào các trường ĐH, CĐ tại các địa phương không có cụm thi do trường đại học chủ trì, Bộ GD-ĐT sẽ thống nhất với UBND cấp tỉnh tổ chức một số cụm thi do các sở GD-ĐT chủ trì.
Bằng tốt nghiệp THPT là điều kiện cần để thí sinh được vào học ĐH, CĐ. Tuy nhiên, điều kiện đủ để được tuyển vào học được qui định tại đề án tuyển sinh riêng của từng trường.
Hiện nay, mặc dù các địa phương đã có nhiều nỗ lực thực hiện kỳ thi tốt nghiệp THPT nghiêm túc (nhất là kỳ thi năm 2014) nhưng nhìn chung dư luận xã hội vẫn chưa thực sự tin cậy vào kết quả thi.
Do những thí sinh thi tại cụm thi địa phương chỉ thi 4 môn tối thiểu để xét tốt nghiệp THPT, nên có thể được xét tuyển vào ĐH, CĐ nhưng cơ hội rất hạn chế, phụ thuộc vào quy định của các trường ĐH, CĐ. Do đó các em cần cân nhắc kỹ trước khi đăng ký tham dự kỳ thi phù hợp với nguyện vọng, năng lực cá nhân và điều kiện của gia đình;
Mặt khác, ngoài việc sử dụng kết quả thi THPT quốc gia để làm căn cứ tuyển sinh, các trường ĐH, CĐ được quyền tuyển sinh riêng theo đề án tuyển sinh của trường. Do đó, với các thí sinh dự thi tại các cụm thi do địa phương chủ trì vẫn có cơ hội vào học ở các trường ĐH, CĐ không sử dụng kết quả kỳ thi để tuyển sinh.
Cần theo dõi thông tin tuyển sinh của các trường (thông qua đề án tuyển sinh riêng cũng được công bố rộng rãi) để tham gia tuyển sinh vào các trường này, tận dụng được những cơ hội để vào học tại các trường ĐH, CĐ phù hợp với nguyện vọng, năng lực cá nhân và điều kiện của gia đình;
Việc tổ chức thi tuyển sinh tại các trường ĐH, CĐ với 4 cụm thi ở các thành phố như từ năm 2014 về trước vẫn chưa thật sự tạo thuận lợi cho các thí sinh có hoàn cảnh khó khăn dự thi, dẫn đến có những thí sinh học lực tốt nhưng do hoàn cảnh khó khăn nên không thể về các trường ĐH, CĐ ở các thành phố để dự thi tuyển sinh được.
Năm 2015, việc mở rộng thành nhiều cụm thi do các trường ĐH chủ trì sẽ tạo điều kiện thuận lợi nhất cho các thí sinh có hoàn cảnh khó khăn dự thi để xét tuyển vào các trường ĐH, CĐ. Các thí sinh có thể lựa chọn cụm thi thuận lợi nhất cho mục đích của mình.
* Việc xét tuyển vào đại học là lấy điểm 4 môn thi THPT để xét hay tùy vào trường đại học mà lựa chọn điểm của từng môn theo yêu cầu để xét tuyển. (Tran Quoc Buu, 26 tuổi, tranquocbuucd@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Kết quả của bốn môn thi tối thiểu sẽ được sử dụng kết hợp với điểm trung bình học tập lớp 12 để xét công nhận tốt nghiệp THPT cho tất cả thí sinh. Điểm các môn này đồng thời cũng được sử dụng để tuyển sinh vào các ngành phù hợp.
Còn việc tuyển sinh vào các trường ĐH, CĐ, các trường sẽ công bố công khai các môn thi trên cơ sở các khối thi truyền thống. Đối với một số trường, ngành đặc thù có thể có điều chỉnh. Các trường sẽ sớm công bố để thí sinh biết và thực hiện.
Như vậy, để tham gia tuyển sinh ĐH, CĐ, ngoài các môn đã trùng với các môn tối thiểu để xét tốt nghiệp THPT, thì các em sẽ lựa chọn thêm môn thi phù hợp để có thêm cơ hội vào các trường ĐH, CĐ.
* Đề thi cho kỳ thi quốc gia 2015 là chương trình của lớp 12 hay cả ba năm cấp 3? (Nguyen Tan Le Uyen, 49 tuổi, uyennguyeni@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Đề thi của kỳ thi THPT quốc gia nằm trong chương trình THPT, chủ yếu là lớp 12.
Nội dung, cấu trúc đề thi sẽ được thiết kế tương tự như đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH-CĐ, trong đó có những câu hỏi sát với kiến thức cơ bản của chương trình THPT, chủ yếu lớp 12, phục vụ mục tiêu xét tốt nghiệp THPT, có những câu hỏi yêu cầu mức độ cao hơn, nhằm phân hóa, đảm bảo mục tiêu tuyển sinh.
* Xin Bộ GD-ĐT cho biết vì sao không tổ chức xét công nhận tốt nghiệp PTTH và giữ lại kỳ thi đại học? (Đoàn Văn Duyên, 50 tuổi, duyen_1010@...)
- PGS.TS Mai Văn Trinh: Theo Luật Giáo dục, học sinh khi hoàn thành chương trình THPT phải tham dự kỳ thi để xét công nhận tốt nghiệp THPT.
Điều này phù hợp với thông lệ quốc tế (nhất là ở các nước có nền giáo dục phát triển) là chú trọng đánh giá chất lượng đầu ra (đối với giáo dục phổ thông qua kỳ thi tốt nghiệp THPT), chứ không chỉ đánh giá chất lượng đầu vào (thi tuyển sinh ĐH, CĐ).
Mục đích kỳ thi tốt nghiệp THPT không chỉ xác nhận trình độ học vấn phổ thông mà quan trọng hơn là thông qua kỳ thi tác động tích cực trở lại quá trình dạy học trong nhà trường phổ thông, tạo động lực để duy trì và không ngừng nâng cao chất lượng dạy học trong trường.
Hiện nay, hệ thống giáo dục ĐH, CĐ Việt Nam chưa đáp ứng được nhu cầu học tập của tất cả các thí sinh sau khi tốt nghiệp THPT, hơn nữa việc phân luồng thí sinh sau THPT là một trong những yêu cầu đối với công tác đào tạo nguồn nhân lực cho đất nước.
Do đó, hàng năm vẫn phải tổ chức kỳ thi tuyển sinh ĐH, CĐ để tuyển chọn được những học sinh phù hợp nhất cho các nhà trường.
Thi, kiểm tra, đánh giá là một khâu của quá trình dạy học, có liên hệ chặt chẽ, biện chứng với các hoạt động khác của quá trình dạy học và giáo dục.
Việc thi sẽ có tác dụng định hướng, điều chỉnh hoạt động học của trò và hoạt động dạy của thầy. Đồng thời, việc thi phải phù hợp với nội dung và phương pháp học tập theo phương châm “học gì đánh giá nấy”.
Từ luận điểm này cho thấy, với thực tiễn của hoạt động dạy học trong các nhà trường Việt Nam hiện nay thì cần thiết phải có kỳ thi cuối cùng để đánh giá đầu ra của giáo dục phổ thông, tác động tích cực trở lại quá trình dạy học.
Trong những năm qua, Bộ GD-ĐT đã cùng với các địa phương chỉ đạo các trường tích cực đổi mới phương pháp dạy học, thi, kiểm tra đánh giá.
Hoạt động này đã thu được những kết quả bước đầu, đặc biệt, những đổi mới trong kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2014 đã được học sinh, phụ huynh, giáo viên và dư luận xã hội ghi nhận, đánh giá cao. Đây là sự chuẩn bị cần thiết để đảm bảo cho việc tổ chức thành công một kỳ thi quốc gia với 2 mục đích.
* Có phải chúng ta đang đi ngược với xu hướng chung của thế giới về việc khảo thí không? Ở những nước phát triển, chẳng hạn như Mỹ, kỳ thi cuối cấp do một tổ chức độc lập ngoài Bộ tổ chức và chỉ kiểm tra 3 môn: toán, đọc hiểu và viết. Việc đánh giá kiến thức khoa học tự nhiên hay khoa học xã hội của học sinh nên là kết quả kiểm tra, thi cử trong suốt quá trình học. Việc nén vào một kỳ thi là không hợp lý (Phan Hưng Duy, 18 tuổi, duyphanhung@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Cảm ơn và tôi đánh giá cao vì em đã tìm hiểu cách thức tổ chức thi cử ở các nước tiên tiến.
Bộ GD-ĐT đã nghiên cứu nhiều mô hình tổ chức thi của các nước trên thế giới. Bộ GD-ĐT chủ trương tổ chức kỳ thi THPT quốc gia theo định hướng giảm áp lực, giảm tốn kém, kế thừa những ưu điểm của các mô hình khảo thí các nước tiên tiến trên thế giới, nhất là các nước phát triển có nhiều nét tương đồng với điều kiện kinh tế- xã hội của Việt Nam.
Phương án thi phải phù hợp với điều kiện dạy- học, điều kiện kinh tế- xã hội nước nhà, đảm bảo không gây sốc đối với giáo viên, học sinh, phụ huynh và xã hội.
Những đổi mới trong thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh ĐH, CĐ những năm gần đây là những bước ban đầu trong lộ trình đổi mới thi, kiểm tra, đánh giá theo định hướng đánh giá năng lực của người học.
Định hướng này được thực hiện ngày một sâu, rộng để phù hợp với thực tiễn dạy học trong các nhà trường, sẽ hoàn thiện dần và thật sự rõ nét khi thế hệ học sinh học theo chương trình sách giáo khoa mới bắt đầu dự kỳ thi THPT quốc gia.
Bộ GD-ĐT sẽ thành lập một số trung tâm độc lập để thực hiện chức năng khảo thí, đo lường đánh giá chất lượng giáo dục với định hướng ngày càng coi trọng chất lượng đầu ra theo thông lệ quốc tế, chứ không phải chỉ siết chặt đầu vào như hiện nay.
* Là thí sinh tự do, nếu muốn thi vào Trường đại học Bách khoa TP.HCM thì phải đăng ký môn và thủ tục như thế nào? (Nguyễn Ngọc Duy, 20 tuổi, candyboy_1904@...)
PGS - Mai Văn Trinh: Nếu đã tốt nghiệp THPT năm 2014, em sẽ không phải dự thi các môn tối thiểu để xét tốt nghiệp THPT mà chỉ cần chọn những môn thi phù hợp với trường em đăng ký dự thi.
Ví dụ nếu em dự thi vào một ngành của Trường ĐH Bách khoa TP.HCM có yêu cầu lấy kết quả các môn Toán, Vật lý, Hóa học để xét tuyển thì em chỉ cần đăng ký thi 3 môn trên trong kì thi THPT quốc gia.
Cần theo dõi thông tin về tuyển sinh của các trường mà em lựa chọn để biết yêu cầu cụ thể của các trường.
Em vẫn nộp hồ sơ dự thi theo địa điểm quy định của các sở GD-ĐT tại địa phương (như quy định với thí sinh tự do các năm trước).
Sau khi có kết quả thi, căn cứ vào yêu cầu cụ thể của các trường ĐH-CĐ để đăng ký xét tuyển, phù hợp với kết quả. Nếu em dự thi càng nhiều môn thì cơ hội xét tuyển của em càng nhiều.
* Đối với những thí sinh thi lại thì, hình thức thi sẽ thế nào? (Hoàng Lê Thùy Vy, 20 tuổi, hoanglevy224@...) 
PGS.TS Mai Văn Trinh: Với thí sinh dự kỳ thi THPT quốc gia 2015 để xét tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào ĐH, CĐ, ngoài 4 môn thi tối thiểu, có thể đăng ký thi thêm các môn khác trong số các môn tự chọn để có thêm cơ hội xét tuyển đại học, cao đẳng.
Riêng với thí sinh đã tốt nghiệp THPT các năm trước, năm nay thi lại thì chỉ đăng ký các môn thi phục vụ cho tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Em yên tâm ôn tập vì chủ trương đổi mới kỳ thi THPT quốc gia không gây sốc, không làm xáo trộn việc dạy - học. 
Với trường hợp em thi lại ĐH vào năm 2015 khi đã có bằng tốt nghiệp THPT từ các năm trước, cần theo dõi thông tin cụ thể về điều kiện tuyển sinh của trường ĐH em mong muốn để chuẩn bị nội dung ôn tập cho phù hợp.
* Là một phụ huynh có con thi vào năm sau, tôi rất lo việc tổ chức tại các cụm thi do trường ĐH chủ trì có thể sẽ gây khó khăn cho học sinh cũng như quá tải cho địa phương nơi trường ĐH đóng. Xin ông giải thích rõ hơn về việc tổ chức cụm thi. (Lê Văn Sơn - Nghệ An).
PGS- TS Mai Văn Trinh: Cụm thi được thiết kế trên cơ sở dữ liệu thí sinh của các tỉnh trong các kỳ thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh và các trường ĐH, CĐ những năm vừa qua để đảm bảo số lượng thí sinh không vượt quá khả năng bố trí phòng thi.
Thêm vào đó, kinh nghiệm tổ chức cụm thi trong nhiều năm vừa qua cho thấy các cụm thi có thể tổ chức cho 80.000-100.000 thí sinh thi như ở Vinh, Cần Thơ.
Các cụm thi mới của kỳ thi THPT quốc gia sẽ được thành lập trên cơ sở những tính toán hướng tới những gì thuận lợi nhất cho thí sinh và gia đình cũng như toàn xã hội. Số lượng cụm thi được mở rộng hơn so với số cụm thi tuyển sinh ĐH, CĐ năm 2014.
Thí sinh được quyền lựa chọn cụm thi nên sẽ thuận lợi cho thí sinh, nhất là các thí sinh có hoàn cảnh khó khăn. Mặc dù học sinh có thể phải thi ở tỉnh khác nhưng so với trước kia thì cũng đã được giảm nhẹ một kỳ thi tốt nghiệp THPT nên không thể nói phương án thi mới gây khó khăn cho học sinh.
* Năm nay em không đậu ĐH và hiện giờ đang ôn lại. Em đã đọc qua phương án cho một kỳ thi chung của Bộ GD-ĐT. Nhiều bài báo chủ yếu tập trung cho hoc sinh lớp 12 nhằm giúp các em biết cách đăng ký. Còn đối với những học sinh thi lại như em, phải đăng ký thi ĐH như thề nào? Phải chọn môn thi làm sao vì năm 2015 không còn thi theo khối? (Đặng Thùy Linh, 18 tuổi, dtlinh.98@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Năm 2015, thí sinh đã tốt nghiệp THPT các năm trước chỉ đăng ký các môn thi phục vụ cho tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Em đã có bằng tốt nghiệp THPT các năm trước và năm tới chỉ thi để xét tuyển vào các trường ĐH, CĐ, cần theo dõi phương án thi tuyển sinh của trường ĐH, CĐ em có nguyện vọng học để lựa chọn môn thi phù hợp.
* Tôi đã tốt nghiệp THPT năm 2014, năm nay tôi muốn thi lại thì phải thi những môn gì? (Trần Văn Tứ, 19 tuổi, trantu10121996@...)
PGS.TS Mai Văn Trinh: Theo quy định của Bộ GD-ĐT, thí sinh đã tốt nghiệp THPT các năm trước chỉ đăng ký các môn thi phục vụ cho tuyển sinh đại học, cao đẳng.
Đối với tuyển sinh ĐH, CĐ 2015, thì trước ngày 1-1-2015, các trường ĐH, CĐ phải công bố mức độ và cách thức sử dụng kết quả của kỳ thi để tuyển sinh. 
* Đã tốt nghiêp THPT, năm sau em định thi lại ngành Toán, Trường đại học Sư phạm TP.HCM. Vậy chỉ thi 3 môn Toán, Lý, Hóa hay phải thi thêm môn khác nữa? Em đang phân vân không biết luyện thi thế nào. (Nguyễn Hồng Minh, 19 tuổi, nguyenminhn2803@...)
PGS-TS Mai Văn Trinh: Đã tốt nghiệp THPT, em chỉ phải đăng ký thi những môn phù hợp với yêu cầu mà trường ĐH quy định. Nhưng năm 2015, về căn bản các trường không có điều chỉnh quá nhiều về quy định môn thi đầu vào với các ngành đào tạo.
Ví dụ ngành Toán của trường ĐH sư phạm TP.HCM năm trước tuyển khối A, gồm Toán, Vật lý, Hóa học, thì năm nay có thể cũng sẽ lấy kết quả của ba môn thi này trong ki thi THPT quốc gia. Tuy nhiên, theo chủ trương của Bộ GD-ĐT, các trường ĐH-CĐ được phép tự chủ phương án tuyển sinh.
Vì thế ngoài việc đăng ký môn thi trong kỳ thi THPT quốc gia, em cần tìm hiểu thêm trường lựa chọn có thêm yêu cầu kiểm tra bổ sung đối với ngành em đăng ký không để chuẩn bị đáp ứng yêu cầu đó.
Nguồn: Tuổi trẻ